機(jī)械手-集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
機(jī)械手-集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),機(jī)械手,集裝箱,波紋,焊接,機(jī)器人,機(jī)構(gòu),運(yùn)動(dòng)學(xué),分析,車體,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot designed for ripple polygonal line seam of container
Yu-Qiang Zhang-Hua Mao Zhi-wei Ye Jian-xiong
（Robot&Welding Automation Key Laboratory Jiang Xi Nanchang University, Nanchang, 330029）
Abstract:To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,we develop a 3-D.O.F welding robot. An inverse kinematics analysis of the designed welding-robot based on D-H displacement transformation matrix was put forward in this paper. In order to make the welding gun fastend on the end effector keep a certain posture, the three joints of robot should act coordinately, thus this makes an assurerance for the consistency of welding quality. This paper presents the possibility that the robot can track the trajectory under a certain unchanged welding velocity by controlling the discipline of the three joints, and it is verified by means of simulation in MATLAB.
Key words:3-D.O.F; inverse kinematics; act coordinately ; welding posture
0． Introduction.
Figure.1 Ripple polygonal line seam of container
When welding,the welding torch makes the relative motion along the weld seam line by a certain posture .The choice of the welding posture is the key to guarantee a good welding quality,and the welding torch position posture has an important influence to forming of the weld seam.At present,in the welding process of ripple polygonal line seam of container,the welding torch cannot adjust the angle between itself and the welding speed with the profile change.As is shown in the figure.1,the shaping of weld seam at linear section is not consistent with that at hypotenuse section.To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,this paper make an inverse kinematics analysis of the designed 3-D.O.F welding robot through developing the kinematics equation of the robot which lets the posture of the welding torch make a suitable adjustment with the profile change ,while making sure of the welding torch movement along the curve of weld seam with an constant speed ,thus improve the shaping of the weld seam and then make sure the welding equality.
1.The principle of the mechanism movement of 3-D.O.F welding robot
To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container at present.We developed a kind of 3-D.O.F robot.
This robot have three movement joints: about translate between right and left the welding robot main body 1; about translate up and down the cross slide 2;the terminal effector 3 which making the rotary motion.We achieve that the welding speed does not change with the change of the posture of the terminal effector through the coordinated movement of the three joints.
2.The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot.
2.1 The simplification of kinematics models
Figure. 2 The moving diagram of 3-D.O.F welding robot .
As shown in figure.2,the welding torch(which is presented by a dark point at the end of movement joint 3) is attached at the terminal effector 3 of the welding robot.In the process of welding,the position posture of the welding torch should make a suitable adjustment with the shape change of the weld seam.The adjustment presents as the coordinated movement.
2.2 The establishment of kinematics model
In order to portray the movements of each joint ,a decca rectangular coordinate system is established for the moving mechanism of the robot ,as shown in figure.1.The initial space position relations of the coordinate systems established on each rigid body .Those coordinate systems are presented in figure.3.{0} is the base coordinate system,{1},{2},{3} are the moving coordinate sysytems established on the robot main body ,on the cross slide and the terminal effector.we will analyze the moving law of the movement joint by using the movements of {1},{2},{3}.
We could portray the coordinate value of a point of {B} in {A} by using equal time coordinate transformation matrix .Establishing three equal time coordinate transformation matrix 、、.
，，
Where l0,L1,L2 represent the initial distances between each coordinate system separately;S1,S2 are the displacement of {1},{2} in certain time t-t0,and , , V1,V2 are the speed of the zero point of {1},{2} separately ;θis the rotated angle of the third movement joint ;
，
By transformation equation ,we have:
Then we could establish the transformation relation between the description of one point in {0} and that in {3}:
=,that is =………..(a)
Where: (x0,y0,z0),(x3,y3,z3) are the coordinate value of point p in {0} and {3} separately.
2.3 The inverse kinematics solutions
During the process of welding ,we should make sure of the vertical angle between the welding torch and the weld seam .Its movement has two restraints: a constant speed ; a determined weld seam curve.We take a cycle of the ripple for carrying on the reverse kinematics solution ,and analyze the driving laws which the three movement joints’ coordinated actions should follow so that satisfy the two restraints .In a cycle the welding torch needs to pass through four turning points .This article take the first turning point as an example to explain the process of the reverse solution .This process is divided into three stages ,namely linear section ,circular arc change-over section and hypoteneuse section .
