2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第十二章 第2講 直接證明與間接證明 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第十二章 第2講 直接證明與間接證明 理 新人教A版一、選擇題1.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A 小前提錯 B 結論錯C 正確 D 大前提錯解析 大前提，小前提都正確，推理正確，故選C.答案 C2對于平面和共面的直線m，n，下列命題中真命題是()A若m，mn，則nB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n與所成的角相等，則mn解析對于平面和共面的直線m，n，真命題是“若m，n，則mn”答案C3要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析因為a2b21a2b20(a21)(b21)0，故選D.答案D4命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立 B成立 C不能斷定 D能斷定解析Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1時，a1S11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差數(shù)列答案B5設a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a，b，c() A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析a0，b0，c0，6，當且僅當abc時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案D6定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質：(n1)*1n*11，則n*1 ()An Bn1 Cn1 Dn2解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*12n.答案A二、填空題7要證明“2”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是_(填序號)反證法，分析法，綜合法答案8設ab0，m，n，則m，n的大小關系是_解析取a2，b1，得mn.再用分析法證明：a0，顯然成立答案mn9已知a，b，(0，)且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a，b(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，0b與ab及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的是_解析 正確；中ac，bc，ab可能同時成立，如a1，b2，c3.選C.答案 三、解答題11已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明abab0，要證.只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證12設數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾13已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)證明假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.則f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設錯誤，即所證結論成立14已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)0，且0xc時，f(x)0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大??；(3)證明：2b1.解 (1)證明f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一個根(2)假設c，又0，由0xc時，f(x)0，知f0與f0矛盾，c，又c，c.(3)證明由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為xx2，即.又a0，b2，2b1.