2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題9 一元二次方程及其應(yīng)用.doc

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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題9 一元二次方程及其應(yīng)用一.選擇題1（xx安徽, 第6題4分）我省xx年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，xx年增速位居全國(guó)第一若xx年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)xx年與xx年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長(zhǎng)率問題分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：xx年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長(zhǎng)率）2=xx年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)xx年與xx年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b2（xx衡陽, 第8題3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（） A 2 B 2 C 4 D 3考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根解答： 解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x1=3，解得：x1=2故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=3（xx衡陽, 第11題3分）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（） A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題： 幾何圖形問題分析： 首先用x表示出矩形的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)寬列出方程即可解答： 解：設(shè)綠地的寬為x，則長(zhǎng)為10+x；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得：x（x+10）=900故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，記住長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大4. （xx江蘇連云港第6題3分）已知關(guān)于x的方程x22x3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是Ak BkCk且k0Dk且k0【思路分析】一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，說明根的判別式大于0，即(2)2413k0【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的差別式.5、（xx年四川省達(dá)州市中考，8,3分）方程（m2）x2x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）AmBm且m2Cm3Dm3且m2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義. 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可解答：解：根據(jù)題意得，解得m且m2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根6（xx通遼,第10題3分）菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（） A 8 B 20 C 8或20 D 10考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法分析： 邊AB的長(zhǎng)是方程y27y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)解答： 解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對(duì)角線長(zhǎng)為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長(zhǎng)為5菱形ABCD的周長(zhǎng)為45=20故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可7（xx濱州,第3題3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（） A 沒有實(shí)數(shù)根 B 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)： 根的判別式分析： 先求出的值，再判斷出其符號(hào)即可解答： 解：原方程可化為：4x24x+1=0，=42441=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8. （xx濱州,第5題3分）用配方法解一元二次方程x26x10=0時(shí)，下列變形正確的為（） A （x+3）2=1 B （x3）2=1 C （x+3）2=19 D （x3）2=19考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法專題： 計(jì)算題分析： 方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：方程移項(xiàng)得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵9. （xx云南,第6題3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=0考點(diǎn)：根的判別式分析：分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷解答：解：A、=25424=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B、=36414=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=1645（1）=360，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=16413=40，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10.（xx山東德州,第7題3分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da1考點(diǎn)：根的判別式分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判別式0，據(jù)此可以列出關(guān)于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，中%國(guó)教*育出版網(wǎng)所以=b24ac=44a0，解之得a1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根11.（xx四川巴中,第6題3分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長(zhǎng)率問題分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1x），第二次后的價(jià)格是560（1x）2，據(jù)此即可列方程求解解答：解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1x）2=315，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可12.（xx四川成都,第8題3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足=b24ac0解答：解：依題意列方程組，解得k1且k0故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件13（xx懷化，第7題4分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（） A 19 B 25 C 31 D 30考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解解答： 解：x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法14.（xx年重慶B第8題4分）已知一元二次方程，則該方程根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)根都是自然數(shù)D無實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解.根據(jù)題意可得：=423=2524=10，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.15.（xx溫州第6題4分）若關(guān)于x的一元二次方程4x24x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A1B1C4D4考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)判別式的意義得到=4244c=0，然后解一次方程即可解答：解：一元二次方程4x24x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，=4244c=0，c=1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根16.（xx四川涼山州第7題4分）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根17.（xx寧夏第5題3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A mBmCmDm考點(diǎn)：根的判別式.分析：方程有實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍解答：解：由題意知，=14m0，m，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根18.（xx寧夏第7題3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：幾何圖形問題分析：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程解答：解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡(jiǎn)整理得，x29x+8=0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵19.（xx四川攀枝花第9題3分）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm且m2Cm2Dm2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到0，則m20時(shí)，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到m的取值范圍為m2解答：解：根據(jù)題意得m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，設(shè)方程的兩根為a、b，則a+b=0，ab=10，而2m+10，m20，即m2，m的取值范圍為m2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系20（3分）（xx寧夏）（第5題）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm考點(diǎn)：根的判別式分析：方程有實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍解答：解：由題意知，=14m0，m，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根21（3分）（xx寧夏）（第7題）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程解答：解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡(jiǎn)整理得，x29x+8=0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵22（4分）（xx銅仁市）（第4題）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法不正確的是（）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定考點(diǎn)：根的判別式.