2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VI).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VI) （時(shí)間120分，滿分140分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1已知aR，則“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 3，則大小關(guān)系( )A B C D 4已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，則前5項(xiàng)的和為 （ ）A.5 B.20 C.10D.405已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n（ ）A. 有最大值31B. 有最小值31 C. 有最小值15D. 有最大值156各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A120 B90 C80 D1307若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（ ）A B C D8在中，已知，則角等于（ ）A B C D或 9. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A4031 B4033 C4034 D403210已知都是正數(shù)，且，又知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則有（ ）A B C D11已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是（ ）A1 B2 C3 D412若al，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）= logax+x4的零點(diǎn)為n，則的最小值為( )A1 B2 C4 D8二、填空題（包括4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上）13不等式的解集是_14.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為 15. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，為前n項(xiàng)和，則_16已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 三、解答題（包括6個(gè)題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請(qǐng)寫必要的解答過程）17在三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，( 1 )求角A( 2 )求邊BC上的高.18. 已知函數(shù), 若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù).（2）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是，求的值19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0.（1） 求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍20已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）令， （），求的最大值.21數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè)比較大小22（附加題）已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.高 二 數(shù) 學(xué) (理)試 卷參考答案123456789101112ADDCBACADCC A13 14. 25 - 15192 16-1517解：（1）ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.（2）在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC邊上的高ADACsinC18. （）20；（）1.試題解析：（）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即， 1分從而有 ， 2分由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知，因此，實(shí)數(shù)的最大值. 3分（）由柯西不等式：因?yàn)?，所以，因?yàn)榈淖畲笾凳?，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值， 所以. 19. 20數(shù)列是等差數(shù)列,，又，或，公差，.（2），.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.21（）,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. （2） 當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立 解得： 22【答案】（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）存在，且.（1）因?yàn)?6分又,所以當(dāng)，(為正整數(shù))，此時(shí)不是等比數(shù)列. 8分當(dāng)時(shí)，由上式可知，(為正整數(shù)) ，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，, 則，所以恒成立.當(dāng)，于是 要使對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，即 ，令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，的最大值為, 于是可得綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有