2019-2020年高考物理 知識(shí)復(fù)習(xí)與檢測(cè) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2講 平拋運(yùn)動(dòng).doc

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2019-2020年高考物理 知識(shí)復(fù)習(xí)與檢測(cè) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2講 平拋運(yùn)動(dòng) 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線． 3．平拋運(yùn)動(dòng)的條件 (1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用． 4．研究方法 平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 5．基本規(guī)律(如圖1所示) 圖1 水平方向 vx＝v0，x＝v0t 豎直方向 vy＝gt，y＝gt2 合速度 大小 v＝＝ 方向 與水平方向夾角的正切tan θ＝＝ 合位移 大小 s＝ 方向 與水平方向夾角的正切tan α＝＝ 軌跡方程 y＝x2 深度思考　從離水平地面某一高度的地方平拋的物體，其落地的時(shí)間由哪些因素決定？其水平射程由哪些因素決定？平拋的初速度越大，水平射程越大嗎？ 答案　運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，取決于高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.水平射程x＝v0t＝v0，取決于初速度v0、高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.當(dāng)高度、重力加速度一定時(shí)，初速度越大，水平射程越大． 二、斜拋運(yùn)動(dòng)(說明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求) 1．定義 將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì) 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線． 3．研究方法 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 1．判斷下列說法是否正確． (1)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也可能時(shí)刻變化．() (2)無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√) (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越大，水平位移越大．() (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，落地時(shí)豎直方向的速度越大．() (5)從同一高度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，初速度大的落地速度大．(√) 2．(人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖2所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有(　　) 圖2 A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時(shí)落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)．A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相 同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論．本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤． 3．(教科版必修2P18第2題)一架投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1 s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前(　　) A．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的 B．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的 C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的 D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的 答案　C 4．如圖3所示，在水平路面上一運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運(yùn)動(dòng)員跨過壕溝的初速度至少為(g取10 m/s2)(　　) 圖3 A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s 答案　D 命題點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，時(shí)間取決于下落高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0、下落高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，所以落地速度只與初速度v0、下落高度h以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān)． 4．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖4所示，即xB＝. 推導(dǎo)： ?xB＝ (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α.如圖4所示． 推導(dǎo)： 圖4 ?tan θ＝2tan α 例1　如圖5所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 B．A、B沿x軸方向的位移相同 C．A、B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小相同 D．A、B落地時(shí)速度大小相同 A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)． 答案　D 解析　設(shè)O點(diǎn)與水平面的高度差為h，由h＝gt，＝gsin θt可得：t1＝，t2＝ ，故t1vB>vA B．若A、B能在地面相遇，則A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1 C．若A、C在(x0,0)相遇，則一定滿足vA＝vC D．只要B、C同時(shí)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，二者絕不可能在空中相遇 答案　CD 命題點(diǎn)二　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題 1．從斜面上平拋(如圖8) 圖8 已知位移方向，方法：分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝ 可求得t＝ 2．對(duì)著斜面平拋(如圖9) 已知速度的大小或方向，方法：分解速度 圖9 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝ 例2　如圖10所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg，不計(jì)空氣阻力(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2)．求： 圖10 (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小； (3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間． 經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)． 答案　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 Lsin 37＝gt2， L＝＝75 m. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos 37＝v0t， 即v0＝＝20 m/s. (3)解法一　運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos 37、加速度為gsin 37)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin 37、加速度為gcos 37)． 當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin 37＝gcos 37t，解得t＝1.5 s 解法二　當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有＝tan 37，t＝1.5 s. 平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧 1．如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度． 2．如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移． 3．兩種分解方法 (1)沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)； (2)沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng)． 3．如圖11所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)(　　) 圖11 A．v0tan θ B. C. D. 答案　D 解析　如圖所示，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，則小球落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線應(yīng)與斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝. 4．(多選)如圖12所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷(　　) 圖12 A．A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3 B．A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1 C．