2019-2020年高中數(shù)學 第三章《圓錐曲線與方程》全部教案 北師大版選修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《圓錐曲線與方程》全部教案 北師大版選修2 第一課時 3.1.1橢圓及其標準方程（一） 一、教學目標：1、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程．2、能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力．3、情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神． 二、教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．教學難點：橢圓標準方程的推導． 三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 四、教學過程： （一）、復習引入： 1．1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題） 2.復習求軌跡方程的基本步驟： 3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在 畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變） （二）、探究新課： 1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個定點---兩點間距離確定（2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定 思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段） 在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(為下面離心率概念作鋪墊) 2.根據(jù)定義推導橢圓標準方程： 取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設M與距離之和等于()（常數(shù)） ， ， 化簡，得 ， 由定義,令代入，得 ， 兩邊同除得 ，此即為橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中 注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) （三）、探析例題： 例1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：⑴兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；⑵兩個焦點坐標分別是（0，－2）和（0,2）且過（,） 解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為 所以所求橢圓標準方程為 因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為 由橢圓的定義知，＋ 　又所以所求標準方程為 另法：∵ ∴可設所求方程，后將點（,）的坐標代入可求出，從而求出橢圓方程 點評：題（１）根據(jù)定義求 若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何； 題（２）由學生的思考與練習，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 （四）、課堂練習： 1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點坐標是（ ） A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0) 3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ） Ａ. Ｂ.∈Ｚ）  Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ） 參考答案：1.A2.C3.A4. 5. Ｂ （五）、小結(jié) ：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點: ①橢圓的定義中, ； ②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定； ③、、的幾何意義 （六）、課后作業(yè)：1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①；②；③；④ 答案：①表示園；②是橢圓；③不是橢圓（是雙曲線）；④可以表示為 ，是橢圓， 2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 答案： 3． 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍 答案： 4 化簡方程： 答案： 5 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 答案：4 6 動點P到兩定點 (-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點P的軌跡為 _______ 答案：是線段，即 五、教后反思： 第二課時3.1.1橢圓及其標準方程（二） 一、教學目標：熟練掌握橢圓的兩個標準方程 二、教學重點：兩種橢圓標準方程的應用 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習： 1、橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2、橢圓的標準方程 （二）、引入新課 例1、已知B、C是兩個定點，∣BC∣=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程. 分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當?shù)淖鴺讼担x擇坐標系的原則，通常欲使得到的曲線方程形式簡單. 在右圖中，由△ABC的周長等于16，∣BC∣=6可知，點A到B、C兩點的距離之和是常數(shù)，即 ∣AB∣+∣AC∣=16－6=10，因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，據(jù)此可建立坐標系并畫出草圖（如圖） 解：如右圖，建立坐標系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合. 由已知∣AB∣+∣AC∣+∣BC∣=16，∣BC∣=6，有∣AB∣+∣AC∣=10，即點A的軌跡是橢圓，且 2c=6, 2a=16－6=10 ∴c=3, a=5, b2=52－32=16 但當點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，所以點A的軌跡方程是 說明：①求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應在所得方程后注明限制條件；②例1要求學生對橢圓的定義比較熟悉，這樣可以在求曲線軌跡方程時，簡化求解步驟，快速準確得到所求的軌跡方程，并且在課堂練習中對這點予以強調(diào). 例2、 求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)兩個焦點坐標分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0). (2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26. 