2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理一、選擇題1.(xx四川卷)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個問題中,5000名居民的閱讀時間的全體是(A)(A)總體(B)個體(C)樣本的容量(D)從總體中抽取的一個樣本解析:5000名居民的閱讀時間的全體是總體,每名居民的閱讀時間是個體,200名居民的閱讀時間是樣本,故選A.2.某學(xué)校高三年級一班共有60名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查,為此將學(xué)生編號為1,2,60.選取的這6名學(xué)生的編號可能是(B)(A)1,2,3,4,5,6 (B)6,16,26,36,46,56(C)1,2,4,8,16,32 (D)3,9,13,27,36,54解析:系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150,120,180,150個銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)有20個大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成,這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(B)(A)分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法(B)分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法(C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法(D)簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法解析:一般甲、乙、丙、丁四個地區(qū)會存在差異,采用分層抽樣法比較好.在丙地區(qū)中抽取的樣本個數(shù)較少,易采用簡單隨機(jī)抽樣法.4.(xx陜西卷)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(B)(A)167(B)137(C)123(D)93解析:初中部女教師的人數(shù)為11070%=77,高中部女教師的人數(shù)為150(1-60%)=60,則該校女教師的人數(shù)為77+60=137(人),故選B.5.(xx江西卷)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(A)08(B)07(C)02(D)01解析:從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65,依次選取符合條件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,故選出來的第5個個體的編號為01.6.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,則其棉花纖維的長度小于20 mm的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:根據(jù)頻率分布直方圖可知棉花纖維的長度小于20 mm的概率為P=(0.01+0.01+0.04)5=0.3.7.對于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,n),其中C0,則下列結(jié)論正確的是(B)(A)平均數(shù)與方差均不變(B)平均數(shù)變,方差保持不變(C)平均數(shù)不變,方差變(D)平均數(shù)與方差均發(fā)生變化解析:由平均數(shù)的定義,可知每個個體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變,故選B.8.如圖是,兩組各7名同學(xué)體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè),兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2,那么(D)(A),s1s2(B),s1s2(C)s2(D),s10,0,0(C)0,0(D)0解析:由散點(diǎn)圖知0.故選A.10.在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過程中,將某尺寸分成若干組,a,b)是其中的一組,抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|等于(A)(A)(B)(C)mh(D)與h,m無關(guān)解析:根據(jù)頻率分布直方圖的概念可知,|a-b|h=m,由此可知|a-b|=.故選A.11.(xx福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(B)(A)11.4萬元(B)11.8萬元(C)12.0萬元(D)12.2萬元解析:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可得=10.0,=8.0,則=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時,=0.7615+0.4=11.8,故估計(jì)年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.12.(xx廣東卷)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(A)(A)200,20(B)100,20(C)200,10(D)100,10解析:由圖1可知,學(xué)生總數(shù)為10000,故抽取的樣本容量為200,其中高中生數(shù)為40,由圖2知高中生近視率為50%,所以近視人數(shù)為20.故選A.二、填空題13.某學(xué)校共有師生3200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.解析:設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x,由分層抽樣的特點(diǎn)知=,所以x=200.答案:20014.(xx江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.解析:由已知得,所求平均數(shù)為=6.答案:615.(xx湖南卷)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)是.解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,應(yīng)把35人分成7組,每組5人,每組按規(guī)則抽取1人,因?yàn)槌煽冊趨^(qū)間139,151上的共有4組,故成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)是4.答案:416.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示).P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:由公式K2=可計(jì)算K2的觀測值k=8.3337.879.因此在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).答案:0.5%三、解答題17.為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為,估計(jì)-的值.解:(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知,=0.05,即n=600.樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1-=.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為1,2.根據(jù)樣本莖葉圖可知,30(1-2)=301-302=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此1-2=0.5.故-的估計(jì)值為0.5分.18.