分析：先求出的值，再判斷出其符號(hào)即可解答：解：=4243（5）=760，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵23（xx湖南湘西州，第13題，4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx22x3=0考點(diǎn)：根的判別式.分析：利用判別式分別判定即可得出答案解答：解：A、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；B、x22x+5=0，=4200沒有實(shí)數(shù)根；C、x22x=0，=400有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；D、x22x3=0，=4+120有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記判別式的公式24.（xx湖北省隨州市，第3 題3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.分析：根據(jù)配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方25（xx濟(jì)南,第12題3分）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A10cmB13cmC14cmD16cm考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則做成沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式列方程解答即可解答：解：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得x1=16，x2=4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是16厘米故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系26. （xx煙臺(tái),第6題3分）如果，那么的值為（ ） A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1考點(diǎn)：一元二次方程分析：任何一個(gè)不為零的數(shù)的零次方為1，所以可得方程解方程得x的值為2或-1.解答：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和零次冪的意義27.（xx煙臺(tái),第9題3分）等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10考點(diǎn)：一元二次方程與等腰三角形分析：當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2）,此時(shí)2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=24=8=n-1，解得n=9,所以n為9或10.解答：故選C點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將等腰三角形中的分類思想和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合28（xx棗莊,第8題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10B10C6D2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n，求出即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n是解此題的關(guān)鍵29. （xx江蘇連云港，第6題3分）已知關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A kBkCk且k0Dk且k0考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍解答：解：方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=412k0，解得：k故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵二.填空題1. （xx江蘇南通，第12題3分）已知方程2x2+4x3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)作答即可解答：解：方程2x2+4x3=0的兩根分別為x1和x2，x1+x2=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除二次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵2.（xx湖北省隨州市，第15 題3分）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時(shí)，圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是多少即可解答：解：n=1時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是3=31；n=2時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是6=32；n=3時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是9=33；n=4時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是12=34；第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是3n；又n=1時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是3=；n=3時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是6=；n=4時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是10=；第n個(gè)“”的個(gè)數(shù)是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），當(dāng)n=5時(shí)，圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題3（xx甘肅天水，第14題，4分）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可解答： 解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案為：x1=x2=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程，熟練掌握求根的方法是解本題的關(guān)鍵4（xx江蘇鎮(zhèn)江，第9題，2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0考點(diǎn)：根的判別式.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出a的范圍即可解答：解：方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，=4a0，解得：a0，故答案為：a0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵5（5分）（xx畢節(jié)市）（第20題）一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用分析： 設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40xx就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程解答： 解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案為：20點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程6（12分）（xx畢節(jié)市）（第25題）某商場(chǎng)有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果解答： 解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1125，銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵7.（xx青海西寧第16題2分）若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x216x+m=0（0m32）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為16考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì)分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，由矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x216x+m=0（0m32）的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng)解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)題意得x+y=8；所以矩形的周長(zhǎng)=2（x+y）=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了矩形的性質(zhì)8.（xx四川涼山州第25題5分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，則=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：由mn時(shí)，得到m，n是方程x22x1=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解解答：解：mn時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=9.（xx昆明第13題，3分）關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為3考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)題意可知=0，即4242（m1）=0，解得m=3，解答：解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4242（m1）=0，解得m=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根10.（xx曲靖第14題3分）一元二次方程x25x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=4（只需填一個(gè)）考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)判別式的意義得到=（5）24c0，解不等式得c，進(jìn)一步根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=5，x1x2=c0，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可解答：解：一元二次方程x25x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（5）24c0，解得c，x1+x2=5，x1x2=c0，c是整數(shù)，c=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根11（xx婁底，第14題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m1考點(diǎn)： 根的判別式專題： 探究型分析： 先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答： 解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實(shí)數(shù)根，=224m0，解得m1故答案為：m1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵12（xx本溪，第15題3分）關(guān)于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k2且k1考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義.