2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 二．教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力． 三．教學(xué)重點(diǎn)：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 2．等差數(shù)列中，若，則 3．等比數(shù)列中，若，則 4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列． 5．兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 6．兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列． （二）主要方法： 1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量． 2．深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵． （三）例題分析： 例1．（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有13 項(xiàng)； （2）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則 9 ． （3）等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 210 ． 例2．若數(shù)列成等差數(shù)列，且，求． 解：（法一）基本量法（略）； （法二）設(shè)，則 得：，， ∴， ∴． 例3．等差數(shù)列中共有奇數(shù)項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng). 解：設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)， 則， ∴，∴，∴數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，中間項(xiàng)為第項(xiàng)，且． 說明： （1）在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中，； （2）在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中． 例4．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足 ， （1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 解：（1）由題意：，∴， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列， ∴，∴ 由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 （2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ∴． 例5*．若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對任意自然數(shù)，有，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)集合， ．若等差數(shù)列任一項(xiàng)是中的最大數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式． 解：（1）當(dāng)時(shí)：， 兩式相減得：，∴，又也適合上式， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （2）對任意，，∴，∴ ∵是中的最大數(shù)，∴，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， ∴，即，又是一個(gè)以為公差的等差數(shù)列， ∴，∴，∴． （四）鞏固練習(xí)： 1．若數(shù)列（*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（*）也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且（*），則有（*）也是等比數(shù)列． 2．設(shè)和分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意，都有 ，則第一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)與第二個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)的比是． 說明：．