2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1 一、選擇題 1．一物體運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系為s＝2t，則該物體(　　) A．做勻加速運(yùn)動(dòng) B．做勻減速運(yùn)動(dòng) C．做勻速運(yùn)動(dòng) D．處于靜止?fàn)顟B(tài) 【解析】　∵s′＝2，∴物體做勻速運(yùn)動(dòng)． 【答案】　C 2．圓的面積S是半徑r的函數(shù)S(r)＝πr2，那么在r＝3時(shí)，面積的變化率是(　　) A．6 B．9 C．9π D．6π 【解析】　面積S在r＝3時(shí)的變化率即為S′(3)＝2π3＝6π. 【答案】　D 3．一次降雨過程中，降雨量y是時(shí)間t的函數(shù)，用y＝f(t)表示，則f′(10)表示(　　) A．t＝10時(shí)的降雨強(qiáng)度 B．t＝10時(shí)的降雨量 C．t＝10時(shí)的時(shí)間 D．t＝10時(shí)的溫度 【解析】　f′(t)表示t時(shí)刻的降雨強(qiáng)度． 【答案】　A 4．從時(shí)刻t＝0開始的t s內(nèi)，通過某導(dǎo)體的電量(單位：C)可由公式q＝2t2＋t表示，則第3 s時(shí)電流強(qiáng)度為(　　) A．10 C/s B．11 C/s C．12 C/s D．13 C/s 【解析】　∵q′＝4t＋1，∴q′|t＝3＝13，即第3 s時(shí)的電流強(qiáng)度為13 C/s. 【答案】　D 5．人在吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加的速度(　　) A．越來越慢 B．越來越快 C．先慢后快 D．先快后慢 【解析】　∵氣球半徑與體積的關(guān)系式為r(V)＝， r′(V)＝ 隨著V的增加，r′(V)越來越?。? 【答案】　A 二、填空題 6．某人拉動(dòng)一物體前行，他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)W＝W(t)，則W′(t0)表示________． 【解析】　因?yàn)楣β适枪﹃P(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，故W′(t0)表示t＝t0時(shí)的功率． 【答案】　t＝t0時(shí)的功率 7．某物體的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)＝2t2－1，則t＝2時(shí)的加速度為________． 【解析】　v(t)＝4t，∴v′(2)＝8. 【答案】　8 8．某收音機(jī)制造廠的管理者通過對(duì)上午上班工人工作效率的研究表明：一個(gè)中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時(shí)后可裝配晶體管收音機(jī)的臺(tái)數(shù)為Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，則Q′(2)＝________，它的實(shí)際意義是________． 【解析】　Q′(t)＝－3t2＋18t＋12，Q′(2)＝36臺(tái)/小時(shí)． 【答案】　36臺(tái)/小時(shí)　10：00時(shí)，工人裝配晶體管收音機(jī)的速度為36臺(tái)/小時(shí) 三、解答題 9．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(時(shí)間：s)間的關(guān)系式為h(t)＝－4t2＋7t＋16. (1)求t從2 s到3 s時(shí)，高度關(guān)于時(shí)間t的平均變化率； (2)求h′(2)，h′(3)，并解釋它們的實(shí)際意義． 【解】　(1)∵h(yuǎn)(2)＝14，h(3)＝1， ∴t從2 s到3 s時(shí)，h關(guān)于t的平均變化率為 ＝＝－13(m/s)． (2)∵h(yuǎn)′(t)＝－8t＋7， ∴h′(2)＝－9 m/s，h′(3)＝－17 m/s. h′(2)和h′(3)分別表示t＝2 s和t＝3 s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員每秒向下運(yùn)動(dòng)的高度為9 m和17 m. 10．蜥蜴的體溫與陽(yáng)光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(t)＝＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：min)． (1)從t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴的體溫下降了多少？ (2)從t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴的體溫下降的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？ (3)求T′(5)，并解釋它的實(shí)際意義． 【解】　(1)∵T(10)－T(0)＝＋15－＝－16(℃)， ∴從t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴的體溫下降了16 ℃. (2)從t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴體溫下降的平均變化率是：＝＝－1.6(℃/min)， 它表示從t＝0 min到t＝10 min這段時(shí)間內(nèi)，蜥蜴體溫平均每分鐘下降1.6 ℃. (3)∵T′(t)＝＝， ∴T′(5)＝－＝－1.2(℃/min)． 它表示t＝5 min時(shí)，蜥蜴體溫的下降速度為1.2 ℃/min. [能力提升] 1．設(shè)一輛汽車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，已知速度v(單位：m/s)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為v＝v(t)＝t3＋2t，則t＝t0時(shí)汽車的加速度為(　　) A．t＋2t0 B．3t＋2t0 C．3t＋2 D．t＋2 【解析】　v′(t)＝3t2＋2，當(dāng)t＝t0時(shí)，速度的變化率v′(t0)＝3t＋2(m/s2)，則t＝t0時(shí)，汽車的加速度為(3t＋2)m/s2. 【答案】　C 2．如圖421所示，設(shè)有定圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90 )時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是(　　) 圖421 【解析】　由于是勻速旋轉(zhuǎn)，所以陰影部分的面積在開始和最后時(shí)段緩慢增加，而中間時(shí)段相對(duì)增速較快． 選項(xiàng)A表示面積的增速是常數(shù)，與實(shí)際不符； 選項(xiàng)B表示最后時(shí)段面積的增速較快，與實(shí)際不符； 選項(xiàng)C表示開始和最后時(shí)段面積的增速比中間時(shí)段面積的增速快，與實(shí)際不符； 選項(xiàng)D表示開始和最后時(shí)段面積的增速緩慢，中間時(shí)段增速較快，符合實(shí)際． 【答案】　D 3．一物體按規(guī)律s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若物體在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，則常數(shù)a＝________. 【解析】　∵s′(t)＝2at， ∴物體在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為4a，即4a＝8， ∴a＝2. 【答案】　2 4．某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本C(單位：元)和總收入R(單元：元)都是日產(chǎn)量x(單位：kg)的函數(shù)，分別為C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2，試求邊際利潤(rùn)函數(shù)，以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義． 【解】　(1)根據(jù)定義知，總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2. 所以邊際利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)′(x)＝5－0.02x. (2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時(shí)，邊際利潤(rùn)分別為L(zhǎng)′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)． 其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為200 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)可增加1元；當(dāng)日產(chǎn)量為250 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)無(wú)增加；當(dāng)日產(chǎn)量為300 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)反而減少1元． 由此可得：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超過了邊際利潤(rùn)的零點(diǎn)時(shí)，反而會(huì)使企業(yè)“無(wú)利可圖”．