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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題常考知識(shí) 第1講 集合與常用邏輯用語 理
集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算
1.(xx湖北武漢市2月調(diào)研)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=（）x,x>1},則A∩B等于( A )
(A){y|0
0},B={y|04},N={x|12},
所以?RM={x|-2≤x≤2},
所以N∩(?RM)={x|12m2},
又A??RB,如圖,所以2m2<2,
所以-1lg x,命題q:?x∈R,ex>1,則( C )
(A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題
(C)命題p∧(﹁)q)是真命題 (D)命題p∨(﹁q)是假命題
解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,﹁q是真命題,故選C.
5.(xx四川成都市一診)下列有關(guān)命題的說法正確的是( C )
(A)命題:“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
(C)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
(D)命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1<0”
解析:否命題應(yīng)同時(shí)否定條件與結(jié)論,則選項(xiàng)A錯(cuò);
若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之,不成立,選項(xiàng)B錯(cuò);
因?yàn)樵}為真命題,則其逆否命題為真命題,選項(xiàng)C正確;
應(yīng)同時(shí)否定結(jié)論,選項(xiàng)D錯(cuò),故選C.
6.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且﹁q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( C )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,2]
(C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞)
解析:由題意可得,對(duì)命題p,
令f(0)f(1)<0,
即-1(2a-2)<0,
得a>1;
對(duì)命題q,令2-a<0,即a>2,
則﹁q對(duì)應(yīng)的a的范圍是(-∞,2].
因?yàn)閜且﹁q為真命題,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是10且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則﹁p成立是q成立的( C )
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件
解析:由命題p得a≤1,則﹁p:a>1;由命題q得a>1,
則﹁p成立是q成立的充要條件,故選C.
9.(xx福建卷)“對(duì)任意x∈（0,）,ksin xcos x0.任意x∈（0,）,ksin xcos x0,
所以f(t)=t-sin t在(0,π)上單調(diào)遞增,
所以f(t)>0,所以t>sin t>0,
即>1,所以k≤1.
所以任意x∈（0,）,k<,等價(jià)于k≤1.
因?yàn)閗≤1k<1,但k<1?k≤1,
所以“對(duì)任意x∈（0,）,ksin xcos xm+3,
即m<0時(shí),有{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3},
此時(shí)解得m≤-4.
當(dāng)-m+30時(shí),
有{x|-1≤x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3},
此時(shí)解得m≥4.
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-4或m≥4}.
答案:{m|m≤-4或m≥4}
量詞、含有量詞的命題的否定
11.(xx福建漳州市3月質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,sin x≤,則( B )
(A)﹁p:?x∈R,sin x≤ (B)﹁p:?x∈R,sin x>
(C)﹁p:?x∈R,sin x> (D)﹁p:?x∈R,sin x≥
解析:命題p是全稱命題,它的否定是特稱命題,并把結(jié)論否定,
故選B.
12.已知p:?x∈R,mx2+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( A )
(A)[1,+∞) (B)(-∞,-1]
(C)(-∞,-2] (D)[-1,1]
解析:因?yàn)閜∨q為假命題,所以p和q都是假命題.
由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題,
得﹁p:?x∈R,mx2+2>0為真命題,所以m≥0. ①
由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題,
得﹁q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題,
所以Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m≥1. ②
由①和②得m≥1.故選A.
13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c為三角形的三邊,且c為最大邊,現(xiàn)有三個(gè)命題:①?x∈(-∞,1),f(x)>0;②?x∈R,ax,bx,cx均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.其中的真命題為 (寫出所有真命題的序號(hào)).
解析:由f(x)=ax+bx-cx得=（）x+（）x-1.
因?yàn)閏為最大邊,
所以0<<1,0<<1,
當(dāng)x<1時(shí),（）x>,（）x>,
所以（）x+（）x>>=1,
所以（）x+()x-1>0,所以>0,
所以?x∈(-∞,1),f(x)>0,故①正確;
如a=3,b=4,c=5為三角形的三邊,x=2時(shí),a2+b2=32+42=52=c2,
所以a2,b2,c2不能構(gòu)成三角形,故②錯(cuò)誤;
若△ABC為鈍角三角形,
則a+b>c,a2+b2-c2<0,
所以f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0,
所以f(1)f(2)<0,
所以?x∈(1,2),使f(x)=0,故③正確.
答案:①③
一、選擇題
1.(xx天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩?UB等于( B )
(A){3} (B){2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5}
解析:因?yàn)?UB={2,5},所以A∩?UB={2,5}.故選B.
