2019-2020年高三數學上學期第五次月考試題 理(I).doc

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2019-2020年高三數學上學期第五次月考試題 理(I) 一:選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) 1.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 2．已知＝5，則sin2α－sin αcos α的值是(　　) A.　 B．－　　 C．－2　 　 D．2 3. 若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的一條漸近線的斜率等于（ ） A. B. C. D. 4．設函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是減函數， 則g（x）=loga（x+k）的圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 5．在ABC中，為的對邊，且，則（ ）. A．成等差數列 B. 成等差數列 C. 成等比數列 D. 成等比數列 6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面積的面積為（ ） A． B． C． D．3 7. 已知, 則 的最小值為（　?。? A. B. C. D. 8．已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ） A． B． C． D． 9.定義為個正數的“均倒數”．若已知正項數列的前項的“均倒數”為，又，則=( ) A． B． C． D． 10.設函數的兩個極值點是且,記點所表示的平面區(qū)域為,若函數的圖象上存在區(qū)域內的點,則實數的取值范圍是 （　?。? A. B. C. D. 11.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一 點，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 12.函數定義域為，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，（其中是的導函數），若，則的大小關系是（ ） A. B. C. D. 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上). 13.過函數f（x）＝錯誤！未找到引用源。－錯誤！未找到引用源。＋2x＋5圖像上一個動點作函數的切線，則切線傾斜角的范圍 是________________. 14. 已知|a|=2，|b|=6,與的夾角為，則在上的投影為 15.點是不等式組表示的平面區(qū)域內的一動點，且不等式總成立，則m的取值范圍是 . 16. 已知圓, 圓, 直線分別過圓心, 與圓相交于, 與圓相交于, 是橢圓上的任意一點，則的最小值為______________. 三:解答題（共5小題， 12+12+12+12+12=60分．須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17.在正項等比數列錯誤！未找到引用源。中，公比錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。的等比中項是2． （1）求數列錯誤！未找到引用源。的通項公式； （2） 若錯誤！未找到引用源。，判斷數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。是否存在最大值，若存在，求出使錯誤！未找到引用源。最大時錯誤！未找到引用源。的值；若不存在，請說明理由。 18.設函數 （1）把函數的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位得到函數的圖像，求函數在區(qū)間上的最小值,并求出此時的值； （2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c．若．求的最小值． 19. 在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，，,, (Ⅰ)求證：平面； （Ⅱ）設為側棱上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角的大小為． 20.在直角坐標平面內，已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且. (1).求動點的軌跡的方程； (2).過點的直線交軌跡于兩點,交直線于點,已知,,,試判斷是否為定值,若是,求出該定值；若不是，請說明理由. 21.已知函數 (R)． （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對任意實數，當時，函數的最大值為，求實數的取值范圍． 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分數。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 22．（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點 (-2，-4)的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點． ⑴寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程； ⑵若，求的值． 23.(不等式選講選做題) 、已知函數． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍． 奉新一中xx屆高三上學期第五次月考數學參考答案（理） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) CABD DCDC ABBB 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13. 14 5． 15. ． 16. 6 三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17.解: （1）依題意：錯誤！未找到引用源。， 又錯誤！未找到引用源。 ，且公比錯誤！未找到引用源。， 解得 錯誤！未找到引用源。。 ∴ 錯誤！未找到引用源。， ∴ 錯誤！未找到引用源。， ∴ 錯誤！未找到引用源。 。 （2）∵ 錯誤！未找到引用源。， ∴ 錯誤！未找到引用源。。 ∵當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。 ∴ 錯誤！未找到引用源。 ∴ 錯誤！未找到引用源。有最大值，此時錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。。 18、解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x =（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x） =cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1， 所以 因為，所以 所以當即時，函數在區(qū)間上的最小值為. （2）由題意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=， 化簡得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，）， 則有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=， 由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc， 由b+c=2知：bc≤=1，當且僅當b=c=1時取等號， ∴a2≥4﹣3=1，則a取最小值1． 19.解析：（Ⅰ）證明：側面底面于，面，， 底面， 面 又，即， 以為原點建立空間直角坐標系，則，，，， 所以， 所以，所以 由底面，可得, 又因為，所以平面. ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為，且， 故，又，所以………………7分 設平面的法向量為， 由，得，取 所以，………………………………10分 解得 ，故…………………………12分 20.解析：(1)設，則，，由得 ……….5分 (2)設過的直線為，， 由 得， ， 又,得 得 所以………..12分 21.解：（Ⅰ）當時， ,則，令，得或；令，得， ∴函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.極大值0，極小值 （Ⅱ）由題意， （1）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，此時，不存在實數，使得當時，函數的最大值為.…7分 （2）當時，令，有，， ①當時，函數在上單調遞增，顯然符合題意.…8分 ②當即時，函數在和上單調遞增， 在上單調遞減，在處取得極大值，且， 要使對任意實數，當時，函數的最大值為， 只需，解得，又，所以此時實數的取值范圍是. ③當即時，函數在和上單調遞增， 在上單調遞減，要存在實數，使得當時， 函數的最大值為，需，代入化簡得，① 令，因為恒成立， 故恒有，所以時，①式恒成立， 實數的取值范圍是. 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分數。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 22.（1） (2) （23）（本小題滿分10分） （Ⅰ）由得 解得 ∴不等式的解集為． （Ⅱ）∵即的最小值等于4， 由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5． 故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．