As the moving path of the welding torch ,in free time t ,the coordinates of the point at the end of the welding torch are (x3,y3,z3,1)=(0,r,0,1) and {x0,y0,z0,1} respect to {3} and {0} separately .
By expression (a), we have
=……………………..(b)
According to the weld seam in reality ,we assume the third movement joint’s angle acceleration as .
2.3.1 The movement of the point in linear section
We assume the start time of the movement as t0,the coordinates of the point at time t respect to {0} are x0=l0+vwt; ,
Substituting equation (b) into it , and making differentiation with respect to time on S1,S2,we have the moving law of movement joints 1 and 2:
2.3.2 The movement of the point in circular arc change-over section
Figure.4 The graphical representation of the arc transition at the turning point.
Suppose the robot move to this stage at time t1, the point’s position relative to {0} is: ,the angle speed of {3} w=0.
When the robot is moving ,by spatial geometry relations,we have :
,
,the speed law of movement joints 1 and 2 are :
The speed of the end of the welding torch along the direction which is parallel to the direction of the weld seam is constant,that is the welding speed is constant.
By the spatial geometry: ,therefore ,
.
Thus
2.3.3 The movement of the point in wave hypoteneuse section
Suppose the robot moving to this stage at time t1’,the coordinates of the point respect to {0} is
=,after the reverse solution yields .
According to the same method, we could get the coordinated movements law of the three movement joints ,and satisfy the constraint conditions in a ripple cycle .And then we could make sure of the perpendicular relation between the welding torch and the weld seam at different section.
3. The simulation of the reverse kinematic analysis of the 3-D.O.F welding robot
The calculation is based on the determined moving law of the third joint and make sure that it satisfy the two constraint conditions ,and reverse deduce the moving law of the two other joints {1},{2} .
To verify the process of reverse solution ,we carry on the simulation by the matlab software .we establish some spatial geometry size : ,the rotating radius of the rotating joint r=0.1m , the angle between the linear section and hypoteneuse section at the turning point is .
In a welding cycle ,the change rule of the rotating arm’s angle acceleration is shown as figure.5
Figure.5 The angle acceleration change rule of joint 3
Thus we could obtain the change rule of the third joint’s rotating angle ,as shown in figure.6
實(shí) 習(xí) 報(bào) 告
實(shí)習(xí)內(nèi)容：□ 認(rèn)識實(shí)習(xí)（社會(huì)調(diào)查）
□ 教學(xué)實(shí)習(xí)（□生產(chǎn)□臨床□勞動(dòng)）
□√ 畢業(yè)實(shí)習(xí)
實(shí)習(xí)形式：□√ 集中 □ 分散
學(xué)生姓名： 陳 愈 馨
學(xué) 號： 02122078
專業(yè)班級： 機(jī)制023班
實(shí)習(xí)單位：南昌大學(xué)機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室
實(shí)習(xí)時(shí)間： 2006-3-13
2006年 03 月 13 日
一、 實(shí)習(xí)目的
主要是熟悉這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境，了解其研究方向與研究成果，進(jìn)一步加深對科研的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識，為自己的畢業(yè)設(shè)計(jì)做一些準(zhǔn)備，這是畢業(yè)設(shè)計(jì)整個(gè)過程非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。
二、實(shí)習(xí)內(nèi)容
1、實(shí)驗(yàn)室的簡單了解
實(shí)驗(yàn)室研究方向是機(jī)器人技術(shù)與焊接自動(dòng)化裝備，主要研究機(jī)器人的機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)控制，焊接自動(dòng)化的傳感、信息處理、智能控制等技術(shù)。已經(jīng)完成國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目等 5 項(xiàng)，目前進(jìn)行國家高新技術(shù)發(fā)展計(jì)劃（十五“ 863 ”）項(xiàng)目等 5 項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文共 60 篇， SCI 收錄 6 篇、 EI 收錄 13 篇，獲得 2002 年江西省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。
承擔(dān)材料科學(xué)與工程博士后、材料加工工程博士生、機(jī)械電子工程、控制理論與控制工程和通信與信息系統(tǒng)碩士生培養(yǎng)。已畢業(yè)博士生 2 名、碩士生 8 名，現(xiàn)在研博士后 1 名，在讀博士生 5 名、碩士生 16 名。已形成多學(xué)科交叉、多層次人才培養(yǎng)與科研開發(fā)基地。
