2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 大題專項(xiàng)（二）數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 大題專項(xiàng)（二）數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題 理 1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列. 2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn,bn=. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn,求Tn. 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=(an-1),a為常數(shù),且a≠0,a≠1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若a=,設(shè)bn=,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<. 4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比為q的等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是,且a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an,bn; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 5.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=an-(n∈N*). (1)證明:1≤≤2(n∈N*); (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:(n∈N*). 6.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*. (1)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=,證明:e1+e2+…+en>. 參考答案 題型練4　大題專項(xiàng)(二) 數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題 1.(1)解當(dāng)n=1時(shí),由(1-q)S1+qa1=1,a1=1. 當(dāng)n≥2時(shí),由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,兩式相減,得an=qan-1. 又q(q-1)≠0,所以{an}是以1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,故an=qn-1. (2)證明由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9, 所以, 化簡,得a3+a6=2a9,兩邊同除以q,得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數(shù)列. 2.解(1)∵在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d=1, ∴Sn=na1+d=,∴bn= (2)bn==2,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2+…+=2+…+=2故Tn= 3.(1)解因?yàn)閍1=S1=(a1-1),所以a1=a. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1,得=a, 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a,公比也為a的等比數(shù)列. 所以an=aan-1=an. (2)證明當(dāng)a=時(shí),an=, 所以bn= 因?yàn)? 所以bn= 所以Tn=b1+b2+…+bn<+…+ 因?yàn)?<0,所以,即Tn< 4.解(1)設(shè){an}公差為d,由題意得解得故an=3n-1,bn= (2)+22n+1, ∴Tn=+…+(22n+3-8)= 5.證明(1)由題意得an+1-an=-0,即an+1≤an,故an由an=(1-an-1)an-1,得an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0. 由00,故q=2. 所以an=2n-1(n∈N*). (2)由(1)可知,an=qn-1. 所以雙曲線x2-=1的離心率en= 由e2=,解得q= 因?yàn)?+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*). 于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=, 故e1+e2+…+en>