2019-2020年高二數(shù)學(xué)第一章《常用邏輯用語》教材分析.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語教材分析(一)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)(1)本章內(nèi)容的重點(diǎn)是命題及其關(guān)系,充分條件、必要條件、充要條件的意義,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義,全稱量詞與存在量詞。(2)本章的主要難點(diǎn)是理解必要條件的意義,能正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定。(二)內(nèi)容安排及說明1本章有四節(jié)內(nèi)容,共8課時(shí),具體分配如下(供參考):11命題及其關(guān)系約2課時(shí)12充分條件與必要條件約2課時(shí)13簡單的邏輯聯(lián)接詞約2課時(shí)14全稱量詞與存在量詞約2課時(shí)2本章知識(shí)框圖(三)通過大量數(shù)學(xué)實(shí)例的介紹,加強(qiáng)對(duì)基本概念意義的理解在大量的數(shù)學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上,思考、探究、分析、發(fā)現(xiàn),最后總結(jié)概括出相關(guān)概念和知識(shí),是本章內(nèi)容的突出特色。本章內(nèi)容,重在讓學(xué)生通過對(duì)常用邏輯用語的學(xué)習(xí),體會(huì)運(yùn)用邏輯用語在表述和論證中的作用,能用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,更好地進(jìn)行交流。1給學(xué)生提供充分的思考、探究的空間這樣的編寫意圖貫穿本章內(nèi)容始終,本章突出了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行“思考、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論、實(shí)際運(yùn)用”的特點(diǎn)。2強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)系本章知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)注重了幾個(gè)方面的聯(lián)系:(1)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)建立在大量的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過或熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上,也即聯(lián)系已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例學(xué)習(xí)新內(nèi)容;(2)聯(lián)系物理中的串聯(lián)、并聯(lián)電路及其開通情況,更加形象地理解和學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義及判斷由它們聯(lián)結(jié)的命題的真假,體會(huì)新知識(shí)內(nèi)容的含義;(3)聯(lián)系并類比集合“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算,進(jìn)一步體會(huì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義,以及由它們聯(lián)結(jié)得到一個(gè)新命題的過程。通過前后知識(shí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián),使學(xué)生更好的理解新知識(shí),體會(huì)新知與舊知間的聯(lián)系及新知識(shí)的運(yùn)用。3注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語言的運(yùn)用大量的借助符號(hào)語言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容,也是本章的特色之一。符號(hào)語言作為數(shù)學(xué)的基本語言,具有表述的簡潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。本章借助大量的符號(hào)語言,使我們進(jìn)一步體會(huì)了運(yùn)用常用邏輯用語表達(dá)和交流的簡潔與準(zhǔn)確。(四)對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議1避免追求概念的形式化定義,忽視對(duì)概念意義的理解。教學(xué)中要避免“形式的”理解概念,而忽視對(duì)概念意義的理解。要注意通過實(shí)例讓學(xué)生去理解概念,同時(shí)要給學(xué)生充分的思考、探究的時(shí)間和空間,避免“概念+例題”的形式化教學(xué),避免教學(xué)中的“灌輸”。2聯(lián)系日常生活實(shí)例或已有知識(shí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。除了教科書中給出的實(shí)例,實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)增加相關(guān)的生活實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí),同時(shí)注意聯(lián)系已有知識(shí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。3注意自然語言、文字語言、符號(hào)語言三者的結(jié)合運(yùn)用。教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生用這三種語言描述對(duì)新概念的理解。教學(xué)中要注意這三種語言的結(jié)合運(yùn)用,以達(dá)到對(duì)新內(nèi)容的準(zhǔn)確、深刻理解。第一課時(shí) 命題【情景引入】1什么是陳述句?2什么是定理?什么是公理?【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 記住命題、真命題及假命題的概念;2. 能將一個(gè)命題改寫成“若,則”的形式并會(huì)判斷真假?!咀詫W(xué)檢測(cè)】1.在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達(dá)的,可以 的叫做命題.其中 的語句叫做真命題, 的語句叫做假命題2.下列語句中:(1)若直線,則直線和直線無公共點(diǎn);(2)(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)若,則;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)能被整除.其中真命題有 ,假命題有 3.命題的數(shù)學(xué)形式:“若,則”,命題中的叫做命題的 ,叫做命題的 .4.把下列命題改寫成“若,則”的形式并判斷真假。(1)菱形的四條邊相等;(2)周長相等的三角形面積相等;(3)空集是任意集合的子集?!居懻撫屢伞?. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維(1)如何判斷一個(gè)語句是否是命題?(2)如何認(rèn)識(shí)命題的形式?【精講點(diǎn)撥】1.判斷一個(gè)語句是不是命題,就要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件。反義疑問句“難道矩形不是平行四邊形嗎?”