實(shí)驗(yàn)室主任 張 華 教授
學(xué)術(shù)委員會(huì)主任 潘際鑾 院士
2、研究內(nèi)容與研究成果
（1）、無導(dǎo)軌全位置爬行式弧焊機(jī)器人
具有全位置的爬行能力，能勝任多種位置的焊接任務(wù)，適用于球罐，造船等現(xiàn)在仍未解決自動(dòng)化焊接的大型構(gòu)件焊接過程。采用激光傳感器，實(shí)現(xiàn)了焊縫的自動(dòng)跟蹤，坡口識別形式多樣，能實(shí)驗(yàn)多道焊多層焊接?？梢垣@得穩(wěn)定的焊接質(zhì)量和很高的生產(chǎn)效率，同時(shí)省去清根工序，節(jié)省能源，降低材耗，改善工人勞動(dòng)條件，降低生產(chǎn)強(qiáng)度。
（2）、弧焊機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感焊縫跟蹤系統(tǒng)
針對工業(yè)示教再現(xiàn)弧焊機(jī)器人存在的示教編程復(fù)雜,加工工件要求高，焊接過程工件變形等問題開發(fā)適合工業(yè)機(jī)器人的高速旋轉(zhuǎn)電弧傳感及焊縫糾偏系統(tǒng)，成果提高了工業(yè)弧焊機(jī)器人智能化程度。電弧傳感器的旋轉(zhuǎn)頻率0－30HZ之間任意可調(diào)：掃描半徑0-3.5mm可調(diào)。
（3）、輪式自主移動(dòng)焊接機(jī)器人系統(tǒng)
系統(tǒng)開發(fā)在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的彎曲焊縫自主體動(dòng)焊接機(jī)器人技術(shù)，無需軌道和靠模，采用旋轉(zhuǎn)電弧傳感器，能夠把當(dāng)前焊槍偏離焊縫的信息進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測，不存在超前性和滯后性的問題：采用模糊控制實(shí)現(xiàn)精確的焊縫跟蹤，特別適用于大型工件的自動(dòng)化、智能化焊接。
（4）、螺旋管內(nèi)焊縫自動(dòng)跟蹤與熔透集成智能控制系統(tǒng)
無人監(jiān)控的“西氣東送”螺旋管內(nèi)焊制造生產(chǎn) 螺旋管內(nèi)焊縫自動(dòng)跟蹤與熔透集成智能控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了埋弧內(nèi)焊中焊縫的自動(dòng)跟蹤與熔透的雙重控制。
（5）、鍋爐管爆修復(fù)自動(dòng)焊機(jī)
本焊機(jī)用于鍋爐管爆修復(fù)時(shí)的管--管對接，也可用于其它情況下的全位置焊接。它的主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有：
·適用管徑45mm-60mm。
焊頭結(jié)構(gòu)緊湊，可用于窄小的管間隙，最小可達(dá)45mm。
焊頭水冷，可連續(xù)工作。
柔性夾具，拆卸方便。
手動(dòng)和自動(dòng)模式可選擇。
二、 實(shí)習(xí)總結(jié)
雖然實(shí)習(xí)時(shí)間短暫，但自己的感性認(rèn)識卻頗為深刻。
（1）、搞科研不容易，特別是在一個(gè)條件不是很好的情況下更是如此，非常佩服在這個(gè)實(shí)驗(yàn)室里的老師所付出的勞動(dòng)，這是給我印象最深的。
（2）、更清楚的認(rèn)識了自我，我不是很適合在一個(gè)艱苦的條件下獨(dú)自能夠做出成果的那一類人，不能獨(dú)當(dāng)一面。這讓我想起了爐火旺的原理，自己就是一塊生炭，在條件差的地方就是勉強(qiáng)燒著了，也是濃煙滾滾呀。自己目標(biāo)更加明確，只有兩條路可走，要不去頂尖的研究所去，要不走技術(shù)類，而不是走研究類，雖然科研聽起來蠻有誘惑力的。
畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告
題 目： 集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
學(xué) 院： 機(jī)電學(xué)院 系 機(jī)械
專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化
班 級： 機(jī)制023班
學(xué) 號： 02122078
姓 名： 陳 愈 馨
指導(dǎo)教師： 張 華
填表日期： 2006 年 3 月 1 日
一、 選題的依據(jù)及意義：
依據(jù)：針對集裝箱波紋板焊接自動(dòng)化水平低的現(xiàn)狀：目前用于焊接集裝箱側(cè)板與頂側(cè)梁、底側(cè)梁的自動(dòng)焊專機(jī)，由于在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），直接導(dǎo)致焊縫成形不能保持一致，進(jìn)而影響焊縫的質(zhì)量。
意義：該課題能有效的解決焊接過程中焊槍速度與波形夾角的問題，使焊接速度始終與波形垂直，進(jìn)而保證焊接的穩(wěn)定性，提高焊接成形的一致性，提高焊接質(zhì)量。
二、 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻(xiàn)綜述）：
由于該課題所研究的集裝箱焊接是自動(dòng)焊接技術(shù)在該處的工業(yè)應(yīng)用，故此處的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻(xiàn)綜述）應(yīng)該是關(guān)于自動(dòng)焊接技術(shù)的。
焊接技術(shù)的目的就是為了提高焊接質(zhì)量。而焊接質(zhì)量是采用焊接工藝制造的產(chǎn)品的焊接接頭使用性能是否滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)的要求。一般焊接產(chǎn)品焊接接頭使用性能的主要內(nèi)容有：力學(xué)性能，內(nèi)、外部缺陷，產(chǎn)品焊接后幾何尺寸等。
而目前在焊接過程中，還不能做到在線和實(shí)時(shí)地檢測和控制這些直接焊接質(zhì)量，在現(xiàn)階段所能做的是利用自己的感觀或現(xiàn)有的傳感技術(shù)，對一些與直接焊接質(zhì)量有關(guān)的間接焊接質(zhì)量，在焊接過程進(jìn)行在線和實(shí)時(shí)的檢測和控制。比如該課題就是做到提高焊接的穩(wěn)定性，來保證焊縫成形一致，進(jìn)而提高焊接質(zhì)量。這里穩(wěn)定性就屬于間接焊接質(zhì)量。
間接焊接質(zhì)量雖然不能直接說明焊接接頭的使用性能，但他們卻在一定程度上或者與直接焊接質(zhì)量存在著定量關(guān)系。
這可以從當(dāng)前的研究現(xiàn)狀得到驗(yàn)證。
1、開發(fā)機(jī)器人的視覺系統(tǒng)來檢測間接焊接質(zhì)量，有一定的仿生性，利用感觀。光學(xué)圖像的視覺信息具有形式直觀、信息豐富、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。
有的文獻(xiàn)綜述了焊接機(jī)器人傳感系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，比較了目前常用的焊接機(jī)器人傳感技術(shù)，重點(diǎn)分析了被動(dòng)視覺技術(shù)和基于激光三角測量原理的主動(dòng)視覺技術(shù)在焊接中的應(yīng)用，并給出了國內(nèi)外的開發(fā)實(shí)例。
有的文獻(xiàn)簡述了機(jī)器人焊接中視覺系統(tǒng)的分類、原理、特點(diǎn)及實(shí)用性，綜述了視覺系統(tǒng)在機(jī)器人焊接領(lǐng)域的典型應(yīng)用，并指出了其應(yīng)用中存在的問題及其發(fā)展趨勢。
的確，在環(huán)境惡劣的焊接現(xiàn)場中，具有視覺功能的智能焊接機(jī)器人顯然有大顯身手的機(jī)會(huì)。
