2019-2020年高二數學第一章《常用邏輯用語》教材分析.doc

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2019-2020年高二數學第一章《常用邏輯用語》教材分析 （一）本章的重點和難點 （1）本章內容的重點是命題及其關系，充分條件、必要條件、充要條件的意義，邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，全稱量詞與存在量詞。 （2）本章的主要難點是理解必要條件的意義，能正確的對含有一個量詞的全稱命題或特稱命題進行否定。 （二）內容安排及說明 1．本章有四節(jié)內容，共8課時，具體分配如下（供參考）： 1．1命題及其關系 約2課時 1．2充分條件與必要條件 約2課時 1．3簡單的邏輯聯(lián)接詞 約2課時 1．4全稱量詞與存在量詞 約2課時 2．本章知識框圖 　　　?。ㄈ┩ㄟ^大量數學實例的介紹，加強對基本概念意義的理解 在大量的數學實例的基礎上，思考、探究、分析、發(fā)現(xiàn)，最后總結概括出相關概念和知識，是本章內容的突出特色。本章內容，重在讓學生通過對常用邏輯用語的學習，體會運用邏輯用語在表述和論證中的作用，能用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。 1．給學生提供充分的思考、探究的空間 這樣的編寫意圖貫穿本章內容始終，本章突出了對數學實例進行“思考、探究、發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律、得出結論、實際運用”的特點。 2．強調數學知識間的前后聯(lián)系 本章知識內容的學習注重了幾個方面的聯(lián)系：（1）新內容的學習建立在大量的學生已經學過或熟悉的數學實例的基礎上，也即聯(lián)系已學過的數學實例學習新內容；（2）聯(lián)系物理中的串聯(lián)、并聯(lián)電路及其開通情況，更加形象地理解和學習邏輯聯(lián)結詞“且”“或”的含義及判斷由它們聯(lián)結的命題的真假，體會新知識內容的含義；（3）聯(lián)系并類比集合“交”“并”“補”運算，進一步體會邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”的含義，以及由它們聯(lián)結得到一個新命題的過程。通過前后知識內容的關聯(lián)，使學生更好的理解新知識，體會新知與舊知間的聯(lián)系及新知識的運用。 3．注重數學符號語言的運用 大量的借助符號語言表述數學內容，也是本章的特色之一。符號語言作為數學的基本語言，具有表述的簡潔、準確的特點。本章借助大量的符號語言，使我們進一步體會了運用常用邏輯用語表達和交流的簡潔與準確。 （四）對教學的幾個建議 1．避免追求概念的形式化定義，忽視對概念意義的理解。 教學中要避免“形式的”理解概念，而忽視對概念意義的理解。要注意通過實例讓學生去理解概念，同時要給學生充分的思考、探究的時間和空間，避免“概念+例題”的形式化教學，避免教學中的“灌輸”。 2．聯(lián)系日常生活實例或已有知識學習新內容。 除了教科書中給出的實例，實際教學中可以適當增加相關的生活實例進行學習，同時注意聯(lián)系已有知識學習新內容。 3．注意自然語言、文字語言、符號語言三者的結合運用。 教學中鼓勵學生用這三種語言描述對新概念的理解。教學中要注意這三種語言的結合運用，以達到對新內容的準確、深刻理解。 第一課時 命題 【情景引入】 1．什么是陳述句？ 2．什么是定理?什么是公理? 【展示學習目標】 1. 記住命題、真命題及假命題的概念； 2. 能將一個命題改寫成“若，則”的形式并會判斷真假。 【自學檢測】 1.在數學中,我們把用 、 、或 表達的，可以 的叫做命題.其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題 2.下列語句中： （1）若直線，則直線和直線無公共點； （2） （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行； （4）若，則； （5）兩個全等三角形的面積相等； （6）能被整除. 其中真命題有 ，假命題有 3.命題的數學形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的 . 4.把下列命題改寫成“若，則”的形式并判斷真假。 （1）菱形的四條邊相等； （2）周長相等的三角形面積相等； （3）空集是任意集合的子集。 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 （1）如何判斷一個語句是否是命題？ （2）如何認識命題的形式？ 【精講點撥】 1.判斷一個語句是不是命題，就要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。反義疑問句“難道矩形不是平行四邊形嗎？”雖表示了肯定的意思，但不是陳述句，故也不是命題。 2.本節(jié)課討論的命題形式一般是“若，則”，但有些命題敘述較簡潔，從形式上看，不是“若，則”，但都可以改寫成條件和結論很明確的“若，則”形式。 【應用新知、拓展提高】 例1：下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題? （1）一個數不是正數就是負數； （2）若整數是素數，則是奇數； （3）指數函數是增函數嗎？ （4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）； （6）. （7）請把門關上。 （8）直線不在平面內，則直線與平面平行。 命題有 ，真命題有 假命題有 . 例2 指出下列命題中的條件和結論： （1）若整數能被2整除，則是偶數； （2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分； （3）當時， ； （4）； 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假： （1）垂直于同一條直線的兩條直線平行； （2）負數的立方是負數； （3）對頂角相等； （4）斜率相等的兩條直線平行； （5）鈍角的余弦值是負數； （6）個位數字之和能被9整除的整數，可以被9整除。 【達標檢測】 1.下列語句不是命題的是 （ ） A.梯形是四邊形； B．等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？ C．