解：(1)∵橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為： ∵，2c=6. ∴ ∴ ∴所求橢圓的方程為：. (2)∵橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為 . ∴ ∴所求橢圓方程為： 例3、 已知橢圓經(jīng)過兩點（，求橢圓的標準方程 解：設橢圓的標準方程 則有 ，解得 所以，所求橢圓的標準方程為 例4、已知B，C是兩個定點，｜BC｜＝6，且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程 解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角坐標系，設頂點，根據(jù)已知條件得|AB|+|AC|=10 再根據(jù)橢圓定義得 所以頂點A的軌跡方程為 （≠0）（特別強調(diào)檢驗） （三）、課堂練習：課本P65頁1、2、3 補充題：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦點在x軸；(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.（答案：；） (2) 已知三角形ΔABC的一邊長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程 解：以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為： 若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓， 其方程為： （四）、小結(jié)：本節(jié)課我們學習了橢圓的標準方程的簡單應用；①求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應在所得方程后注明限制條件；②例1要求學生對橢圓的定義比較熟悉，這樣可以在求曲線軌跡方程時，簡化求解步驟，快速準確得到所求的軌跡方程，并且在課堂練習中對這點予以強調(diào).注意待定系數(shù)法的運用。（1）橢圓的定義及其標準方程；（2）標準方程中的關系；（3）焦點所在的軸與標準方程形式之間的關系. （五）、課后作業(yè)：習題3-1 A組中2、3、4、5 四、教學反思： 第三課時 3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一） 一、教學目標：（1）知識與技能：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握幾何意義以及的相互關系，初步學習利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。（2）過程與方法：利用曲線的方程來研究曲線性質(zhì)的方法是學習解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過自主探究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，讓學生體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質(zhì)。 二、教學重點、難點：重點：從知識上來講，要掌握如何利用橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；從學生的體驗來說，需要關注學生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。難點：橢圓幾何性質(zhì)的形成過程，即如何從橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征中抽象出橢圓的幾何性質(zhì)。 三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 四、教學過程 （一）、復習與引入過程：引導學生復習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念；④通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗2．1．2橢圓的簡單幾何性質(zhì)． （二）、新課探析 （1）、通過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？ 通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)． （2）、橢圓的簡單幾何性質(zhì)：①范圍：由橢圓的標準方程可得，，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸； ④離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； ． （3）例題講解與引申、擴展 例1、 求橢圓的長軸和短軸的長、離心 率、焦點和頂點的坐標． 分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出．引導 學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可 求相關量． 擴展：已知橢圓的離心率為，求的值． 解法剖析：依題意，，但橢圓的焦點位置沒有確定，應分類討論：①當焦點在軸上，即時，有，∴，得；②當焦點在軸上，即時，有，∴． 例2、 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，．建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程． 解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O橢圓的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：①注意建立直角坐標系的兩個原則；②關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定． 例3、如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程． 分析：若設點，則，到直線 ：的距離，則容易得點的軌跡方程． 引申：（用《幾何畫板》探究）若點與定點的 距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點的軌跡方程是橢圓．其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點，相應于的準線：． （三）、課堂練習：課本P68頁中1、2 （四）、反思小結(jié)：（1）、利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)時，若橢圓的方程不是標準方程，首先應將方程畫為標準方程，然后找出相應的。利用橢圓的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性；（2）、掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項：①以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；②由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；③用曲線將四個頂點連成一個橢圓；④畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性。 （五）、課后作業(yè)：課本習題3-1 A組中6、7、8 五、教后反思： 第四課時 3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（二） 一、教學目標：１．熟悉橢圓的幾何性質(zhì)；2．了解橢圓的簡單應用． 二、教學重點：橢圓的幾何性質(zhì)的應用 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習： 1、橢圓定義、橢圓的標準方程 2、橢圓的幾何性質(zhì) （二）、引入新課 1．橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率 2．橢圓的準線方程 對于，相對于左焦點對應著左準線；相對于右焦點對應著右準線焦點到準線的距離（焦參數(shù)） 注：（1）橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式 （2）橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱 （三）例題探析 例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程： （１）經(jīng)過點Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）；（２）長軸的長等于２０，離心率等于． 