有的文獻(xiàn)分別從焊接過程控制和質(zhì)量控制這兩方面介紹焊接區(qū)視覺信息在弧焊機(jī)器人傳感和控制技術(shù)的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀。提出了幾點(diǎn)視覺信息系統(tǒng)的現(xiàn)存問題和解決途徑。
2、利用現(xiàn)有的傳感技術(shù)對弧焊過程進(jìn)行實(shí)時(shí)傳感與控制，這里包括弧焊過程電弧穩(wěn)定性方面的傳感與控制，弧焊過程焊接對縫傳感與跟蹤控制，焊縫尺寸的傳感與控制。
有的文獻(xiàn)介紹了國內(nèi)外焊接質(zhì)量實(shí)時(shí)傳感與控制方面一些共性問題的研究和發(fā)展，包括弧焊過程電弧穩(wěn)定性方面的傳感與控制、焊接對縫傳感與跟蹤控制、焊縫尺寸的傳感與控制。這些內(nèi)容有的是作者研究組的研究工作，部分選自國內(nèi)外同行近年來在刊物和會(huì)議上發(fā)表的論文。這些都是作者認(rèn)為比較成熟，有的已經(jīng)應(yīng)用，有的很有應(yīng)用前途。
將移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)和焊縫跟蹤技術(shù)結(jié)合起來構(gòu)成移動(dòng)式的焊接機(jī)器人，在大型結(jié)構(gòu)件的自動(dòng)化焊接中，有著廣闊的應(yīng)用前景。有的文獻(xiàn)研究了移動(dòng)焊接機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)。并對移動(dòng)焊接機(jī)器人在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢進(jìn)行了比較全面地介紹。
的確，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)大型復(fù)雜焊接結(jié)構(gòu)件的自動(dòng)化焊接，無疑將大大減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，減少人為因素的影響，提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率和保證焊接質(zhì)量。而現(xiàn)代先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展，對焊接產(chǎn)品提出了更高層次的要求。
有科研工作者研制了一種能重復(fù)跟蹤焊縫軌跡線的CCD光電跟蹤系統(tǒng)。此系統(tǒng)由新穎的CCD視覺傳感器來實(shí)時(shí)檢測機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)與焊槍的跟蹤位置偏差量，并根據(jù)此由微機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)與焊槍的二級自動(dòng)跟蹤。本文還就視覺傳感系統(tǒng)的物距、光強(qiáng)等主要影響因素進(jìn)行了分析研究，使之具有較高的可靠性與適應(yīng)性。
3、關(guān)于機(jī)器人的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)未來的發(fā)展趨勢是微型化、精密化、模塊化
有的文獻(xiàn)提到過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的模塊化機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，很顯然如果能夠像現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)零部件那樣的設(shè)計(jì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)，那將多么的有利于機(jī)器人應(yīng)用的普及，將在更廣泛的程度上范圍服務(wù)于人類，極大的提高人們的生活水平。
三、 本課題研究內(nèi)容
如圖所示，在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊接速度的夾角（工藝參數(shù)也未有變化），因此直線段焊縫與斜邊段的焊縫成形不能保持一致。
故本課題是集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，而十字滑塊選用，進(jìn)而組成的焊接機(jī)器人能夠解決波內(nèi)斜邊段焊縫外觀成形與直線段焊縫不一致的問題。
研究內(nèi)容：
1、在廣泛調(diào)研的基礎(chǔ)上，熟悉機(jī)器人的應(yīng)用的現(xiàn)場環(huán)境，明確設(shè)計(jì)目標(biāo)。
2、選擇出該焊接機(jī)器人的機(jī)構(gòu)方案，并對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆界，證明所選方案可行。
3、設(shè)計(jì)出小車車體結(jié)構(gòu)，并在圖紙上繪制出機(jī)器人的裝配圖。
四、 本課題研究方案
明確輸出構(gòu)件所需要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：焊槍與焊縫的夾角保持垂直；焊槍相對焊縫移動(dòng)的相對速度大小恒定。
利用所學(xué)機(jī)械原理的知識及一些關(guān)于機(jī)器人的設(shè)計(jì)知識選定或者設(shè)計(jì)出該焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)方案，并利用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析對該方案進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，證明其可行。
利用所學(xué)的知識及其它一些參考文獻(xiàn)，估計(jì)出車體驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率，選擇電機(jī)，最后設(shè)計(jì)進(jìn)行校核。
五、 研究目標(biāo)、主要特色及工作進(jìn)度：
研究目標(biāo)：
1、確定集裝箱波紋板焊接機(jī)器人總體機(jī)構(gòu)方案，并對該機(jī)構(gòu)存在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并求出，該解滿足集裝箱波紋板的焊接要求。
2、做出了車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與校核。
主要特色：該焊接機(jī)器人的焊槍能夠隨波形的變化調(diào)整焊槍的姿態(tài)速度，保證在直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致性，進(jìn)而提高集裝箱波紋板的焊接質(zhì)量。
工作進(jìn)度：
六、 參考文獻(xiàn)：
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第二章 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
概述：機(jī)器人是空間開環(huán)機(jī)構(gòu)，通過各連桿的相對位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達(dá)到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。
機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析指的是機(jī)器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計(jì)算出機(jī)器人末端的位姿方程，稱為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（正向運(yùn)動(dòng)學(xué)）：反之，為了使機(jī)器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度來看，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往更加重要，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點(diǎn)（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來求三個(gè)關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。