0不能做除數 D．若 2.判斷下列命題的真假： (1)能被6整除的整數一定能被3整除； (2)若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形； (3)二次函數的圖象是一條拋物線； (4)兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形. (5)當 3.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假. (1) 等腰三角形兩腰的中線相等； (2) 偶函數的圖象關于軸對稱； (3) 垂直于同一個平面的兩個平面平行. (4) 【小結】 1.在數學或其他科學技術中，還有一類陳述句也經常出現(xiàn)：如“每一個不小于6的偶數都是兩個奇數之和(哥德巴赫猜想)”；“在2020年前，將有人登上火星”等，雖然目前還不能確定這些語句的真假，但隨著科學技術的發(fā)展與時間的推移，總能確定它們的真假，把這一類猜想仍算是命題． 2.有些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是把它的表述作適當改變，也可以寫成“若p，則q”的形式． 【布置作業(yè)及自學任務】 作業(yè)：課本練習1、2、3 自學任務：閱讀課本-的內容，完成《創(chuàng)新導學案》。 【教學反思】 第二課時 四種命題及四種命題間的相互關系 【情景引入】 1．什么是命題？2．命題常見的結構形式? 【展示學習目標】 1. 熟記四種命題的概念及結構形式； 2. 能正確寫出命題的逆命題、否命題和逆否命題，并能判斷它們的真假； 3．記住四種命題的內在關系，并會利用關系判斷命題的真假. 【自學檢測】 1. 四種命題的概念 （1）對兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件， 那么我們這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做 原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”. (2) 一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定, 我 們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做原命題,那么另一個命 題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” （3）一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” （ ） （ ） 若q則p 逆否命題 （ ） 若p則q 否命題 ( ) 若p則q 原命題 若q則p 逆命題 2.四種命題間的相互關系 3.四種命題的真假性之間的關系： (1) . (2) . 4.把命題“對頂角相等”寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題，否命題與逆否命題,并判斷其真假. 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 (1)命題的否定與命題的否命題有何區(qū)別? (2)原命題為真,①它的逆命題一定為真嗎?具有互逆關系的命題真假有關系嗎?②它的否命題一定為真嗎?具有互否關系的命題真假有關系嗎?③它的逆否命題一定為真嗎?具有逆否關系的命題真假有關系嗎? 【精講點撥】 1.在寫四種命題時,要分清條件和結論位置的改變,當命題不是以“若p則q”形式給出，可先將命題寫成“若p則q”的形式，再寫出它的逆命題，否命題及逆命題。 2.互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關系。命題的四種形式中，誰是原命題是相對的，不是絕對的。 3．兩個命題互為逆否命題，是等價命題，它們具有相同的真假性，即原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，具有相同的真假性。這就是說我們在直接證明一個命題為真命題時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題。 【應用新知、拓展提高】 例1：設“若”是命題A的逆否命題，寫出A及A的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。 答案：原命題：；真 逆命題：；真 否命題：；真 例2： 【達標檢測】 1. 命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（ ） A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數” B．“若一個數的平方是正數，則它是負數” C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數” D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數” 2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 3．判斷下列命題的真假. (1)命題” (2)命題“在中，若，則”的逆命題； （3）命題“若”的否命題； （4）命題“”的逆否命題； 4．證明： 答案：1.B 2.C 3.真,假,真 4.逆否法: 【小結】 這節(jié)課你學到了一些什么？ 1.原命題： 逆命題： 否命題： 逆否命題： 2．原命題與逆否命題等價，真假相同；逆命題與否命題等價，真假相同； 【布置作業(yè)及自學任務】 1．課后作業(yè)：課本 A組2，3，4 2．自學任務：閱讀課本的內容，完成《創(chuàng)新導學案》預習學案內容。 【教學反思】 第三課時 充分條件與必要條件 【情景引入】 問題1：前面我們學習了，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題：你能分別舉出一些這樣的例子嗎？ ，能否分析一的什么條件呢？ 【學習目標】 1. 能舉例說明必要條件和充分條件的意義； ，會判斷兩個命題之間的關系. 【自學檢測】 1．請同學們舉例說明充分條件和必要條件 2. 判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若，則； ； （3）全等三角形的面積相等； （4）對角線互相垂直的四邊形是菱形； （5）若，則； （6）若方程有兩個不等的實數解，則． 