2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似單元綜合檢測(cè)（新版）蘇科版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似單元綜合檢測(cè)（新版）蘇科版 一．細(xì)心選擇（本大題共8小題） 1、若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是 （ ） 第1題圖 A．870 B．600 C．750 D．1200 2、若 ，則的值是 ( ) A. B. C. D. 3、在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是 （ ） A．20m B．16m C．18m D．15m A B C D E 第4題圖 4、如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是 ( ) A． B． C． D． 5、鹽城市大縱湖旅游風(fēng)景區(qū)中某兩個(gè)景點(diǎn)之間的距離為75米，在一張比例尺為1：xx的導(dǎo)游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于 （ ） 第14題圖 A B C D E A．一根火柴的長(zhǎng)度 B．一支鋼筆的長(zhǎng)度 C．一支鉛筆的長(zhǎng)度 D．一根筷子的長(zhǎng)度 6、下列條件中，不能判斷△ABC與△A′B′C′相似的是（ ） A．∠A=45，∠C=26，∠A′=45，∠B′=109 B．AB=1，AC=，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12 C．AB=1.5，AC=，∠A=36，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36 D．AB=2，BC=1，∠C=90，A′B′=，B′C′=，∠B′=90 7、電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是 （ ） A．為了美觀 　 B．盲區(qū)不變 　 C．增大盲區(qū) D．減小盲區(qū) 8、下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是 （ ） （第8題） A． B． C． D． 二．精心填空（本大題共10小題） 9、線段2cm、8cm的比例中項(xiàng)為 cm． 10、已知兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)差40cm， 則其中較大三角形的周長(zhǎng)是 cm． 11、已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)且AB = 2，則AC ≈ （精確到0．1）． 12、如圖，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC 的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足條件 （寫(xiě)出一個(gè)即可）時(shí)，△ADE∽△ACB． 第16題圖 C A D B E 第15題圖 A D B C P 13、如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有 ． 第17題圖 第14題圖 D C B A F G A B C D O 甲 乙 丙 丁 第13題圖 14、已知，如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是 . 15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形以P，B，C的頂點(diǎn)的三角形相似，這樣的點(diǎn)P有 個(gè)。 16、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，則AE：EC等于 。 17、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為 。 18、點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線（不與AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有 。條 三．用心解答（本大題共7小題）解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟． Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 19、（本題滿分8分）已知：如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，，AC2＝ABAD．試說(shuō)明：和都是等腰三角形； 20、根據(jù)要求畫(huà)出圖形： （1）如圖，一根木棒豎直立在地面上，請(qǐng)你畫(huà)出它在燈光下的影子． （2）如圖，已知五邊形A＇B＇C＇D＇E＇是五邊形ABCDE的位似圖形，但被小明擦去了一部分，你能將它補(bǔ)完整嗎？ A D C B G E H F （第21題） 21、如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．（1）求證：△ABE∽△ADF； （2）若，求證：四邊形ABCD是菱形． 9.6米 2米 A B C D 22、小亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度． 23、已知，延長(zhǎng)BC到D，使．取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)． A B F E C D （1）求的值； （2）若，求的長(zhǎng)． 四．相信自己，挑戰(zhàn)自我！（本大題共3小題） 24、閱讀以下文字并解答問(wèn)題： 在“測(cè)量物體的高度” 活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作： 小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4.08米（如圖1）． 小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米． 小麗：測(cè)量的丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米． 小明：測(cè)得丁樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如圖4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2m． 圖1 圖2 圖3 圖4 （1）在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為 米． （2）求出乙樹(shù)的高度（畫(huà)出示意圖）． （3）請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為 （ ） A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 （4）你能計(jì)算出丁樹(shù)的高度嗎？試試看． 25、在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角． （1）填空： ①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍， 再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ ， ）； ②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為 cm； （2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，點(diǎn)O1，O2，O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△A BI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系． 26、閱讀：如圖1把兩塊全等的含45的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段AB、BC相交于點(diǎn)P、Q,易說(shuō)明△APD∽△CDQ． 猜想（1）：如圖2，將含30的三角板DEF（其中∠EDF=30）的銳角頂點(diǎn)D與等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120）的底邊中點(diǎn)O重合，兩邊分別與線段AB、BC相交于點(diǎn)P、Q．寫(xiě)出圖中的相似三角形 （直接填在橫線上）； 驗(yàn)證（2）：其它條件不變，將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段AB的延長(zhǎng)線、邊BC相交于點(diǎn)P、Q．上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖3上補(bǔ)全圖形,并說(shuō)明理由． 連結(jié)PQ，△APD與△DPQ是否相似？為什么? Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ(O) 圖1 圖2 Ｄ(O) B C F E P Q A 圖3 A C B 探究（3）：根據(jù)（1）（2）的解答過(guò)程，你能將兩三角板改為一個(gè)更為一般的條件，使得（1）成立