解：（１）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，所以點Ｐ、Ｑ分別是橢圓長軸和短軸的一個端點，于是得a=3,b=2. 又因為長軸在x軸上，所以橢圓的標準方程為． （２）由已知，2a=20,, 由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標準方程為 或． 說明：此題要求學生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)，并注意區(qū)分兩種橢圓標準方程． 例2、求下列橢圓的準線方程：（1） (2) 解析：將方程化為標準方程，利用性質(zhì)可求解。 例3、橢圓上有一點P，它到橢圓的左準線距離為10，求點P到橢圓的右焦點的距離 解析：利用橢圓定義。 例4、如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓。已知它的近地點（離地面最近的點）距地面，遠地點（離地面最遠的點）距地面，并且、、在同一直線上，地球半徑約為，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到）． 解：如圖，建立直角坐標系，使點在軸上，為橢圓右焦點（記為左焦點）， 設橢圓標準方程為（）， 則， 圖① ， 解得： ∴， 所以，衛(wèi)星的軌道方程是． （三）、小結(jié)：本節(jié)課我們學習了橢圓的橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）．1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；２、掌握橢圓標準方程中a、b、c、e之間的關系。 （四）、課堂練習：1、求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出圖形． 解：把已知方程化為標準方程，，，∴， ∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率， 焦點坐標，，頂點，，，． 2、（06山東理，7）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) 3、（xx全國，15）設橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F1，右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 。 解析：（1）不妨設橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B。 （2）；解析：由題意知過F1且垂直于x軸的弦長為，∴，∴，∴，即e=。 （五）、課后作業(yè)：課本習題3-1 B組中1、2、3 五、教后反思： 第五課時3．2. 1拋物線及標準方程（一） 一、教學目標：1、知識與技能：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。2、過程與方法：通過對拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生分析和概括的能力，提高建立坐標系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學生對事物運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學活動，調(diào)動學生積極參與教學，培養(yǎng)良好的學習習慣。 二、教學重點：（1）拋物線的定義及焦點、準線；（2）利用坐標法求出拋物線的四種標準方程；（3）會根據(jù)拋物線的焦點坐標，準線方程求拋物線的標準方程。 教學難點：（1）拋物線的四種圖形及標準方程的區(qū)分；（2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。 三、教學方法：啟發(fā)引導法（通過橢圓第二定義引出拋物線）。依據(jù)建構(gòu)主義教學原理，通過類比、歸納把新知識化歸到原有的認知結(jié)構(gòu)中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比，移圖與建立適當建立坐標系的方法的歸納）。利用多媒體教學 四、教學過程 （一）、復習引入： 橢圓的定義。 （二）、探析新課： 1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 2．推導拋物線的標準方程： 如圖所示，建立直角坐標系系，設|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為， 設拋物線上的點M（x,y），則有 化簡方程得 方程叫做拋物線的標準方程 （1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下 3．拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出|KF|=（>0），則拋物線的標準方程如下： (1), 焦點:，準線： (2), 焦點:，準線： (3), 焦點:，準線： (4) , 焦點:，準線： 相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 點評：（1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學思維的一種基本形式 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結(jié)，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 （三）、探析例題： 例1、（1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 　 （2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程 分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可； 　　（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結(jié)合焦點坐標求出p，問題易解。 解析：（1）p＝3，焦點坐標是（，0）準線方程是x＝－．（2）焦點在y軸負半軸上，＝2， 所以所求拋物線的標準議程是． 例2、 已知拋物線的標準方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點坐標和準線方程． 分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)p的值． 解：（1）p＝6，焦點坐標是（3，0）準線方程是x＝－3． （2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，），準線方程是y＝－. 例3、 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（－5，0）；（2）經(jīng)過點A（2，－3） 分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）. 解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5，所以所求拋物線的標準議程是． （2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式： y2＝2px或x2＝－2py． 點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝ 點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求拋物線的標準方程是y2＝x或x2＝－y （四）、課堂練習：1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F（－2，0） （2）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上（4）經(jīng)過點A（6，－2） 3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標 課堂練習答案：1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1（3）（，0），x＝（4）（0，），y＝2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y （4）　或　 3．