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 探究問題：（任務充分條件和必要條件的概念） 1. 命題“若，則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作： 2. 命題“若,則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作： 【精講點撥】 。 【新知應用】 ； ． 例2:下列“若則”形式的命題中，那些命題中的是的必要條件? （1）若，則； （2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等； （3）若,則． ． 【拓展提高】 【達標檢測】 1. 在平面內,下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）. A.平行四邊形對角線相等 B.四邊形兩組對邊相等 C.四邊形的對角線互相平分 D.四邊形的對角線垂直 . 4.:,：，是的 條件。 5. ：兩個三角形相似；：兩個三角形全等，的 條件。 【課堂小結】 這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ 今天我們學習了 、 的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎。 【布置作業(yè)、自主預習作業(yè)】 2.自主預習作業(yè)：閱讀教材內容并思考： （1）什么是充分非必要條件？什么是必要非充分條件？什么是充要條件？ 【課后反思】 第四課時 充要條件 【情景引入】 1．什么是充分條件和必要條件? 2． 【學習目標】 1.會用自己的話敘述充要條件的概念； ， 【自學檢測】 1.已知：整數是6的倍數，：整數是2 和3的倍數.那么是的什么條件?又是的什么條件?（既有，又有） 2.指出下列各組命題中，是的什么條件，是的什么條件？ （1），； （2），； （3）內錯角相等，兩直線平行； （4）兩直線平行，內錯角相等. 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 探究問題：（任務---充要條件的實質是什么？） 【精講點撥】 1.充要條件： ①一般地，如果既有，又有，就記作. 此時，我們說，是的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）. ②上述命題中（3）（4）命題都滿足，也就是說是的充要條件，當然，也可以說是的充要條件. 結論：充要條件的實質是原命題和逆命題均為真命題. 2.充要條件的兩種判斷方法： （1）且； （2）原命題、逆命題均為真命題； 3.從集合間的關系看充分、必要條件 【新知應用、拓展提高】 例1 下列各題中,哪些是的充要條件? (1) : ,:函數是偶函數； (2) : : (3) : ， : 例2 已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件。 小結：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 引導學生探究：用集合的觀點考察問題，先求出對應的集合，再由但 解：， 但 【達標檢測】 1. 2.創(chuàng)新導學案課時作業(yè)（三）P71第1---6題 【課堂小結】 這節(jié)課我們學到了一些什么？ 充要條件及其判斷方法 【布置作業(yè)、自主預習作業(yè)】 2.自主預習作業(yè)：閱讀教材內容并思考： （1）數學中使用的邏輯詞有哪些？ ， 【課后反思】 第五課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞 【情景引入】 1.已知滿足條件,滿足條件 (1)如果,那么是的什么條件； (2) 如果,那么是的什么條件； (3) 如果,那么是的什么條件. 2.集合中的交集、并集、補集如何表示？ 【展示學習目標】 1. 通過數學實例，理解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結詞的含義； 2. 會判斷形式命題的真假。 【自學檢測】 1.命題：“菱形的對角線互相垂直平分”，使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是（ ） A.沒有使用邏輯聯(lián)結詞 B.使用了邏輯聯(lián)結詞“且” C.使用了邏輯聯(lián)結詞“或” D.使用了邏輯聯(lián)結詞“非” 2.若命題,則為（ ） A. B. C. D. 3.已知命題：2是偶數，：2是3的約數，則下列命題為真的是（ ） A. B. C. D. 4.命題：0不是自然數，命題：是無理數，在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是 ，真命題是 . 5.已知：，： 都是假命題，則的值組成的集合為 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 (1) 邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”和集合間的“交”、“并”、“補”有關系嗎？ (2)命題的否定和否命題是不是一回事？完成下列練習： 寫出下列命題的否定及否命題，并判斷它們的真假。 （1） 若，則或； （2） 全等的三角形是相似的三角形。 【精講點撥】 新知一：1.一般地,用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題和命題聯(lián)結起來就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定： 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 新知二：1.一般地,用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題和命題聯(lián)結起來就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定： 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 新知三：1.