2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題01 集合與常用邏輯用語 （含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題01 集合與常用邏輯用語 （含解析）【背一背重點知識】1.集合的基本概念 指定的某些對象的全體稱為一個集合.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.是集合A的元素記作: 不是集合A的元素記作: (1) 集合的性質(zhì) 確定性 無序性 互異性 (2) 集合的表示：列舉法、描述法、韋恩圖法、區(qū)間法(3) 常見的數(shù)集：N（ 自然數(shù)集 ）、 或（ 正整數(shù)集 ）、Z（ 整數(shù)集 ）、Q（ 有理數(shù)集 ） R（ 實數(shù)集 ）2.集合與集合的關(guān)系：交集，并集，補集 3.真子集：集合是集合的真子集，記作 AB 【講一講提高技能】1. 必備技能：集合的表示，集合的概念，集合的運算.2. 典型例題：例1.設(shè)集合，則（ ）A B C D【答案】A【分析】：通過數(shù)軸表示可求兩個集合的公共部分.例2.集合，則（ ）A B C D【答案】A【練一練提升能力】1. 已知集合已知集合，則（ ）A B C D【答案】B【分析】：分別求出集合A和集合B，最后求交集.【解析】：由題意知，因此2. 設(shè)全集，集合，集合，則=（ ）A B C D【答案】D【解析】由題，選D.利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題【背一背重點知識】1. 2. 【講一講提高技能】1.必備技能：借助數(shù)軸，將集合間的相互關(guān)系在數(shù)軸上表示出來，先作出不變的集合，再在數(shù)軸上將變動的集合作出，使之滿足條件. 2.典型例題：例1.集合若,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意得，要使得，即，則，故選B例2已知集合，()若，求實數(shù)的取值；()若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】：() ；() 【練一練提升能力】1.已知集合，且，則實數(shù)（ ）. . . . 【答案】【解析】由(AB)(AB)易得ABAB，則AB，a12.已知全集，集合，（）若，求；（）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）考點：集合的交運算；子集；補集；利用邏輯聯(lián)結(jié)詞探求參數(shù)問題【背一背重點知識】1.命題的四種形式與相互關(guān)系原命題：若則； 逆命題：若則 否命題： 若則 逆否命題：若則2.命題的條件與結(jié)論間的屬性：若，則是的 充分條件 ，是的 必要條件 .3.全稱量詞與存在量詞全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個，每一個等；存在量詞：存在一個，至少有一個，有個，某個，有的，有些等；全稱命題: 否定為特稱命題: 否定為.【講一講提高技能】1必備技能：四種命題以及相互關(guān)系；充分條件與必要條件的理解；全稱命題與特稱命題.2典型例題：例1.在 中，角對應(yīng)的邊分別為. 若則“”是“”的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件.【答案】A例2：已知兩個關(guān)于的一元二次方程和，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件【答案】試題分析：由兩方程都有實數(shù)解得到，得到的取值范圍，由方程的根為整數(shù)可結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根和，兩根之積為整數(shù)，從而得到的限定條件，從而求得的值試題解析：是一元二次方程，0又另一方程為，且兩方程都要有實根，解得兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，為4的約數(shù)又，1或1當(dāng)1時，第一個方程的根不是整數(shù)；而當(dāng)1時，兩方程的根均為整數(shù)，兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是1考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【練一練提升能力】1.命題：實數(shù)滿足 (其中)，命題：實數(shù)滿足.（）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）（）由()知：則，則，是的充分不必要條件，則解得，故實數(shù)的取值范圍是2.已知，命題，命題.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或. （一） 選擇題（12*5=60分）1. 已知為實數(shù)，則“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】C【解析】是實數(shù)，“ 且”“且”；“且”則得與同號，又，所以必有“ 且”，“且”是“且” 的充要條件，故選C2.已知集合，集合，且，則(). . 【答案】 3. 設(shè)集合，集合，則 =（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：，故，選A.4已知，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D【答案】A5.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）(). 【答案】【解析】原命題等價于“對于任意恒成立”，其充要條件是，所以正確6.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）【答案】B【解析】圖中陰影部分表示的集合是,故選B7.已知集合，則（ ）(). . 【答案】【解析】由得，有，所以有，即或或，又由集合中元素互異性知，故選.8已知為實數(shù)，條件，條件，則是的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B 9以下說法錯誤的是( ).命題“若，則”的逆否命題為“若，則”.“”是“”的充分不必要條件.若為假命題，則均為假命題.若命題，使得，則則.【答案】【解析】若為假命題，則只需至少有一個為假命題即可10. “”是“且”的( ).必要不充分條件 .充要條件 .充分不必要條件 .既不充分也不必要【答案】A【解析】，則選A.11.已知命題，使為偶函數(shù)；命題，則下列命題中為真命題的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，故命題是真命題；，故命題是假命題，故選C12.已知命題，在上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題的是（ ）. . . .【答案】【解析】因為為真命題，為假命題，因此、為真，其余為假命題.（二） 填空題（4*5=20分）13.若命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】 14.已知集合，則= _.【答案】【解析】因為，所以15. 已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件現(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；是的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號是_ _【答案】【解析】由題意知，正確；，但，正確；同理判斷不正確，正確16.下列說法中“”是“”的充分不必要條件對于常數(shù)，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充要條件 “為真”是“為真”的充分不必要條件其中說法正確的有 （寫出所有真命題的編號）【答案】 17. 下列命題中真命題為 （1）命題“”的否定是“”（2）在三角形ABC中，AB,則（3）已知數(shù)列，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件（4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為2【答案】（2）