2019-2020年高二上學期三調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案.doc
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2019-2020年高二上學期三調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2. 若拋物線的準線方程為x=–7, 則拋物線的標準方程為（ ） A．x2=–28y B. y2=28x C. y2=–28x D. x2＝28y 3.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( ） A．y=2x B．y= C． D． 4.橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是( ） A. B. C. D. 5．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是( ） A. B. 1或–2 C. 1或 D. 1 6.已知拋物線,直線與交于兩點,若,則點到直線的最大距離為( ） A．2 B．4 C．8 D．-4 7.等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,，則的實軸長為（ ?。? A． B． C． D． 8.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（ ） A. B. C. D. 9.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A, B兩點, O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為, 則p =（ ?。? A．1 B． C．2 D．3 11．已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標原點)，則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是 ( ) A．橢圓上的所有點都是“★點” B．橢圓上僅有有限個點是“★點” C．橢圓上的所有點都不是“★點” D．橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點” 12. 若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（ ） A．右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13．、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于 14. 已知P為拋物線x2＝ y上的點，點P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點P的坐標是____________． 15. 已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則的面積為_______. 16.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置） 17.已知雙曲線的離心率為，且。 （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值. 18．過動點M（，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使． 19. 在直線：上任取一點M，過點M且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓．(1)M點在何處時，所求橢圓長軸最短； (2)求長軸最短時的橢圓方程． 20.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值. 21.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點． （Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求的面積范圍； （Ⅲ）設，，求證：為定值． 22.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設切點為M、N. (1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率; (2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程； (3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由. 高二理科數(shù)學三調(diào)考試答案 一、選擇題 DBBAD CCBBC BA 二、填空題 13．解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9， ∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17． 14. （1,4）和（-1,4）15. 解：依題意，可知當以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P到x軸的距離為，此時的面積為；當以點P為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，舍去。故的面積為. 16. 17.（1） ；（2）m=1 18．原題（選修2-1第七十二頁練習題3）改編 解：由題意，直線的方程為，將，得． 設直線與拋物線的兩個交點的坐標為、， 則 又， ∴． ∵ ， ∴ ． 解得． 故時，有． 19. 原題（選修2-1第四十七頁例7）改編 解：(1)故雙曲線的兩焦點過向引垂直線：，求出關于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖）， 直線的方程為。∴，解得 ∴即為所求的點.此時，= (2)設所求橢圓方程為，∴ ∴∴所求橢圓方程為. 20.解:(Ⅰ)因為，所以有 所以為直角三角形； 則有所以， 又， 在中有 即，解得 所求橢圓方程為 (Ⅱ) 從而將求的最大值轉化為求的最大值 是橢圓上的任一點，設，則有即 又，所以 而,所以當時，取最大值 故的最大值為 21.解：（Ⅰ）由題知點的坐標分別為，，于是直線的斜率為， 所以直線的方程為，即為． （Ⅱ）設兩點的坐標分別為，由得， 所以，．于是． 點到直線的距離，所以. 因為且，于是，所以的面積范圍是． （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得 ，， 于是，（）.所以． 所以為定值． 22.解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上, ∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2, ∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負值已舍去) (2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1. ∴b=c,而原點到MN的距離為d==|2c-a|=a, ∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是; (3)假設這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-, ∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3, ∴3<<4,求得
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