2019-2020年高中數(shù)學 第七課時 2.4平面向量的坐標（二）教案 北師大版必修4.doc

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第七課時 2.4平面向量的坐標（二） 2019-2020年高中數(shù)學 第七課時 2.4平面向量的坐標（二）教案 北師大版必修4 一、教學目標：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；（3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線. 二、教學重點：平面向量的坐標運算。教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性 三、授課類型：新授課 四、教學過程 （一）、復習引入： 1．平面向量的坐標表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標，記作 其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，，，. 2．平面向量的坐標運算 若，， 則，，. 若，，則 （二）、探究新知 ∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 設=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中. 由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1， y2有可能為0， ∵ ∴x2， y2中至少有一個不為0；（2）充要條件不能寫成 ∵x1， x2有可能為0；(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥ () （三）、講解范例： 例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關系. 例3設點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； (2) 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標. 例4若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，求x 解：∵=(-1，x)與=(-x， 2) 共線 ∴(-1)2- x?(-x)=0 ∴x= ∵與方向相同 ∴x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 ∵22-41=0 ∴∥ 又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD （四）、課堂練習： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y= . 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 . 6.已知□ABCD四個頂點的坐標為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x= . （五）、小結（學生總結，其它學生補充）①向量加法運算的坐標表示.②向量減法運算的坐標表示.③實數(shù)與向量的積的坐標表示.④向量共線的條件. （六）、課后作業(yè)：1.已知 2．已知點A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：AB∥CD 3．證明下列各組點共線：① A (1,2)，B(-3,4)， C(2,3.5) ② P (-1,2)， Q(0.5,0)， R(5,-6) 4．已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x . 課后練習：1.教材P105練習1--5 2．（備選題）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又∵22-4-1=0 ∴∥ 又∵=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD 五、教后反思：