分析： 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可解答： 解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案為：k2且k1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根13.（xx山東泰安,第22題3分）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根為8或考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：（2x+1）（x1）=8（9x）1整理得：2x2x1=728x12x2+7x72=0，則（x+8）（2x9）=0，解得：x1=8，x2=故答案為：8或點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵14（xx云南,第9題3分）分解因式：3x212=3（x2）（x+2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案為：3（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式15（xx聊城，第13題3分）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解解答：解：原方程變形為：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法三.解答題1（xx湖北, 第21題6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 幾何圖形問題分析： 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了解答： 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡(jiǎn)，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵2（xx鄂州, 第20題8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系分析： （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范圍；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可解答： 解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用根的判別式=b24ac0求出k的取值范圍，此題難度不大3（xx宜昌，第22題10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，xx年，某社區(qū)共投入30萬元用于購(gòu)買健身器材和藥品（1）若xx年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，問xx年最低投入多少萬元購(gòu)買藥品？（2）xx年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與xx年相同求xx年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；據(jù)統(tǒng)計(jì)，xx年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的，與xx年相比，如果xx年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，求xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)xx年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬元，根據(jù)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；（2）設(shè)xx年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬元，xx年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬元，購(gòu)買藥品的費(fèi)用為（1）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果；設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），根據(jù)xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果解答：解：（1）設(shè)xx年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意得：30x30，解得：x10，則xx年最低投入10萬元購(gòu)買商品；（2）設(shè)xx年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬元，xx年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬元，購(gòu)買藥品的費(fèi)用為（1）y萬元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，則xx年購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為16萬元；設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），xx年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為（1m）萬元，依題意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）14，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（戶），則xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（xx湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用. 分析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x0時(shí)，y=的最小值是多少即可（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3（2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，當(dāng)，即n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5（xx永州，第22題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根解答：解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立6. （xx廣西崇左第23題8分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度xx年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，xx年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問xx年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【信息梳理】原題信息整理后的信息xx-xx連續(xù)兩年投資是一元二次方程增長(zhǎng)率問題計(jì)算增長(zhǎng)率根據(jù)a(1+x)2b列方程計(jì)算xx即兩年后投資xx年投資(1+x)2）解：（1）設(shè)投資平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得3(1+x)26.75解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合題意舍去)答：政府投資平均增長(zhǎng)率為50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米) 答：xx年建設(shè)了18萬平方米廉租房.備考指導(dǎo)：連續(xù)增長(zhǎng)問題，如果起始量為a，平均增長(zhǎng)率為x，變化后的量為b，則增長(zhǎng)一次后的量為a+axa（1+x）；再增長(zhǎng)一次后的量為：a（1+x）+a（1+x）xa（1+x）2，故經(jīng)過兩次增長(zhǎng)率相同的連續(xù)增長(zhǎng)有公式：ba（1+x）2連續(xù)遞減問題公式，ba（1-x）27. （xx江蘇淮安第26題）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤。為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售。（1） 若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2） 銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？8. （xx江蘇連云港第23題10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元。（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率。【思路分析】（1）題中共有二組數(shù)量關(guān)系，第一組數(shù)量關(guān)系為票價(jià)的關(guān)系，設(shè)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元降價(jià)后為(x80)元第二組數(shù)量關(guān)系為門票的張數(shù)保持不變的關(guān)系，表示出降價(jià)前的門票張數(shù)與降價(jià)后的門票張數(shù)（2）掌握增長(zhǎng)率公式【答案】（1）解：設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元1分由題意得：，解得：x400經(jīng)檢驗(yàn)：x400是原方程的解答：每張門票的原定票價(jià)400元5分（2）解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y由題意得：400(1y)2324解得：y 10.1，y 21.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)10% 10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解決問題和一元二次方程中的增長(zhǎng)率問題9、(xx年四川省廣元市中考，22,9分)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用. 專題：幾何圖形問題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40x）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確解答：解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時(shí)，較長(zhǎng)的為4012=28cm，當(dāng)x=28時(shí)，較長(zhǎng)的為4028=1228（舍去）答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程無實(shí)數(shù)根，李明的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵10（xx東營(yíng),第23題8分）xx年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)xx年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長(zhǎng)率問題分析： （1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出xx年的房?jī)r(jià)，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷解答： 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則