3．1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-其次變換（D-H變換）
1、齊次坐標(biāo)
將直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單元格的量值w作為第四個(gè)元素，用有四個(gè)數(shù)所組成的列向量
U=
來表示前述三維空間的直角坐標(biāo)的點(diǎn)（a,b,c）,它們的關(guān)系為
a=,b=,c=
則（x,y,z,w）稱為三維空間點(diǎn)（a,b,c）的齊次坐標(biāo)。
這里所建立的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點(diǎn)（a,b,c）。
2、齊次變換
對于任意齊次變換T，可以將其分解為
T== （3-1）
A= （3-2）
A=（p,p,p） （3-3）
式（3-2）表示活動(dòng)坐標(biāo)系在參考系中的方向余旋陣，即坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（3-3）表示活動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考系中的位置，即坐標(biāo)變換中的平移量。
特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換：
平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4)
旋轉(zhuǎn)變換：Rot(z,)= (3-5)
3.2 變換方程的建立
1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理
圖3-1 三自由度焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡圖（俯視圖）
如圖3-1所示，機(jī)器人采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機(jī)器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3。通過三個(gè)關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，來保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。
2、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡化
由于該機(jī)器人是為了實(shí)現(xiàn)這樣一種運(yùn)動(dòng)：焊槍末端運(yùn)動(dòng)軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解時(shí)，對實(shí)際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，這里將對其采取等效處理：
a 將關(guān)節(jié)1（左右平移的焊接機(jī)器人本體1）與關(guān)節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3（做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3）的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離視為零，這對分析結(jié)果是等效的。
b 對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進(jìn)行等效。
設(shè)定機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系
據(jù)簡化后的模型與圖3-1可獲得各個(gè)坐標(biāo)系及其之間的關(guān)系，各個(gè)坐標(biāo)系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都處在Z=0平面上。
求其次變換
通過齊次變換矩陣T可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點(diǎn)在{n}中的坐標(biāo)值。
根據(jù)公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得
T=，T=，T=
其中l(wèi),L,L分別表示初始時(shí)刻（t），三個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標(biāo)系{1}原點(diǎn)在一定時(shí)間t-t內(nèi)沿X方向的位移，且,為關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。S為坐標(biāo)系{2}點(diǎn)在一定時(shí)間t-t內(nèi)沿Y向的位移，且,為關(guān)節(jié)2相對關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。
求T
由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得：
T= （3-6）
其幾何意義為空間某一點(diǎn)相對于坐標(biāo)系{0}及{3}的坐標(biāo)值之間的變換矩陣。
即：= （3-7）
求變換方程
在任意時(shí)刻t，焊槍末端點(diǎn)相對于{3}系的齊次坐標(biāo)為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程：
（3-8）
3．3運(yùn)動(dòng)學(xué)分析處理方法
1、替換處理
轉(zhuǎn)折點(diǎn)處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越??；反之亦然。這樣方能使運(yùn)動(dòng)的連續(xù)成為可能。
2、銜接處理
在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來為過渡運(yùn)動(dòng)更加順利的完成，這樣過渡運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)分三小階段。
現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的過渡運(yùn)動(dòng)，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過渡階段：
旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角：0到的過渡。
焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。
下面是該過渡階段的運(yùn)動(dòng)示意圖：
圖3-2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過渡處的運(yùn)動(dòng)示意圖
3、逆解函數(shù)
這里所求逆解都是以時(shí)間為自變量，由于這里焊接速度相對焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點(diǎn)的自然坐標(biāo)系的位移為自變量是一致的，求解較方便。
3．4 逆解過程
這臺機(jī)器人焊接時(shí)，其運(yùn)動(dòng)存在三個(gè)約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運(yùn)動(dòng)過程中放棄了第三個(gè)約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會(huì)導(dǎo)致無解，因?yàn)樾D(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。