雖表示了肯定的意思,但不是陳述句,故也不是命題。2.本節(jié)課討論的命題形式一般是“若,則”,但有些命題敘述較簡潔,從形式上看,不是“若,則”,但都可以改寫成條件和結(jié)論很明確的“若,則”形式。【應(yīng)用新知、拓展提高】例1:下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1)一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);(2)若整數(shù)是素?cái)?shù),則是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若空間有兩條直線不相交,則這兩條直線平行; (5);(6).(7)請(qǐng)把門關(guān)上。(8)直線不在平面內(nèi),則直線與平面平行。命題有 ,真命題有 假命題有 .例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論:(1)若整數(shù)能被2整除,則是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直平分;(3)當(dāng)時(shí), ;(4); 變式:將下列命題改寫成“若,則”的形式,并判斷真假:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;(4)斜率相等的兩條直線平行;(5)鈍角的余弦值是負(fù)數(shù);(6)個(gè)位數(shù)字之和能被9整除的整數(shù),可以被9整除?!具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.下列語句不是命題的是 ( )A.梯形是四邊形;B等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?C0不能做除數(shù)D若2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是正方形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.(5)當(dāng)3.把下列命題改寫成“若,則”的形式,并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等;(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;(3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.(4)【小結(jié)】1.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中,還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn):如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇數(shù)之和(哥德巴赫猜想)”;“在2020年前,將有人登上火星”等,雖然目前還不能確定這些語句的真假,但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移,總能確定它們的真假,把這一類猜想仍算是命題2.有些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式,但是把它的表述作適當(dāng)改變,也可以寫成“若p,則q”的形式【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】作業(yè):課本練習(xí)1、2、3自學(xué)任務(wù):閱讀課本-的內(nèi)容,完成創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案?!窘虒W(xué)反思】第二課時(shí) 四種命題及四種命題間的相互關(guān)系【情景引入】1什么是命題?2命題常見的結(jié)構(gòu)形式?【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟記四種命題的概念及結(jié)構(gòu)形式;2. 能正確寫出命題的逆命題、否命題和逆否命題,并能判斷它們的真假;3記住四種命題的內(nèi)在關(guān)系,并會(huì)利用關(guān)系判斷命題的真假.【自學(xué)檢測(cè)】1. 四種命題的概念(1)對(duì)兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做 原命題為:“若,則”,則逆命題為:“ ”.(2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為:“若,則”,則否命題為:“ ”(3)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為:“若,則”,則否命題為:“ ” ( )( )若q則p逆否命題( )若p則q否命題( )若p則q原命題若q則p逆命題2.四種命題間的相互關(guān)系3.四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1) .(2) .4.把命題“對(duì)頂角相等”寫成“若p則q”的形式,寫出它的逆命題,否命題與逆否命題,并判斷其真假.【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 (1)命題的否定與命題的否命題有何區(qū)別?(2)原命題為真,它的逆命題一定為真嗎?具有互逆關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎?它的否命題一定為真嗎?具有互否關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎?它的逆否命題一定為真嗎?具有逆否關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎?【精講點(diǎn)撥】1.在寫四種命題時(shí),要分清條件和結(jié)論位置的改變,當(dāng)命題不是以“若p則q”形式給出,可先將命題寫成“若p則q”的形式,再寫出它的逆命題,否命題及逆命題。2.互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個(gè)命題的關(guān)系。命題的四種形式中,誰是原命題是相對(duì)的,不是絕對(duì)的。3兩個(gè)命題互為逆否命題,是等價(jià)命題,它們具有相同的真假性,即原命題與逆否命題等價(jià),逆命題與否命題等價(jià),具有相同的真假性。這就是說我們?cè)谥苯幼C明一個(gè)命題為真命題時(shí),可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題。 【應(yīng)用新知、拓展提高】例1:設(shè)“若”是命題A的逆否命題,寫出A及A的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假。答案:原命題:;真逆命題:;真否命題:;真例2:【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( ) A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”2.命題“如果,那么”的逆否命題是( )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么3判斷下列命題的真假.(1)命題”(2)命題“在中,若,則”的逆命題;(3)命題“若”的否命題;(4)命題“”的逆否命題;4證明:答案:1.B 2.C 3.真,假,真 4.逆否法:【小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?1.