在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動物進(jìn)行血檢,得到如下資料:動物編號123456用藥量x(單位)134568抗體指標(biāo)y(單位)3.43.73.84.04.24.3記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(-s,+s)內(nèi),則稱該動物為有效動物,否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只,用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的兩只動物都是有效動物的概率;(2)若選取的是編號為1和6的兩只動物,且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+,試求出的值;(3)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號和6號動物抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試判斷(2)中所得線性回歸方程是否可靠.解:(1)=3.9,s0.31.故1、6號為無效動物,2、3、4、5號為有效動物.記從六只動物中選取的兩只動物都是有效動物為事件A.則P(A)=.(2)對于2、3、4、5號動物,=4.5,=3.925,代入=0.17x+得=3.16.(3)由=0.17x+3.16得=3.33,=4.52.誤差e1=0.07,e6=0.22,均比標(biāo)準(zhǔn)差s0.31小,故(2)中回歸方程可靠. 統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練提示:主要訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(jì)基本方法,頻率分布直方圖、莖葉圖的讀圖和計(jì)算,隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望的求解.1.某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)求直方圖中x的值;(2)如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠,若共抽取企業(yè)1200個,試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠;(3)從企業(yè)中任選4個,這4個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)解:(1)由直方圖可得20x+0.02520+0.006520+0.003220=1.所以x=0.0125.(2)企業(yè)上繳稅收不少于60萬元的頻率為0.003220=0.12,由12000.12=144,因此這1200個企業(yè)中有144個可以申請政策優(yōu)惠.(3)X的可能取值為0,1,2,3,4.由直方圖可知,每個企業(yè)上繳稅收少于20萬元的概率為.P(X=0)=()4=,P(X=1)= () ()3=,P(X=2)= ()2()2=,P(X=3)= ()3()=,P(X=4)= ()4=.所以X的分布列為X01234PE(X)=0+1+2+3+4=1. (或E(X)=4=1).即X的數(shù)學(xué)期望為1.2.對某校高二年級學(xué)生暑期參加社會實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社會實(shí)踐的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率10,15)200.2515,20)48n20,25)mp25,30)40.05合計(jì)M1 (1)求出表中M,p及圖中a的值; (2)在所取樣本中,從參加社會實(shí)踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人,記參加社會實(shí)踐次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列和期望. 解:(1)M=80.m=80-(20+48+4)=8.p=0.1,n=0.6,a=0.12.(2)X的取值為0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.分布列如下:X0123P可得 E(X)=1.3. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動員訓(xùn)練的成績(環(huán)數(shù)),射擊次數(shù)為4次.(1)試比較甲、乙兩名運(yùn)動員射擊水平的穩(wěn)定性;(2)每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選取一個進(jìn)行比對分析,共選取了4次(有放回選取).設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.解:(1)=8,=(6-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2=(5-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(10-8)2=因?yàn)?所以甲運(yùn)動員的射擊水平平穩(wěn).(2)當(dāng)乙選取5環(huán)時,一定滿足要求,此時的概率為P1=1.當(dāng)乙選取7環(huán)時,甲只能從9環(huán)、10環(huán)中選取,此時的概率為P2=,所以甲的成績大于乙的成績的概率為P=P1+P2=.由已知,B(4,),所以E()=4=.統(tǒng)計(jì)案例訓(xùn)練提示:主要訓(xùn)練回歸直線的運(yùn)算與估計(jì)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及學(xué)生的計(jì)算能力,訓(xùn)練離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的計(jì)算.4.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣,已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響.其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,很多城市提倡綠色出行方式,實(shí)施機(jī)動車尾號限行.某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查了50人,并將調(diào)查結(jié)果制成下表:年齡(歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634 (1)若從年齡在15,25)、25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X,求X的分布列和期望;(2)把年齡在15,45)稱為中青年,年齡在45,75)稱為中老年,請根據(jù)上表完成答題卡中的22列聯(lián)表,并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián).態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年中老年總計(jì)解:(1)X的取值為0,1,2,3P(X=0)=,P(X=1)=+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=X的分布列為X0123PE(X)=1.2.(2)22列聯(lián)表如圖所示態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年13720總計(jì)321850由22列聯(lián)表可計(jì)算K2的觀測值k=300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)413183091115(1)若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(記為t)的關(guān)系為P=在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失P(200,600元的概率;(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,完成22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100解:(1)設(shè)事件A為“在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失P(200,600元”,2004t-400600,即1503.841.所以有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).