2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)文試題 含答案 數(shù)學(xué)試題（文史類）共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘 注意事項： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 （1）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為 （A） 　 （B） （C） 　 （D） （2）已知向量,若, 則實數(shù)等于 （A） （B） （C）或 （D） （3）設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若，則 （A） （B） （C） （D） （4）函數(shù)的定義域為 （A） （B） （C） （D） （5）設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的最大值為 （A） （B） （C） （D） （6）設(shè), 則 “”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 （7）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是 （A） （B） （C） （D） （8）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D） （9）已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則 = （A）0 （B）xx （C）3 （D）—xx （10）如圖，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且是正三角形，，，則該多面體的體積為 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 （11）求值：________. （12）若，則向量的夾角為________. （13）函數(shù),其最小正周期為，則________. （14）球的球面上有三點，，過三點作球的截面，球心到截面的距離為，則該球的體積為_______. （15）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值. （I）求實數(shù)的值； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 中，角的對邊分別為.已知. （I）求； （II）若，的面積為，且，求. （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點. （I）證明：平面； （II）求三棱錐的體積. （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和． （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍. （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分） 已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值. 重慶八中xx(上) 高三年級第二次月考 數(shù) 學(xué) 試 題 （文史類）參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B D C A B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 題號 11 12 13 14 15 答案 2 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（I）求導(dǎo)得： 依題意有：，解得： （II）由（I）可得： 令得：或 令得： 綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（I） （II）由（I）得，由面積可得…① 則由余弦定理…② 聯(lián)立①②得或（舍）. 綜上： （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（I）證明：連結(jié),交于 因為底面為正方形, 所以為的中點.又因為是的中點,所, 因為平面,平面, 所以平面 （II）． （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（Ⅰ） 又，得，所以， （Ⅱ） 所以 ①-②得: 所以 （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分） 【解】（Ⅰ）當(dāng)時，， 此時：，于是：切線方程為 （Ⅱ） 令得： 當(dāng)即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是滿足條件 當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是不滿足條件 當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時不滿足條件 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是 （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分） 【解】（Ⅰ）依題意得：，解得： 于是：橢圓的方程 （Ⅱ）設(shè)直線的方程由得： 設(shè)，則 由于以為直徑的圓恒過原點，于是，即 又 于是：，即 依題意有：，即 化簡得： 因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面開始求的最大值： 點到直線的距離，于是： 又因為，所以， 代入得 令 于是： 當(dāng)即，即時，取最大值，且最大值為 于是：的最大值為