原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:2原命題與逆否命題等價(jià),真假相同;逆命題與否命題等價(jià),真假相同;【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】1課后作業(yè):課本 A組2,3,42自學(xué)任務(wù):閱讀課本的內(nèi)容,完成創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案內(nèi)容?!窘虒W(xué)反思】第三課時(shí) 充分條件與必要條件【情景引入】問題1:前面我們學(xué)習(xí)了,其中有的命題是真命題,有的命題是假命題:你能分別舉出一些這樣的例子嗎? ,能否分析一的什么條件呢?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能舉例說明必要條件和充分條件的意義;,會(huì)判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系.【自學(xué)檢測(cè)】 1請(qǐng)同學(xué)們舉例說明充分條件和必要條件2. 判斷下列命題是真命題還是假命題:(1)若,則;(3)全等三角形的面積相等;(4)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;(5)若,則;(6)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維探究問題:(任務(wù)充分條件和必要條件的概念)1. 命題“若,則”(1)判斷該命題的真假;(2)改寫成“若,則”的形式,則: : (3)如果該命題是真命題,則該命題可記為: 讀作: 2. 命題“若,則”(1)判斷該命題的真假;(2)改寫成“若,則”的形式,則: : (3)如果該命題是真命題,則該命題可記為: 讀作: 【精講點(diǎn)撥】 。 【新知應(yīng)用】 ; 例2:下列“若則”形式的命題中,那些命題中的是的必要條件?(1)若,則;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若,則【拓展提高】【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件?( ).A.平行四邊形對(duì)角線相等 B.四邊形兩組對(duì)邊相等C.四邊形的對(duì)角線互相平分 D.四邊形的對(duì)角線垂直. 4.:,:,是的 條件。5. :兩個(gè)三角形相似;:兩個(gè)三角形全等,的 條件。【課堂小結(jié)】這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?今天我們學(xué)習(xí)了 、 的概念,并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件,這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。【布置作業(yè)、自主預(yù)習(xí)作業(yè)】2.自主預(yù)習(xí)作業(yè):閱讀教材內(nèi)容并思考:(1)什么是充分非必要條件?什么是必要非充分條件?什么是充要條件? 【課后反思】第四課時(shí) 充要條件【情景引入】1什么是充分條件和必要條件?2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用自己的話敘述充要條件的概念;,【自學(xué)檢測(cè)】1.已知:整數(shù)是6的倍數(shù),:整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?(既有,又有)2.指出下列各組命題中,是的什么條件,是的什么條件?(1),; (2),;(3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; (4)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維探究問題:(任務(wù)-充要條件的實(shí)質(zhì)是什么?)【精講點(diǎn)撥】1.充要條件:一般地,如果既有,又有,就記作. 此時(shí),我們說,是的充分必要條件,簡稱充要條件(sufficient and necessary condition).上述命題中(3)(4)命題都滿足,也就是說是的充要條件,當(dāng)然,也可以說是的充要條件.結(jié)論:充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題.2.充要條件的兩種判斷方法:(1)且;(2)原命題、逆命題均為真命題;3.從集合間的關(guān)系看充分、必要條件 【新知應(yīng)用、拓展提高】例1 下列各題中,哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù);(2) : :(3) : , :例2 已知:的半徑為,圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件。 小結(jié):證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 引導(dǎo)學(xué)生探究:用集合的觀點(diǎn)考察問題,先求出對(duì)應(yīng)的集合,再由但解:, 但【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.2.創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案課時(shí)作業(yè)(三)P71第1-6題【課堂小結(jié)】這節(jié)課我們學(xué)到了一些什么?充要條件及其判斷方法【布置作業(yè)、自主預(yù)習(xí)作業(yè)】2.自主預(yù)習(xí)作業(yè):閱讀教材內(nèi)容并思考:(1)數(shù)學(xué)中使用的邏輯詞有哪些? ,【課后反思】第五課時(shí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞【情景引入】1.已知滿足條件,滿足條件(1)如果,那么是的什么條件;(2) 如果,那么是的什么條件;(3) 如果,那么是的什么條件.2.集合中的交集、并集、補(bǔ)集如何表示?【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過數(shù)學(xué)實(shí)例,理解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義;2. 會(huì)判斷形式命題的真假?!咀詫W(xué)檢測(cè)】1.命題:“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”,使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( )A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”2.若命題,則為( )A. B. C. D. 3.已知命題:2是偶數(shù),:2是3的約數(shù),則下列命題為真的是( )A. B. C. D. 4.命題:0不是自然數(shù),命題:是無理數(shù),在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是 ,真命題是 .5.已知:,: 都是假命題,則的值組成的集合為 【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 (1) 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”和集合間的“交”、“并”、“補(bǔ)”有關(guān)系嗎?(2)命題的否定和否命題是不是一回事?完成下列練習(xí):寫出下列命題的否定及否命題,并判斷它們的真假。(1) 若,則或;(2) 全等的三角形是相似的三角形。【精講點(diǎn)撥】新知一:1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來就得到一個(gè)新命題,記作“ ”,讀作“ ”. 2.