2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望 1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別三視圖表示的立體模型；會(huì)制作模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫直觀圖. 3.通過(guò)觀察用平行投影與中心投影畫出的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式. 4.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式. 5.掌握和理解點(diǎn)、空間直線、平面之間的關(guān)系. 6.掌握空間線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì).掌握空間線線、線面、面面垂直的判定和性質(zhì). 7.掌握空間向量及其基本運(yùn)算(空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量)；理解共線、共面向量、空間向量定理，掌握空間向量的數(shù)量積；理解空間向量坐標(biāo)概念，運(yùn)算，法向量. 8.理解空間角，會(huì)求線線角、線面角、面面角. 9.掌握空間距離，會(huì)由坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到平面的距離. 　　本章重點(diǎn)：1.正投影與三視圖的畫法以及應(yīng)用；2.幾何體的表面積和體積的計(jì)算；3.直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；4.直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定方法和性質(zhì)；5.利用空間向量求空間距離和空間角. 本章難點(diǎn)：1.利用直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定定理與性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題；2.利用空間向量求空間角. 　　1.三視圖結(jié)合幾何體求面積、體積是高考熱點(diǎn)，這也是新課改的新增內(nèi)容.空間角是高考的重點(diǎn)，點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系是考查的切入點(diǎn).本章高考時(shí)一般是選擇填空題至多1個(gè)，解答題1個(gè).多是以幾何體為載體，主要考查平行、垂直或計(jì)算多面體的面積與體積、空間角. 2.高考考查的熱點(diǎn)是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征借以考查空間想象能力，往往是以選擇題、填空題出現(xiàn). 3.核心是以幾何體為載體，考查平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)與判定.  知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 10.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 典例精析 題型一　結(jié)構(gòu)特征判斷 【例1】 以下命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 (　　) ①以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐； ②圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交； ③四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形； ④三棱錐的四個(gè)面可能都是直角三角形； ⑤有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái). A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】①錯(cuò)：只能以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可； ②錯(cuò)：必相交； ③對(duì)：如圖，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD時(shí)，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形； ④對(duì)：如圖，∠ABC＝90，PA⊥底面，則四個(gè)面均為直角三角形； ⑤錯(cuò)：只有側(cè)棱延長(zhǎng)交于一點(diǎn)時(shí)才是棱臺(tái). 綜上，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3，故選C. 【點(diǎn)撥】判斷結(jié)構(gòu)特征必須嚴(yán)格依據(jù)柱、錐、臺(tái)、球的定義，結(jié)合實(shí)際形成一定的空間想象能力. 【變式訓(xùn)練1】給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線； ③在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線； ④圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行. 其中正確命題的序號(hào)是　　　　. 【解析】②④. 題型二　直觀圖的斜二測(cè)畫法 【例2】 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(　　) 【解析】按照斜二測(cè)畫法的作圖規(guī)則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，可知只有選項(xiàng)A符合題意. 【點(diǎn)撥】本題已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力.要熟悉運(yùn)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對(duì)應(yīng)線段、角的關(guān)系. 【變式訓(xùn)練2】已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原三角形的面積. 【解析】因?yàn)橹庇^圖的坐標(biāo)軸成45，橫長(zhǎng)不變，豎長(zhǎng)畫成原來(lái)的一半，則還原成原圖時(shí)將45還原成90，則過(guò)A′作A′O′與O′C′成45，將其還原成90，且AO＝2A′O′. 而A′D′＝a.所以A′O′＝a＝a，所以AO＝a. 所以S△ABC＝BC AO＝aa＝a2. 題型三　三視圖與直觀圖 【例3】 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的三視圖如下. (1)求出該四棱柱的表面積； (2)求證：D1C⊥AC1； (3)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由. 【解析】(1)求得該四棱柱的表面積為S＝11＋2. (2)證明：由三視圖得該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形. 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，連接C1D. 因?yàn)镈C＝DD1，所以四邊形DCC1D1是正方形. 所以DC1⊥D1C. 又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D， 所以AD⊥平面DCC1D1. 又D1C?平面DCC1D1，所以AD⊥D1C. 因?yàn)锳D，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1＝D， 所以D1C⊥平面ADC1. 又AC1?平面ADC1，所以D1C⊥AC1. (3)連接AD1，AE，設(shè)AD1∩A1D＝M， BD∩AE＝N，連接MN. 因?yàn)槠矫鍭D1E∩平面A1BD＝MN， 要使D1E∥平面A1BD，須使MN∥D1E， 又M是AD1的中點(diǎn)，所以N是AE的中點(diǎn). 又易知△ABN≌△EDN， 所以AB＝DE，即E是DC的中點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D1E∥平面A1BD. 【點(diǎn)撥】本題以三視圖為載體考查空間線面位置關(guān)系的證明以及表面積的計(jì)算，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中解決問(wèn)題. 【變式訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，則甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)依次是(　　) ①長(zhǎng)方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱. A.④③② B.①③② C.①②③ D.④②③ 【解析】選A. 總結(jié)提高 學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)要以對(duì)實(shí)物的觀察想象為基礎(chǔ)，再以課本中給定的柱、錐、臺(tái)、球的概念為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)物進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，通過(guò)這一過(guò)程提高空間想象能力.