（6，9） 點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 （五）、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念。 （六）、課后作業(yè)：第78頁1、2、3、4 五、教后反思： 第六課時3．2. 1拋物線及標準方程（二） 一、教學目標：熟練掌握拋物線的四個標準方程 二、教學重點：四種拋物線標準方程的應用 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習： 1、拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線. 2、拋物線的標準方程 （二）、引入新課 例1、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程. 分析：由已知，點M屬于集合 將|MF|用點的坐標表示出來，化簡后就可得到點M的軌跡方程，但這種解法的化簡過程比較繁瑣. 仔細分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點M的橫坐標x應滿足x＞－5,即點M應在直線l的右邊，否則點M到F的距離大于它到l的距離；其次，“點M與點F的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1”，就是“點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離”，由此可知點M的軌跡是以F為焦點，直線x+4=0為準線的拋物線. 解：如圖，設點M的坐標為（x，y）. 由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點的拋物線. 因為焦點在x軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為：y2=16x 說明：此題為拋物線定義的靈活應用，應強調(diào)學生加強對拋物線定義的理解與認識. 例2、 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點處,已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標準方程和焦點的位置. 分析:此題是根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程,關鍵是選擇建立恰當?shù)淖鴺讼?并由此使學生進一步認識坐標法. 解:如圖,在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系,使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合,x軸垂直于燈口直徑. 設拋物線的標準方程是.由已知條件可得點A的坐標是(40,30),代入方程得: 所以所求拋物線的標準方程是,焦點坐標是(,0). 說明:此題在建立坐標系后,要求學生能夠根據(jù)拋物線的圖形確定拋物線標準方程的類型,再求出方程中的參數(shù)p. 師:為使大家進一步掌握坐標法,我們來看下面的例3: 例3、求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（－5，0）；（2）經(jīng)過點A（2，－3） 分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況 解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5， 所以所求拋物線的標準議程是． （2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py． 點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝ 點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標準方程是或x2＝－y 例4、已知拋物線的標準方程是（1），（2），求它的焦點坐標和準線方程． 分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)的值． 解：（1），焦點坐標是（3，0）準線方程 （2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，）， 準線方程是. （三）、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學習了拋物線的標準方程的簡單應用，關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式；（2）求出參數(shù)的值． （四）、課堂練習：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：①焦點是（0，3）；②準線是；③焦點到準線的距離為4。 2、求下列拋物線的焦點和準線方程：①， ② （五）、課后作業(yè)：見第78頁A組9、10 B組中2、3 五、教后反思： 第七課時 3.2.2 拋物線的幾何性質(zhì)（一） 一、教學目標：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 二、教學重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用。教學難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用 。 三、授課類型：新授課 四、教學過程 （一）、復習引入：1．拋物線定義： 圖形 方程 焦點 準線 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 2．拋物線的標準方程： 相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 （二）、講解新課：拋物線的幾何性質(zhì) 1．范圍：因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸． 2．對稱性：以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸． 3．頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點． 對于其它幾種形式的方程，列表如下： 標準方程 圖形 頂點 對稱軸 焦點 準線 離心率 軸 軸 軸 軸 注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準線的距離 （三）、探析例題： 例1 已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數(shù)p． 解：由題意，可設拋物線方程為，因為它過點， 所以 ，即 。因此，所求的拋物線方程為． 將已知方程變形為，根據(jù)計算拋物線在的范圍內(nèi)幾個點的坐標，得 x 0 1 2 3 4 … y 0 2 2.8 3.5 4 … 描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分 點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線． 例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．分析：這是拋物線的實際應用題，設拋物線的標準方程后，根據(jù)題設條件，可確定拋物線上一點坐標，從而求出p值． 解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑．設拋物線的標準方程是 (p＞0)． 由已知條件可得點A的坐標是(40，30)，代入方程，得，即 。所求的拋物線標準方程為． 例3 過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切． 分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷． 