規(guī)定:真真真真假假假真假假假假新知二:1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來就得到一個(gè)新命題,記作“ ”,讀作“ ”. 2.規(guī)定:真真真真假真假真真假假假新知三:1.一般地,對(duì)一個(gè)命題的全盤否定就得到一個(gè)新命題,記作“ ”,讀作“ ”或“ ”. 2.規(guī)定:真假假真【應(yīng)用新知、拓展提高】例1.指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題。(1) 矩形的對(duì)角線相等且互相平分;(2) 8或6是30的約數(shù);(3) 方程沒有實(shí)數(shù)根變式1:(創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案變式訓(xùn)練1)例2.分別指出下列命題構(gòu)成的“”形式的命題的真假。(1);(2)梯形的對(duì)角線相等,梯形的對(duì)角線互相平分;(3)函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn),方程沒有實(shí)數(shù)根;(4)函數(shù)是周期函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù)。思考:如果為真命題,那么一定是真命題嗎?反之,為真命題,那么一定是真命題嗎?變式2:(創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案變式訓(xùn)練2)例3.已知命題方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,無實(shí)根。若“”為真,“ ”為假,求的取值范圍。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.“或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.命題:在中,是的充要條件;命題:是的充分不必要條件,則( ).A.真假 B.假假 C.“或”為假 D.“且”為真3.命題:(1)平行四邊形對(duì)角線相等;(2)三角形兩邊的和大于或等于第三邊;(3)三角形中最小角不大于;(4)對(duì)角線相等的菱形為正方形.其中真命題有( ).A.1 B.2 C.3 D.44.已知命題:函數(shù)的值域?yàn)镽;命題函數(shù)是減函數(shù)。若“”為真命題,“”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?1:邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義,會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞將簡單命題寫成復(fù)合命題.2:會(huì)判斷復(fù)合命題的真假,同時(shí)特別注意到命題的否定和否命題的區(qū)別?!静贾米鳂I(yè)及自學(xué)任務(wù)】1. 課后作業(yè):課本A組第1、2、3題2. 自學(xué)任務(wù):預(yù)習(xí)全稱量詞與存在量詞,并完成創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案【教學(xué)反思】第六課時(shí) 全稱量詞與存在量詞(一)【情景引入】1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”各自有何含義?2如何判斷一個(gè)復(fù)合命題的真假?3一個(gè)命題的否定與它的否命題有何區(qū)別?【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、能用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞書寫全稱命題;能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”等存在量詞書寫特稱命題。3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假。【自學(xué)檢測(cè)】1. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符“ 表示,含有 的命題,叫做全稱命題.其基本形式為: ,讀作: 2. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用“ 表示,含有 的命題,叫做特稱稱命題.其基本形式 ,讀作: 3.用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”這些全稱量詞舉例敘述幾個(gè)全稱命題4能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”這些存在量詞舉例敘述幾個(gè)特稱命題。5判斷下列語句是不是全稱命題或者特稱命題,如果是,用量詞符號(hào)表達(dá)出來。(1)中國的所有江河都注入太平洋;(2)0不能作除數(shù);(3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù);(4)每一個(gè)向量都有方向;分析:(1)全稱命題,河流x中國的河流,河流x注入太平洋;(2)存在性命題,0R,0不能作除數(shù);(3)全稱命題, xR,;(4)全稱命題,有方向;【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維(1)全稱量詞與存在量詞各有何意義?全稱量詞:一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部存在量詞:表示整體的一部分(2)通過下面兩道練習(xí)題,交流歸納如何判斷全稱命題和特稱命題的真假?下列全稱命題中,真命題是:A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù); B. ;C. D.下列特稱命題中,假命題是:A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)【精講點(diǎn)撥】1. 全稱命題的格式:“對(duì)M中的所有x,p(x)”的命題,記為:2.存在性命題的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為:注:全稱量詞就是“任意”,寫成上下顛倒過來的大寫字母A,實(shí)際上就是英語any中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”,寫成左右反過來的大寫字母E,實(shí)際上就是英語exist中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。3. 全稱命題和特稱命題真假的判斷方法:要判定一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立;但要判定全稱命題是假命題,卻只要能舉出集合中的一個(gè),使得不成立即可.要判定特稱命題“” 是真命題只要在集合中找一個(gè)元素,使成立即可;如果集合中,使成立的元素不存在,那么這個(gè)特稱命題是假命題.【應(yīng)用新知、拓展提高】例1 判斷下列語句是不是全稱命題或者特稱命題,并判斷真假:(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),無意義;(2)任何一條直線都有斜率嗎?(3)所有的圓的圓心到其切線的距離都等于半徑;(4)圓內(nèi)接四邊形,其對(duì)角線互補(bǔ);(5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)。例2.判斷以下命題的真假:(1) (2) (3) (4)分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真;例3 若,如果對(duì)于,為假命題,且為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. 