A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1 D．A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交 答案　BC 解析　由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三個(gè)小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9∶4∶1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1，A項(xiàng)錯(cuò)誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí)，速度與初速度之間的夾角α滿足tan α＝2tan θ，與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無關(guān)，因此B項(xiàng)正確；同時(shí)tan α＝，所以三個(gè)小球的初速度之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，為3∶2∶1，C項(xiàng)正確；三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相交，因此不會(huì)在空中相交，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)3　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 例3　(xx浙江理綜23)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖13所示．P是個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h. 圖13 (1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間； (2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍． 水平向右，初速度不同． 答案　(1)　(2)≤v≤L 解析　(1)打在AB中點(diǎn)的微粒，則h＝gt2 解得t＝ (2)設(shè)打在B點(diǎn)的微粒初速度為v1，則 v1＝，2h＝gt 解得v1＝ 同理，設(shè)打在A點(diǎn)的微粒初速度為v2，則v2＝L 所以微粒初速度范圍為≤v≤L. 極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用 分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件． 5．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖14所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是(　　) 圖14 A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案　D 解析　發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過網(wǎng)，有： 3h－h(huán)＝① ＝v1t1② 聯(lián)立①②兩式，得v1＝ 當(dāng)速度v最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有 ＝v2t2③ 3h＝gt④ 聯(lián)立③④兩式，得v2＝ 所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v的最大取值范圍為＜v＜ ，選項(xiàng)D正確． 6．如圖15所示，傾角為37的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1 kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過程中．已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖15 (1)小球水平拋出的速度大小v0； (2)小滑塊的初速度大小v. 答案　(1)3 m/s　(2)5.35 m/s 解析　(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直速度為vy，則 vy＝gt＝100.4 m/s＝4 m/s v0＝vytan 37＝3 m/s (2)小球落入凹槽時(shí)的水平位移x＝v0t＝30.4 m＝1.2 m 則滑塊的位移為x′＝ m＝1.5 m 滑塊上滑時(shí)，mgsin 37＋μmgcos 37＝ma 解得a＝8 m/s2 根據(jù)公式x′＝vt－at2 解得：v＝5.35 m/s. 處理平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題的兩種妙法 一、極端分析法 所謂極端分析法，是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系，若是單調(diào)上升或單調(diào)下降的函數(shù)關(guān)系，可以通過連續(xù)地改變某個(gè)變量甚至達(dá)到變化的極端，來對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行判斷的研究方法． 典例1　(教科版必修2P12發(fā)展空間改編)如圖16所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m的線上(圖中虛線所示)正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出．(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2) 圖16 (1)設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？ (2)若擊球點(diǎn)在3 m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度． 答案　見解析 解析　(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x1＝3 m，豎直位移y1＝h2－h(huán)1＝(2.5－2) m＝0.5 m，根據(jù)位移關(guān)系x＝vt，y＝gt2，可得v＝x ，代入數(shù)據(jù)可得v1＝3 m/s，即所求擊球速度的下限 設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移x2＝12 m，豎直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x ，可求得v2＝12 m/s，即所求擊球速度的上限 欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度v應(yīng)滿足3 m/st1 B．t3>t2 C．t4>t3 D．t1>t4 答案　BD 解析　由＝gsin αt可得t1＝ ，而t4＝t3＝，故有C錯(cuò)誤，D正確；由t2<可得：t1>t2，t3>t2，A錯(cuò)誤，B正確． 8．如圖8所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4 m、寬L＝1.2 m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)?)．已知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： 圖8 (1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大?。? (2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間； (3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度． 答案　(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s 解析　(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin 53－μmgcos 53＝ma， 解得運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度a＝7.4 m/s2. (2)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有H＝gt2，解得t＝0.8 s. (3)為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時(shí)，他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為＋L，設(shè)該段時(shí)間為t′，則H－h(huán)＝gt′2，＋L＝vt′， 解得v＝6.0 m/s. 題組3　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 9．如圖9所示， 可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為 m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則初速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) 圖9 A. m/s B．4 m/s C．3 m/s D. m/s 答案　C 解析　小球飛行過程中恰好與半圓柱體相切于B點(diǎn)，可知在B點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為30，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有tan θ＝＝.因?yàn)閠an θ＝＝，則豎直位移為y＝R，v＝2gy＝gR，又有tan 30＝，聯(lián)立以上各式解得v0＝ ＝ m/s＝3 m/s，故選C. 10.如圖10所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求： 圖10 (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍； (2)小球落在空地上的最小速度． 答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s 解析　(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt 聯(lián)立兩式得v01＝(L＋x) ＝13 m/s 設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt 聯(lián)立兩式得：v02＝L＝5 m/s 小球離開屋頂時(shí)的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最?。? 豎直方向：v＝2gH 又有：vmin＝ 代入數(shù)據(jù)解得：vmin＝5 m/s