2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)07解析幾何統(tǒng)計(jì)和概率的綜合同步單元雙基雙測(cè)A卷文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)07解析幾何統(tǒng)計(jì)和概率的綜合同步單元雙基雙測(cè)A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知是虛數(shù)單位，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，有，故選B． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算． 2. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3. 為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（ ） A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：頻率分布直方圖 4. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. 最低溫與最高溫為正相關(guān) B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大 【答案】B 【解析】 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大， 正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前個(gè)月不是逐月增加， 錯(cuò)；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在月， 正確；由表格可知 月至 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于 月至 月，波動(dòng)性更大， 正確，故選B. 5. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則的值是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：平均數(shù)，中位數(shù) 6. 如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：作輔助線，則設(shè)圓的半徑為，可得所以扇形的半徑為，由幾何概型，點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為，故選C. 考點(diǎn)：幾何概型. 【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點(diǎn)在雙曲線： （， ）上， ， 分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，離心率為，若為等腰三角形，其頂角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 【xx廣西兩市聯(lián)考】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是( ) A. -1 B. C. 2 D. 1 【答案】C 點(diǎn)睛：本題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng). 9. 在區(qū)域：內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：區(qū)域D是以（1,0）為圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部，其面積為，到點(diǎn)的距離不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐裕?,2）為圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部；，兩圓是相交圓，其公共弦所對(duì)的圓心角為 結(jié)合圖形可知兩圓的公共部分面積為，所以所求概率為 考點(diǎn)：1．幾何概型概率；2．圓與圓相交的位置關(guān)系；3．圓的方程 10. 設(shè)，是雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：求雙曲線的離心率． 11. 由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長的最小值為 （A） （B） （C） （D）； 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖可知， ， 要使最小，只要最小，過C（3，-2）做直線的垂線， 這時(shí) 考點(diǎn)：本題考查圓的切線問題 12. 從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可知，可得． 依題意設(shè)，代入橢圓方程可得，． 則， ，，．故C正確． 考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 過點(diǎn)且在軸上截距是在軸上截距的兩倍的直線的方程為 ． 【答案】或． 【解析】 考點(diǎn)：求直線方程． 14. 從某市參加高中數(shù)學(xué)建模競賽的1008份試卷中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為54的樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，繪成頻率分布直方圖如圖所示，從左到右各小組的小矩形的高的比為1：1：4：6：4：2，據(jù)此估計(jì)該市在這次競賽中，成績高于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人。 【答案】336 【解析】 考點(diǎn)：1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；2．頻率分布直方圖 15. 【xx江西新余一中?？肌恳阎c(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)， ，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，若，則的值為__________． 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，應(yīng)填答案。 16. 當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是__________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：算法初步；幾何概型. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了算法初步,幾何概型等知識(shí).求解與長度有關(guān)的幾何概型的兩點(diǎn)注意：（1）求解幾何概型問題，解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比；（2）求與長度有關(guān)的幾何概型的概率的方法，是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為線段的長度，然后求解，應(yīng)特別注意準(zhǔn)確表示所確定的線段的長度． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知方程的曲線是圓C （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)時(shí),求圓C截直線所得弦長; 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：(1)圓的一般方程的條件是,或者是配方，看配方后的計(jì)算取值范圍;(2)根據(jù)弦長公式計(jì)算，，所以需要計(jì)算點(diǎn)到直線的距離. 試題解析：（1） 4>0 -6 （2）設(shè) -8圓心到直線的距離為 10圓C截直線所得弦長為 -12 考點(diǎn)：1.圓的一般方程；2.圓的弦長公式. 18. 一種飲料每箱裝有6聽，經(jīng)檢測(cè)，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示. （Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)； （Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率 【答案】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得飲料的平均容量為，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值：（Ⅱ）先利用枚舉法確定從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果，共有15種，其中取到的2聽飲料容量都不為250ml的種數(shù)有6種，因此取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的有9種，故根據(jù)古典概型概率公式得 【解析】 （Ⅱ）把每聽飲料標(biāo)上號(hào)碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作：1，2，3，4，容量為250ml的2聽分別記作：，.抽取2聽飲料，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為和，則表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件，從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果有： 共計(jì)15種，即事件總數(shù)為15. 其中含有或的抽取結(jié)果恰有9種，即“隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個(gè)數(shù)為9. 所以從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為.……12分 考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率、古典概型 【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx江西“北陽四校聯(lián)考”】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計(jì)了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： （Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率； （Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù). 參考公式：， 【答案】（1）（2）正相關(guān)，回歸直線的方程為,估計(jì)值為42 【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個(gè)數(shù):10;再從中確定至少有1年多于20個(gè)的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,（2）先計(jì)算平均數(shù)，，再代入公式求,根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；利用求,最后求自變量為2019時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值 試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有： ，，，，，，，，，共10種， 至少有1年多于20人的事件有： ，，，，，，共7種， 則至少有1年多于20人的概率為. 20. 【xx河北武邑中學(xué)五?！侩S著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰。今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶； （1）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢， ①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？ ②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率； （II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85％的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？ P（k≥k市） 0.40 0.25 0.15 0.10 k市 0.708 1.323 2.072 2.706 K2= 【答案】（I）①2個(gè)；②（II）沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生于醫(yī)院有關(guān)。 【解析】試題分析： (1)由題意結(jié)合抽樣比可得在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取2個(gè)，這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率是； (2)由題意可求得K2≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 試題解析： 可用A表示：“兩個(gè)寶寶掐出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則A={（a1，a2），（b1，a2）} ∴P（A）= （II）2x2列聯(lián)表 一孩 二孩 合計(jì) 第一醫(yī)院 20 20 40 婦幼保健院 20 10 30 合計(jì) 40 30 70 K2=≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋． 21. 拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線：的中心，的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)相同． （1）求拋物線的方程； （2）直線過點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，探究是否存在平行于軸的直線，被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出直線和弦長；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；（2）存在,弦長為. 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)求解；（2）依據(jù)題設(shè)中的拋物線方程運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系探求. 試題解析： （1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為， 則拋物線的方程為． 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題.解答本題的第一問時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用和拋物線的定義,求得拋物線的方程為；第二問的求解過程中,先設(shè)點(diǎn),確定圓心坐標(biāo)為,再求得當(dāng)時(shí)，,此時(shí)為弦長為,使得問題獲解.本題對(duì)運(yùn)算求解能力和推理論證能力的要求較高. 22. 己知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的方程： （2）求 的取值范圍； （3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 試題解析：（1）由題意知，，即． 又，，． 故橢圓的方程為 （2）解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由得， 由得， 設(shè)，，則， ① ，， 的取值范圍是． （3）證：、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱， 直線的方程為，令得： 又，， 由將①代入得：，直線與軸交于定點(diǎn)． 考點(diǎn)：①求橢圓方程；②向量與橢圓的綜合應(yīng)用；③直線恒過定點(diǎn)問題．