證明：如圖．設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜ 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準線相切． （四）、課堂練習：1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（ B ） （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 2．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ B ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（ C ） （A） （B） （C） （D） 4．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是 ______ (答案： ) 5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標（答案： , M到軸距離的最小值為） （五）、小結(jié) ：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等 （六）、課后作業(yè)：1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5． 2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于　　　　　　　 3．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程． 4．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長． 5．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？習題答案：1．（1）y2＝32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．903．x2＝16 y 4．；5．米 五、教后反思： 第八課時 3.2.2拋物線的幾何性質(zhì)（二） 一、教學目標：１．熟悉拋物線的幾何性質(zhì)；2．了解拋物線的簡單應用． 二、教學重點：拋物線的幾何性質(zhì)的應用 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習：1、拋物線定義、拋物線的標準方程；2、拋物線的幾何性質(zhì) （二）、引入新課 例1. 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長. 分析：例2是直線與拋物線相交問題，可通過聯(lián)立方程組求解交點坐標，然后由兩點間距離公式求解距離；若注意到直線恰好過焦點，便可與拋物線定義發(fā)生聯(lián)系，利用拋物線定義將AB分段轉(zhuǎn)化成點A、B到準線距離，從而達到求解目的. 解法一：如圖，由拋物線的標準方程可知，拋物線焦點的坐標為F（1，0），所以直線AB的方程為y=x－1. ① 將方程①代入拋物線方程y2=4x,得（x－1）2=4x 化簡得x2－6x＋1=0 解之得：將x1，x2的值分別代入方程①中，得 即A、B坐標分別為、. 解法二：在圖中，由拋物線的定義可知，|AF|等于點A到準線x=－1的距離同理 于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1＋x2＋2.由此可以看到，本題在得到方程x2－6x＋1=0后，根據(jù)根與系數(shù)關系可以直接得到x1＋x2=6于是可以求出|AB|=6+2=8. 說明：解法二由于靈活運用了拋物線的定義，所以減少了運算量，提高了解題效率. 例2.正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線上,求這個正三角形的邊長. 分析:觀察圖,正三角形及拋物線都是軸對稱圖形,如果能證明x軸是它們的公共的對稱軸,則容易求出三角形的邊長. 解:如圖,設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上,且坐標分別為,則: ,所以. 由此可得,,即線段AB關于x軸對稱,因為x軸垂直于AB,且∠Aox=30,所以. 說明:這個題目對學生來說,求邊長不困難,但是他們往往直觀上承認拋物線與三角形的對稱軸是公共的,而忽略了它的證明.教學時, 要提醒學生注意這一點,通過這一例題,可以幫助學生進一步掌握坐標法. 例3、 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值． 解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則準線方 因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離 得p=4． 因此，所求拋物線方程為y2=-8x．又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)． 解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m．由學生演板．由題意 在拋物線上且|MF|=5，故 例4、過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)． 證明： (1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為： 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點， （三）、小結(jié)：本節(jié)課我們學習了拋物線的幾何性質(zhì) （四）、課堂練習：練習：課本第75頁：1、2、3 （五）、課后作業(yè)：課本習題3-2 A組中5、6、7、8 B組中4 五、教后反思： 第九課時 3.3.1　雙曲線及其標準方程（一） 一、教學目標：1.知識與技能：掌握雙曲線的定義,標準方程,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程.2.過程與方法：教材通過具體實例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導出雙曲線的標準方程.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習,可以培養(yǎng)我們類比推理的能力,激發(fā)我們的學習興趣,培養(yǎng)學生思考問題、分析問題、解決問題的能力. 二、教學重點： 雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用；教學難點： 雙曲線標準方程的推導 三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 四、教學過程 （一）.情境設置 (1)復習提問：(由一位學生口答，教師利用多媒體投影) 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標準方程是怎樣的？ 問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？ (2)探究新知:(1)演示：引導學生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。(2)設問：①|(zhì)MF1|與|MF2|哪個大？②點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示？③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關系？ （請學生回答：應小于|F1F2| 且大于零，當常數(shù)等于|F1F2| 時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數(shù)大于|F1F2| 時，無軌跡） （二）、新知探究 1.雙曲線的定義：引導學生概括出雙曲線的定義：定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（投影）概念中幾個關鍵詞：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于” 2.