2.(xx黑龍江大慶市二檢)已知集合A={x|x2-3x+2=0},
B={x|logx4=2},則A∪B等于( B )
(A){-2,1,2} (B){1,2}
(C){-2,2} (D){2}
解析:A={1,2},B={2},
所以A∪B={1,2}.
故選B.
3.(xx安徽馬鞍山市質(zhì)檢)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為( C )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
解析:U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4}
所以?U(A∩B)={1,2,5},
即集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為3個(gè),故選C.
4.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則( D )
(A)P?Q (B)Q?P
(C)?RP?Q (D)Q??RP
解析:因?yàn)镻={x|x<1},所以?RP={x|x≥1}.
又因?yàn)镼={x|x>1},所以Q??RP.故選D.
5.下列有關(guān)命題的說法正確的是( C )
(A)命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0”
(B)命題“?x0∈R,使得2-1<0”的否定是:“?x∈R,均有2x2-1<0”
(C)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
(D)命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題為真命題
解析:A中命題的否命題是“若xy≠0,則x≠0”;B中命題的否定是
“?x∈R,均有2x2-1≥0”;C中命題的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”為真命題.C正確;當(dāng)x=0,y=2π時(shí),D中的逆否命題是假命題,故選C.
6.(xx河南洛陽市期末統(tǒng)考)在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的( C )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立,則a>b,所以A>B.
反之,若A>B成立,則有a>b,
因?yàn)閍=2Rsin A,b=2Rsin B,
所以sin A>sin B,
所以“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件.
故選C.
7.(xx遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是( A )
(A)p∨q (B)p∧q
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨(﹁q)
解析:如圖,若a=,b=,
c=,
則ac≠0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題,
所以p∨q為真命題.
故選A.
8.(xx江西四校聯(lián)考)下列命題中,真命題是( D )
(A)對(duì)于任意x∈R,2x>x2
(B)若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題
(C)“平面向量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“ab<0”
(D)存在m∈R,使f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞
減的
解析:x=2時(shí)2x>x2不成立,所以A是假命題;
若“p且q”為假命題,則p,q可以一真一假,所以B是假命題;
因?yàn)閍b<0時(shí),向量a,b可能共線反向,
即a,b夾角是180,不是鈍角,所以C是假命題;
當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(m-1)是冪函數(shù),
且在(0,+∞)上是遞減的,
所以D成立.
故選D.
9.(xx內(nèi)蒙古赤峰市三模)下列四種說法中,正確的是( C )
(A)A={-1,0}的子集有3個(gè)
(B)“若am20,
所以x>2或x<-1,
因?yàn)閜是q的充分不必要條件,
所以k>2,
故選B.
11.(xx梅州二模)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( C )
(A)ab=0 (B)a+b=0
(C)a2+b2=0 (D)a=b
解析:當(dāng)a=b=0時(shí),f(x)=x|x|是奇函數(shù),
若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù),
則f(0)=b=0.
f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,則a=0.
故選C.
12.(xx遼寧丹東市一模)關(guān)于函數(shù)f(x)=x2(ln x-a)+a,給出以下4個(gè)結(jié)論:
①?a>0,?x>0,f(x)≥0;
②?a>0,?x>0,f(x)≤0;
③?a>0,?x>0,f(x)≥0;
④?a>0,?x>0,f(x)≤0.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①當(dāng)a=時(shí),f(x)=x2（ln x-）+,
其定義域?yàn)?0,+∞).
令f′(x)=2xln x=0,得x=1.
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)00,f(x)≥f(1)=0,故①正確.
②當(dāng)a=5時(shí),f(x)=x2(ln x-5)+5,
f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0,
故②?a>0,?x>0,f(x)≤0成立.
③由②知,當(dāng)a=5時(shí),?x=e,滿足e>0,但f(e)<0,故③?a>0,?x>0,f(x)≥0不成立,③錯(cuò)誤;
④f′(x)=2x（ln x+-a）,
令f′(x)=0,
即ln x+-a=0,
得ln x=a-.
所以?a>0,函數(shù)f(x)都存在極值點(diǎn),
且f(1)=0,即?x>0,
f(x)≤0成立,故④正確.
綜上①②④正確.
故選D.
二、填空題
13.設(shè)S={x|x<-1或x>5},T={x|a”是“x>”的
條件.
解析:當(dāng)x=,滿足x>,
但sin x=,
則sin x>不成立,
即必要性不成立.
若x=-2π+滿足sin x=>,
但x>不成立,即充分性不成立.
故“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要條件.
答案:既不充分也不必要
15.已知命題p:存在實(shí)數(shù)x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
解析:命題p是假命題,則命題﹁p為真命題,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,從而Δ=4a2-4a<0,解得0
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