下列命題為特稱命題的是( ).A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線都是平行線D.存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是( ).(1);(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù);(3)是無理數(shù),是無理數(shù).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)( ).(1);(2);(3)能被2和3整除;(4)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)4.下列命題中(1)有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);(2)與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行;(3)有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列;(4)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線,其中全稱命題是 特稱命題是 .5. 用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0: (2)存在一對(duì)實(shí)數(shù)使成立: 【課堂小結(jié)】這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?1、理解全稱量詞與存在量詞的意義2、能用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞書寫全稱命題;能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”等存在量詞書寫特稱命題3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】1.作業(yè):(1)作業(yè):P26習(xí)題1.4A組1、2題:(2)補(bǔ)充:(1)已知:對(duì)恒成立,則a的取值范圍是 ;變式:已知:對(duì)恒成立,則a的取值范圍是 ;(2)求函數(shù)的值域;變式:已知:對(duì)方程有解,求a的取值范圍2.自學(xué)任務(wù):(1)自學(xué)課本的內(nèi)容,完成課本練習(xí)1、2;完成創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案知識(shí)梳理2及牛刀小試3-8。(2)請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題,并試著寫出它們的否命題寫出幾個(gè)特稱命題,并試著寫出它們的否命題?!窘虒W(xué)反思】第七課時(shí) 含有一個(gè)量詞的命題的否定【情景引入】1、 什么是全稱量詞?用符號(hào)如何表示?2、 什么是存在量詞?用符號(hào)如何表示?【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟知含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法,能記住量詞否定的各種形式;2. 明確全稱命題的否定是存在命題,存在命題的否定是全稱命題.【自學(xué)檢測(cè)】1、一般地,對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論:全稱命題:_,它的否定:_. 2、對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論:特稱命題:_, 它的否定:_. 3、 寫出下列命題的否定(1) 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)【討論釋疑】1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問題3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維(1)全稱命題的否定與特稱命題之間有什么關(guān)系?(2)特稱命題的否定與全稱命題之間有什么關(guān)系?【精講點(diǎn)撥】1、 全稱命題的否定變成特稱命題。2、 特稱命題的否定變成全稱命題。3、 寫含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí),先分析命題中的量詞,判斷命題是全稱命題還是特稱命題,然后由全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行否定,同時(shí)注意量詞的否定要正確?!緫?yīng)用新知、拓展提高】例1. 寫出下列命題的否定:(1) ;(2) 所有可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字都是0;(3) ;(4) 存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線是否垂直.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題內(nèi)容,讓學(xué)生嘗試寫出這些命題的否定,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤 。解(略)例2. 判斷下列命題的真假,寫出下列命題的否定:(1)每條直線在軸上都有截矩;(2)每個(gè)二次函數(shù)都與軸相交;(3)存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于;(4)存在一個(gè)四邊形沒有外接圓.解答:(1),(2),(3)假,(4)真。對(duì)命題的否定的敘述要求學(xué)生的語音表述要簡潔,自然。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的否定是( ).A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱2.對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是( ).A. :能被3整除的數(shù)是奇數(shù);:存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. :每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C. :有的三角形為正三角形;:所有的三角形不都是正三角形D. :;: 3.命題“”的否定是_4. 平行四邊形對(duì)邊相等的否定是 5. 命題“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”的否定是 【小結(jié)】1、這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?2、教師肯定學(xué)生的總結(jié)并補(bǔ)充解答。【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】1、書面作業(yè):用符號(hào)“”與“”表示下面的命題,并寫出命題的否定(1)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于等于0(2)存在實(shí)數(shù)對(duì),使兩數(shù)的平方和小于1.(3)任意的實(shí)數(shù)滿足2、自學(xué)任務(wù)構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖【教學(xué)反思】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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