2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2 【教學(xué)目標(biāo)】 （1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)； （2）能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念. （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。 難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 (一) 復(fù)習(xí)提問 1.線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面. 2.面面垂直判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直. (二)引入新課 已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！ （三）探求新知 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學(xué)生思考怎樣證明) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. （用符號(hào)語(yǔ)言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，則 AB⊥β 師：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來(lái)證明，而前面 我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來(lái)證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。 （四）拓展應(yīng)用 例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi). 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）(引導(dǎo)學(xué)生思考) 分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系) 解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵aα ∴ a ∥α 課堂練習(xí)： 練習(xí) 第1、2題 A組 第1題 （四）當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結(jié)論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE⊥面BCD,親說明理由 參考答案 2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中點(diǎn)E， 連結(jié)AE，則AE為BD的中線 ∴AE⊥BD 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD （五）課堂小結(jié) 1. 面面垂直判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直. 2. 面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. ② 利用性質(zhì)定理解決問題 【板書設(shè)計(jì)】 一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理 二、三種形式表達(dá) 三、性質(zhì)定理的應(yīng)用 【作業(yè)布置】課后練習(xí)與提高 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) （1） 明確平面與平面垂直的判定定理。 （2） 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、平面與平面垂直的判定定理 2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 3、思考題： （1）黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？ （2）在長(zhǎng)方體中，平面與平面垂直，直線垂直于其交線。平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎？ 3． 提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰? 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理 （2）應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。 二、學(xué)習(xí)過程 探究一 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學(xué)生思考怎樣證明，小組間可以相互討論) 由證明結(jié)果的平面與平面垂直的性質(zhì)定理（三種形式的表達(dá)） 探究二、性質(zhì)的應(yīng)用 例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi). 證明（略） 變式 練習(xí) 第1題 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）(引導(dǎo)學(xué)生思考) 解：（略） 變式 練習(xí) 2題（略） A組 第1題（略） 當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結(jié)論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE⊥面BCD,親說明理由 課后練習(xí)與提高 1．已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有 （ ） 5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì) 2．平面⊥平面，=，點(diǎn)，點(diǎn)，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3．若三個(gè)平面，之間有，，則與 （ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有 4．已知，是兩個(gè)平面，直線，，設(shè)（1），（2），（3），若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 0 1 2 3 5．在四棱錐中，底面， 底面各邊都相等，是上的一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)滿足__________時(shí)，平面平面。 6．三棱錐中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面 參考答案:1B 2C 3D 4C 5中點(diǎn) 6略