這里將取波紋的一個(gè)周期進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，求出三個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還有三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的函數(shù)關(guān)系。
圖3-3波紋的一個(gè)周期的各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分段示意圖
這里假設(shè)A處為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點(diǎn)，t□為焊槍末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)處的時(shí)間，（x□,y□）代表該點(diǎn)在基坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。
1、AB段（過渡段1）
前面已經(jīng)介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過渡階段。這里又細(xì)分三個(gè)小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會(huì)導(dǎo)致無解。
其中，A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A→B圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B →B直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-4 A→A直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-4可得：
（3-9）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-10）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（t） (3-11)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-5 A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，，為圖3-6中所示角。
圖3-6 A→B圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-6及平面幾何知識可得：
（3-12）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-13）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（3-13）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-14）
其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-7所示：
圖3-7 A→B圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
斜線段
該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
圖3-8 B →B直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-15）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-16）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） （3-17）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-9 B →B斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
2、BC段（波內(nèi)斜邊段1）
這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動(dòng)，。
圖3-10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-18）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-19）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） （3-20）
3、CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，C→D圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，D →D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
A→A斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-11 C→C斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-11可得：
（3-21）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-22）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） （3-23）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示：
圖3-12 C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
C→D圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-13 C→D圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-13及平面幾何知識可得：
（3-24）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-25）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（3-26）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-27）
其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-14所示：
圖3-14 C→D圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
D→D直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-15 D→D直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-15可得：
（3-28）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-29）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） (3-30)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示：
圖3-16 D→D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
4、DE段（直線段1）
這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動(dòng)，。
又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運(yùn)動(dòng)合成知識可得出：
