2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案（2） 滬教版 一、教學內(nèi)容分析 球是一種常見的幾何體，與棱柱、棱錐等多面體不同，球是一種旋轉(zhuǎn)體，它只有一個面，即整個球面.這節(jié)的內(nèi)容以概念為主，通過學習球的概念，知道球的截面是圓面，并能夠?qū)⑶虻挠嘘P問題化為圓的有關問題來解決. 二、教學目標設計 理解球的概念的兩種描述,知道球是怎樣形成的；通過模型理解球的截面，及相關的性質(zhì)，并能應用球的定義和截面性質(zhì)解決一些簡單的問題. 三、教學重點及難點 球的定義和球的截面性質(zhì). 四、教學流程設計 觀看模型 研究問題 概念理解 分析例題 設置問題 引出新課 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 練習鞏固 小結(jié)方法 例題選講 應用性質(zhì)則 五、教學過程設計 一、情景引入 回顧知識問題 ：在初中，一個平面內(nèi)和一個定點的距離為定長的點的軌跡是什么？ 新問題：在空間中，和一個定點的距離為定長的點的軌跡是什么？ 觀看實物： 二、學習新課 1、定義：將圓心為O的半圓（及其內(nèi)部）繞其直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的空間幾何體叫做球.記做球O .點O為球心，半圓的圓弧所形成的曲面叫做球面.原半圓的半徑和直徑分別成為球的半徑和直徑. 由定義又可得出：（可由學生從中自由發(fā)言） （1）球面上的點到球心的距離都相等. （2)一球的半徑都相等，直徑都是半徑的2倍. （3）一球只有一個球心. （4）球也可以看作是空間內(nèi)到定點的距離為定長的點的軌跡. 2、觀察球的旋轉(zhuǎn)過程： 從中可以知道（如圖），同時給出大圓、小圓的概念. 得到大圓的有關性質(zhì)： （1）一球的各大圓都相等； （2）大圓平分球； （3）球的兩大圓必相交且互分為半圓. 例題選講 例1 過球面上任意兩點做大圓，可做大圓多少個？ 分析：根據(jù)給出的兩點與球心的位置關系：分三點共線和不共線來研究討論. [說明] 例1充分體現(xiàn)大圓的形成，以及形成大圓的條件. （2）培養(yǎng)學生的分析能力和分類的數(shù)學思想 實際應用：如果將地球看作一個球，問子午線是何種圓？赤道是何種圓？緯線是何種圓？ 3、新問題：用一平面去截球 ，所得的圖形是什么？ 得到球與平面之間的性質(zhì)： （1）用一個平面去截一個球，截面都是圓面. （2）當平面通過球心時，所得截線是大圓. （3）當平面不通過球心時，所得截線是小圓. （4）球心和截面的圓心的連線垂直于截面. （5）過一球截面圓心，并且與垂直的直線必過球心. （6）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有如下的關系： 例2：如圖，設AB是球O的直徑，AB=10， O1是AB上的點，平面通過點O1且 垂直于AB，截得圓O1， 當O1滿足下列條件時求圓O1的半徑r （1）O O1=4 （2）O O1=2 [說明]（1）利用球與截面的關系求值 （2）初步學會將球的空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形問題 例3．已知球的兩個平行截面的平面面積為和 ，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個球的半徑. [說明] 例3的目的是進一步運用球的截面性質(zhì)和對空間圖形的認識，并進一步學會將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面的問題. 三、鞏固練習 1. 課本P33 練習15.3（2） T1、2 2. 球面上是否存在同一直線上的三點？ 3. 例3的變式：已知球的兩個平行截面的平面面積為和 ，且相距為1，求這個球的半徑. 四、課堂小結(jié) (1) 球的兩個定義形式 (2) 球與其截面的性質(zhì). 三、 作業(yè)布置 1、已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為和 ，求這兩個平面之間的距離. 2、設小圓所在平面與球心的距離是9 ，此球的半徑是15，求此圓的半徑. 3、兩球的半徑分別是10、4，而其球心之間的距離是7，問小球上各點是否皆在大球內(nèi)？ 六、教學設計說明 通過對球的學習，要使大家了解到球的相關概念組成元素，因而在課堂的設計中，要用一定的實物模型幫助理解，同時也要在潛移默化中培養(yǎng)學生的分類思想，將空間圖形平面化的思想.因而在例題的配置上都給與了充分的體現(xiàn).并結(jié)合實際居住的地球，給學生一個數(shù)學知識應用的鍛煉和應用意識的滲透.