《2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1
橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為________．
解析：把橢圓的方程化為標準形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1，2＝4，解得，m＝，符合題意．
答案：
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是________．
解析：由題意，知2a＝12，＝，故a＝6，c＝2，
∴b2＝a2－c2＝32，故所求橢圓的方程為＋＝1.
答案：＋＝1
若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于________．
解析：由題意，知b＝c，即a2－c2＝c2，a2＝2c2，e2＝，
故e＝.
答案：
已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0
b>0)上一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，如果∠PF1F2＝75，∠PF2F1＝15，則橢圓的離心率是________．
解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，
得＝＝＝2c，
∴＝2c.
由橢圓的定義，知PF1＋PF2＝2a.
代入上式，有e＝＝＝.
答案：
已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2組成的三角形的周長為4＋2，且∠F1BF2＝，求橢圓的標準方程．
解：設長軸長為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO＝得：c＝a，所以△F2BF1的周長為2a＋2c＝2a＋a＝4＋2，∴a＝2，c＝，∴b2＝1；故所求橢圓的標準方程為＋y2＝1.
已知橢圓中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e＝，點P到這個橢圓上的點的最遠距離為，求此橢圓方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標．
解：設所求的橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由e＝，得＝，即＝，則b2＝a2.故x2＝a2－4y2.設Q(x，y)為橢圓上的任意一點，則PQ2＝(x－0)2－＝－3y2－3y＋a2＋＝－3＋a2＋3.分類討論：①若0b>0)，則cos45＝＝，得PF1PF2＝4a2－2PF1PF2－4c2，故(2＋)PF1PF2＝4a2－4c2＝4b2，即PF1PF2＝.
又PF1PF2≤＝a2，∴≤a2，
解得：e2≥，即e≥，又e<1，
故橢圓的離心率的取值范圍是.
(2)證明：由(1)知PF1PF2＝，
故S△F1PF2＝PF1PF2sin45＝＝(－1)b2.
即△F1PF2的面積與橢圓的短軸長有關．
(創(chuàng)新題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，M，N分別是橢圓＋＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限．過P作x軸的垂線，垂足為C.連結AC并延長，交橢圓于點B.設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3)對任意的k>0，求證：PA⊥PB.
解：(1)由題設知，a＝2，b＝，故M(－2，0)，N(0，－)，所以線段MN中點的坐標為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標原點，所以k＝＝.
(2)直線PA的方程為y＝2x，代入橢圓方程得＋＝1，解得x＝，因此P，A.于是C，直線AC的斜率為＝1，故直線AB的方程為x－y－＝0.因此，d＝＝.
(3)證明：法一：將直線PA的方程y＝kx代入＋＝1，解得x＝ .記μ＝，則P(μ，μk)，A(－μ，－μk)．于是C(μ，0)．故直線AB的斜率為＝，其方程為y＝(x－μ)，代入橢圓方程得(2＋k2)x2－2μk2x－μ2(3k2＋2)＝0，解得x＝或x＝－μ.因此B.
于是直線PB的斜率k1＝
＝＝－.
因此k1k＝－1，所以PA⊥PB.
法二：設P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>0，x2>0，x1≠x2，A(－x1，－y1)，C(x1，0)．
設直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.
因為C在直線AB上，所以k2＝＝＝.
從而k1k＋1＝2k1k2＋1＝2＋1
＝＋1＝＝＝0.
因此k1k＝－1，所以PA⊥PB.
2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.2知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-2763701.html