雙曲線的標準方程：現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，請學生思考、回憶橢圓標準方程的推導方法，隨即引導學生給出雙曲線標準方程的推導（教師使用多媒體演示） （1）建系：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系。 (2) 設點：設M（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）. （3）列式：由定義可知,雙曲線上點的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}. 即: （4）化簡方程 由一位學生板演，教師巡視?；啠淼茫? 移項兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）， 思考: 雙曲線的焦點F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標準方程是什么? 學生得到: 雙曲線的標準方程:. 注:(1)雙曲線的標準方程的特點： ①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,) ②有關系式成立，且其中a與b的大小關系:可以為 (2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上。 （三）、例題探析、引申與補充 例1、已知雙曲線兩個焦點分別為，，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程． 分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出． 補充：求下列動圓的圓心的軌跡方程：① 與⊙：內(nèi)切，且過點；② 與⊙：和⊙：都外切；③ 與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切． 解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設動圓的半徑為． ① ∵⊙與⊙內(nèi)切，點在⊙外，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； ② ∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是； ③ ∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是． 例2、 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程． 擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚．已知各觀察點到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內(nèi)）． 解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上． 如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標系，設、、分別是西、東、北觀察點，則，，． 設為巨響發(fā)生點，∵、同時聽到巨響，∴所在直線為……①，又因點比點晚聽到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點坐標為．即巨響在正西北方向處． 探究：如圖，設，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并與2．1．例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究方法：若設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程． （四）、課堂小結(jié):雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上,有關系式成立，且 其中a與b的大小關系:可以為。 （五）、課堂練習：課本P80頁1、2 （六）、作業(yè)布置：課本習題3-3 A組中1、2、3、4 五、教學反思： 第十課時 3.3.1　雙曲線及其標準方程（二） 一、教學目標：熟練掌握雙曲線的兩個標準方程 二、教學重點：兩種雙曲線標準方程的應用 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習： 1、雙曲線定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線； 2、雙曲線的標準方程 （二）、引入新課 例1 已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（3，）、（），求雙曲線的標準方程. 解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為： (a>0,b>0) ① 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標適合方程①.將（3，）、（）分別代入方程①中，得方程組 解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標準方程為： 說明：例2要求學生熟悉雙曲線的兩種標準方程，并能熟練運用待定系數(shù)法求解曲線的方程. 例2 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s. （1）爆炸點應在什么樣的曲線上？ （2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程. 解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上. 因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上. （2）如圖8—14，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合. 設爆炸點P的坐標為（x,y），則 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ∴x>0. 所求雙曲線的方程為： (x>0). 說明：例2表明，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置.如果再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用. 例3、求下列動圓的圓心的軌跡方程：① 與⊙：內(nèi)切，且過點；② 與⊙：和⊙：都外切；③ 與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切． 解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設動圓的半徑為． ① ∵⊙與⊙內(nèi)切，點在⊙外，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； ② ∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是； ③ ∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是． （三）、小結(jié)：本節(jié)課我們學習了雙曲線的標準方程的簡單應用 （四）、課堂練習：1、求焦點的坐標是（-6，0）、（6，0），并且經(jīng)過點A（-5，2）的雙曲線的標準方程。 2、求經(jīng)過點和，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程 3、橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 。 4．已知是雙曲線的焦點，PQ是過焦點的弦，且PQ的傾斜角為600，那么的值為 （五）、課后作業(yè)：見練習冊 四、教學反思： 第十一課時3.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一） 一、教學目標：１、掌握雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、漸近線、實軸、虛軸、離心率；２、掌握雙曲線標準