一般地,對一個命題的全盤否定就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”或“ ”. 2.規(guī)定： 真 假 假 真 【應用新知、拓展提高】 例1.指出下列命題的形式及構成它的簡單命題。 （1） 矩形的對角線相等且互相平分； （2） 8或6是30的約數； （3） 方程沒有實數根 變式1：（創(chuàng)新導學案變式訓練1） 例2.分別指出下列命題構成的“”形式的命題的真假。 （1）； （2）梯形的對角線相等，梯形的對角線互相平分； （3）函數的圖像與軸沒有公共點，方程沒有實數根； （4）函數是周期函數，函數是奇函數。 思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，為真命題，那么一定是真命題嗎？ 變式2：（創(chuàng)新導學案變式訓練2） 例3.已知命題方程有兩個不等的負實根，無實根。若“”為真，“ ”為假，求的取值范圍。 【達標檢測】 1.“或為真命題”是“且為真命題”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.命題：在中，是的充要條件；命題：是的充分不必要條件，則（ ）. A.真假 B.假假 C.“或”為假 D.“且”為真 3.命題：（1）平行四邊形對角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于；（4）對角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知命題：函數的值域為R；命題函數是減函數。若“”為真命題，“”為假命題，則實數的取值范圍是 【小結】 這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ 1:邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”的含義，會用邏輯聯(lián)結詞將簡單命題寫成復合命題. 2:會判斷復合命題的真假,同時特別注意到命題的否定和否命題的區(qū)別。 【布置作業(yè)及自學任務】 1. 課后作業(yè)：課本A組第1、2、3題 2. 自學任務：預習全稱量詞與存在量詞，并完成《創(chuàng)新導學案》預習學案 【教學反思】 第六課時 全稱量詞與存在量詞（一） 【情景引入】 1．邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”“非”各自有何含義？ 2．如何判斷一個復合命題的真假? 3．一個命題的否定與它的否命題有何區(qū)別？ 【展示學習目標】 1. 通過生活和數學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞． 2、能用“所有的”、“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任給”等全稱量詞書寫全稱命題；能用“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有些”等存在量詞書寫特稱命題。 3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假。 【自學檢測】 1. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符“ 表示，含有 的命題，叫做全稱命題.其基本形式為： ，讀作： 2. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用“ 表示，含有 的命題，叫做特稱稱命題.其基本形式 ，讀作： 3.用“所有的”、“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任給”這些全稱量詞舉例敘述幾個全稱命題 4．能用“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有些”這些存在量詞舉例敘述幾個特稱命題。 5．判斷下列語句是不是全稱命題或者特稱命題，如果是，用量詞符號表達出來。 （1）中國的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除數； （3）任何一個實數除以1，仍等于這個實數； （4）每一個向量都有方向； 分析：（1）全稱命題，河流x∈{中國的河流}，河流x注入太平洋； （2）存在性命題，0∈R，0不能作除數； （3）全稱命題， x∈R，； （4）全稱命題，，有方向； 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 （1）全稱量詞與存在量詞各有何意義？ 全稱量詞：一般在指定的范圍內都表示整體或全部 存在量詞：表示整體的一部分 （2）通過下面兩道練習題，交流歸納如何判斷全稱命題和特稱命題的真假？ ①．下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素數是奇數； B. ； C. D. ②．下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個能被2和3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數． 【精講點撥】 1. 全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為: 2.存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為: 注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。 3. 全稱命題和特稱命題真假的判斷方法： 要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合中每一個元素驗證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個，使得不成立即可. 要判定特稱命題“” 是真命題只要在集合中找一個元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個特稱命題是假命題. 【應用新知、拓展提高】 例1． 判斷下列語句是不是全稱命題或者特稱命題，并判斷真假： （1）有一個實數，無意義； （2）任何一條直線都有斜率嗎？ （3）所有的圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； （4）圓內接四邊形，其對角線互補； （5）指數函數都是單調函數。 例2.判斷以下命題的真假： （1） （2） （3） （4） 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例3． 若,如果對于，為假命題，且為真命題，求實數m的取值范圍. 【達標檢測】 1. 下列命題為特稱命題的是（ ）. A.偶函數的圖像關于軸對稱 B.正四棱柱都是平行六面體 C.不相交的兩條直線都是平行線 D.存在實數大于等于3 2.下列特稱命題中真命題的個數是（ ）. (1)；(2)至少有一個整數它既不是合數也不是素數；（3）是無理數}，是無理數. A.0個 B.1個 C.2個 D.4個 3.下列命題中假命題的個數（ ）. (1)；（2）； （3）能被2和3整除； （4） A.0個 B.1個 C.2個 D.4個 4.下列命題中 （1）有的質數是偶數；（2）與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個內角成等差數列；（4）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線，其中全稱命題是 特稱命題是 . 5. 用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題. (1)實數的平方大于等于0： （2）存在一對實數使成立： 【課堂小結】 這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ 1、理解全稱量詞與存在量詞的意義 2、能用“所有的”、“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任給”等全稱量詞書寫全稱命題；能用“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有些”等存在量詞書寫特稱命題 3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假 【布置作業(yè)及自學任務】 1.作業(yè)：（1）作業(yè)：P26習題1.4A組1、2題： （2）補充：（1）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； （2）求函數的值域；變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍． 2.自學任務： （1）自學課本的內容，完成課本練習1、2；完成《創(chuàng)新導學案》知識梳理2及牛刀小試3-8。 （2）請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 【教學反思】 第七課時 含有一個量詞的命題的否定 【情景引入】 1、 什么是全稱量詞？用符號如何表示？ 2、 什么是存在量詞？用符號如何表示？ 【展示學習目標】 1. 熟知含有一個量詞的命題進行否定的方法，能記住量詞否定的各種形式； 2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題. 【自學檢測】 1、一般地，對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結論： 全稱命題：_______，它的否定：________. 2、對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結論： 特稱命題：_________________， 它的否定：________________. 3、 寫出下列命題的否定 (1) 每一個素數都是奇數； (2) 【討論釋疑】 1. 組內討論自學中疑惑的內容 2. 組間討論組內解決不了的問題 3. 教師提出啟發(fā)學生思維 （1）全稱命題的否定與特稱命題之間有什么關系？ （2）特稱命題的否定與全稱命題之間有什么關系？ 【精講點撥】 1、 全稱命題的否定變成特稱命題。 2、 特稱命題的否定變成全稱命題。 3、 寫含有一個量詞的命題的否定時，先分析命題中的量詞，判斷命題是全稱命題還是特稱命題，然后由全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題進行否定，同時注意量詞的否定要正確。 【應用新知、拓展提高】 例1. 寫出下列命題的否定： (1) ； (2) 所有可以被5整除的整數，末位數字都是0； (3) ； (4) 存在一個四邊形，它的對角線是否垂直. 教師引導學生閱讀例題內容，讓學生嘗試寫出這些命題的否定，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤 。 解（略） 例2. 判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定： （1）每條直線在軸上都有截矩； （2）每個二次函數都與軸相交； （3）存在一個三角形，它的內角和小于； （4）存在一個四邊形沒有外接圓. 解答：（1），（2），（3）假，（4）真。 對命題的否定的敘述要求學生的語音表述要簡潔，自然。 【達標檢測】 1. 命題“原函數與反函數的圖象關于對稱”的否定是（ ）. A. 原函數與反函數的圖象關于對稱 B. 原函數不與反函數的圖象關于對稱 C.存在一個原函數與反函數的圖象不關于對稱 D. 存在原函數與反函數的圖象關于對稱 2.對下列命題的否定說法錯誤的是（ ）. A. ：能被3整除的數是奇數；：存在一個能被3整除的數不是奇數 B. ：每個四邊形的四個頂點共圓；：存在一個四邊形的四個頂點不共圓 C. ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形 D. ：；： 3.命題“”的否定是_____________________ 4. 平行四邊形對邊相等的否定是 5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是 【小結】 1、這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ 2、教師肯定學生的總結并補充解答。 【布置作業(yè)及自學任務】 1、書面作業(yè)：用符號“”與“”表示下面的命題，并寫出命題的否定 （1）實數的絕對值大于等于0 （2）存在實數對，使兩數的平方和小于1. （3）任意的實數滿足 2、自學任務 構建本章知識網絡結構圖 【教學反思】