2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.10 函數(shù)的綜合應(yīng)用教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.10 函數(shù)的綜合應(yīng)用教案 理 新人教A版 典例精析 題型一 抽象函數(shù)的計(jì)算或證明 【例1】已知函數(shù) f (x)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,y都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0. 求證: f(x)是偶函數(shù). 【證明】因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù)x、y都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), 令x=y(tǒng)=0,則f(0)+f(0)=2f(0)f(0),所以2f(0)=2f(0)f(0), 因?yàn)閒(0)≠0,所以f(0)=1, 令x=0,y=x,則f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x), 所以f(x)+f(-x)=2f(x),所以f(-x)=f(x), 故f(x)是偶函數(shù). 【點(diǎn)撥】對(duì)于判斷抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題常常采用“賦值法”探索求解途徑;判斷或證明抽象函數(shù)的奇偶性單調(diào)性時(shí),既要扣緊函數(shù)奇偶性單調(diào)性的定義,又要靈活多變,以創(chuàng)造條件滿足定義的要求. 【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)的定義域?yàn)镽,請(qǐng)判定f(x)的奇偶性. 【解析】取x=y(tǒng)=0,得f(0)=0. 取y=-x,得f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù). 題型二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【例2】已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-ax+1. (1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為4,求實(shí)數(shù)a的值; (2)若函數(shù)g(x)=f′(x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】由題意得g(x)=f′(x)=3x2+4x-a. (1)f′(1)=3+4-a=4,所以a=3. (2)方法一:①當(dāng)g(-1)=-a-1=0,即a=-1時(shí),g(x)=f′(x)的零點(diǎn)x=-∈(-1,1); ②當(dāng)g(1)=7-a=0,即a=7時(shí), f′(x)的零點(diǎn)x=-?(-1,1),不合題意; ③當(dāng)g(1)g(-1)<0時(shí),-1<a<7; 當(dāng)時(shí),-≤a<-1.綜上所述,a∈[-,7). 方法二:g(x)=f′(x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),等價(jià)于3x2+4x=a在區(qū)間(-1,1)上有解,也等價(jià)于直線y=a與曲線y=3x2+4x,x∈(-1,1)有公共點(diǎn),作圖可得a∈[-,7). 方法三:等價(jià)于當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),求值域:a=3x2+4x=3(x+)2-∈[-,7). 【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與坐標(biāo)軸交于(-1,0)和(0,-1),且其頂點(diǎn)在第四象限,則a+b+c的取值范圍為 . 【解析】由已知c=-1,a-b+c=0,所以a+b+c=2a-2. 又?0<a<1,所以a+b+c∈(-2,0). 題型三 化歸求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題 【例3】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始6個(gè)月試銷(xiāo)售A、B兩種商品的逐月投資與所獲得的純利潤(rùn)列成下表: 投資A商品 (萬(wàn)元) 1 2 3 4 5 6 獲純利 (萬(wàn)元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投資B商品 (萬(wàn)元) 1 2 3 4 5 6 獲純利 (萬(wàn)元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 該經(jīng)營(yíng)者下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品,但不知投入A、B兩種商品各多少才能獲得最大的利潤(rùn),請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案,使該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn),并根據(jù)你的方案求出經(jīng)營(yíng)者下個(gè)月可能獲得的最大利潤(rùn)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字). 【解析】以投資金額為橫坐標(biāo),純利潤(rùn)為縱坐標(biāo),可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象. 據(jù)此可以考慮用下列函數(shù)描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 y=-a(x-4)2+2 (a>0),① y=bx,② 把x=1,y=0.65代入①得a=0.15,故前6個(gè)月所獲得的純利潤(rùn)關(guān)于投資A商品的金額函數(shù)關(guān)系式可近似的用y=-0.15(x-4)2+2表示, 再把x=4,y=1代入②可得b=0.25,故前6個(gè)月所獲得的純利潤(rùn)關(guān)于投資B商品的金額函數(shù)關(guān)系式可近似的用y=0.25x表示, 設(shè)下個(gè)月投資A商品x萬(wàn)元,則投資B商品(12-x)萬(wàn)元,則可獲得純利潤(rùn)為 y=-0.15(x-4)2+2+0.25(12-x)=-0.15x2+0.95x+2.6, 可得當(dāng)x≈3.2時(shí),y取最大值4.1萬(wàn)元. 故下個(gè)月分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元可獲得最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元. 【點(diǎn)撥】本題可以用兩個(gè)函數(shù)近似地表示兩種投資方案,是估計(jì)思想的體現(xiàn).根據(jù)表中所列數(shù)據(jù),把近似函數(shù)的解析式求出來(lái),由此求得最大利潤(rùn).解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)列出的散點(diǎn)圖來(lái)選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后求出待定系數(shù)便可求得函數(shù)解析式,再由解析式求最優(yōu)解. 【變式訓(xùn)練3】求函數(shù)y=的值域. 【解析】x=0時(shí),y=0; x>0時(shí),y=,所以0<y<1; x<0時(shí),y=,所以-≤y<0. 綜上,-≤y<1. 總結(jié)提高 1.函數(shù)把數(shù)學(xué)各個(gè)分支緊緊地連在一起,函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、幾何、三角函數(shù)彼此滲透、互相融合,構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性、思維的創(chuàng)造性.解這類綜合問(wèn)題應(yīng)注意如下幾點(diǎn): (1)在解題時(shí)有些函數(shù)的性質(zhì)并不明顯,深入挖掘這些隱含條件,將獲得簡(jiǎn)捷解法; (2)應(yīng)堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”的原則,先弄清自變量的取值范圍; (3)函數(shù)思想處處存在,要重視對(duì)函數(shù)思想的研究和應(yīng)用,在解題時(shí),要有意識(shí)地引進(jìn)變量,建立相關(guān)函數(shù)關(guān)系,利用有關(guān)函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題. 2.解函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟: (1)閱讀理解,審清題意.讀題要逐字逐句,讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊磉_(dá)的實(shí)際背景,在此基礎(chǔ)上分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題; (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型.一般地,設(shè)自變量為x,函數(shù)為y,必要時(shí)引進(jìn)其他相關(guān)輔助變量,并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量,然后再根據(jù)問(wèn)題已知條件,運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)和其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)化,即建立數(shù)學(xué)模型; (3)利用數(shù)學(xué)方法將得到的常規(guī)函數(shù)問(wèn)題予以解答,求出結(jié)果; (4)將所得結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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