（） （3-31）
5、EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，E→F圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，F(xiàn) →F直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
E→E直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-17 E→E直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-17可得：
（3-32）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-33）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） (3-34)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示：
圖3-17 E→E直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
E→F圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-18 E→F圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-18及平面幾何知識可得：
（3-35）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-36）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（3-37）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-37）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-38）
其中、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-19所示：
圖3-19 E→F圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
F→F斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-20 F→F斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-20可得：
（3-39）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-40）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） （3-41）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示：
圖3-21 F→F斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
6、FG段（波內(nèi)斜邊段2）
圖3-22 FG段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系。
因此根據(jù)速度合成知識（如圖3-22所示）可得：
（） （3-42）
7、GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個(gè)小運(yùn)動(dòng)階段，其中，G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，G→H圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，H →H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
G→G斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-23 G→G斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-23可得：
（3-43）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-44）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） （3-45）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示：
圖3-24 G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
G→H圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-25 G→H圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-25及平面幾何知識可得：
（3-46）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-47）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（3-48）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-48）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-49）
其中、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-26所示：
圖3-26 C→D圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
H→H直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-27 H→H直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-27可得：
（3-50）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-51）
將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得：
（） (3-52)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示：
圖3-28 H→H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
8、HI段（直線段2）
該階段運(yùn)動(dòng)：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關(guān)系。
根據(jù)速度合成知識可得：
（） （3-53）
以上即為焊接集裝箱一個(gè)周期波紋板的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。
3.5 結(jié)論
1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機(jī)器人三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)按照一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律協(xié)調(diào)動(dòng)作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進(jìn)行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。
2、所求焊接過渡段中的過渡運(yùn)動(dòng)能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運(yùn)動(dòng)。
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