2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段自我小測 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段自我小測 新人教A版選修4-1 1．如圖，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E，則(　　) A．CECB＝ADDB B．CECB＝ADAB C．ADAB＝CD2 D．CEEB＝CD2 2．如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2＝FDFA；③AECE＝BEDE；④AFBD＝ABBF.則所有正確結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 3．如圖，PT是外切兩圓的公切線，T為切點，PAB，PCD分別為這兩圓的割線，若PA＝3，PB＝6，PC＝2，則PD等于(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 4．如圖，PA，PB分別為⊙O的切線，切點分別為A，B，PA＝7，在劣弧上任取一點C，過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D，E，則△PDE的周長是(　　) A．7 B．10 C．14 D．28 5．如圖，兩個等圓⊙O和⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，則∠AOB等于(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 6．如圖，P為⊙O外一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B.過PA的中點Q作割線交⊙O于C，D兩點．若QC＝1，CD＝3，則PB＝________. 7．過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點)，再作割線PBC依次交圓于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，則AB＝__________. 8．如圖，⊙O中的弦CD與直徑AB相交于點E，M為AB延長線上一點，MD為⊙O的切線，D為切點，若AE＝2，DE＝4，CE＝3，DM＝4，求OB和MB的長． 9．如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC＝2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E.證明： (1)BE＝EC； (2)ADDE＝2PB2. 10．如圖，在Rt△ABC中，以BC為直徑作圓，在AB上截取AE＝AD，其中AD為⊙O的切線，過E作AB的垂線交AC的延長線于F，求證：＝. 參考答案 1．解析：由切割線定理得，CD2＝CECB， 又在Rt△CAB中，△ACD∽△CBD， ∴CD2＝ADDB，∴CECB＝ADDB. 答案：A 2．解析：由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠DBC. ∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，∴①正確； 由切割線定理知，∴②正確； 由相交弦定理知，AEED＝BEEC，∴③不正確； ∵△ABF∽△BDF，∴＝. ∴AFBD＝ABBF，∴④正確．故選D. 答案：D 3．解析：PT2＝PAPB＝PCPD， 則PD＝＝＝9. 答案：C 4．解析：∵DA，DC為⊙O的切線， ∴DA＝DC.同理EB＝EC. ∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14. 答案：C 5．解析：如圖，連接OO′，O′A. ∵OA為⊙O′的切線，∴∠OAO′＝90. 又∵⊙O與⊙O′為等圓且外切，∴OO′＝2O′A. ∴sin∠AOO′＝＝， ∴∠AOO′＝30. 又由切線長定理知∠AOB＝2∠AOO′＝60. 答案：B 6．解析：由題意知PA＝PB. PA切⊙O于點A，由切割線定理可得QA2＝QCQD＝1(1＋3)＝4.∴QA＝2，∴PA＝22＝4＝PB. 答案：4 7．解析：如圖所示： 根據(jù)切割線定理，得PA2＝PBPC， 又因為PC＝(PB＋BC)，且PA＝6，BC＝9， 所以36＝PB(PB＋9)，解得PB＝3. 在△PAC中，根據(jù)余弦定理cos∠ACP＝，即cos∠ACP＝＝，在△ACB中，根據(jù)余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠ACB＝82＋92－289＝16，所以AB＝4. 答案：4 8．解：由于AB和CD是⊙O的兩條相交弦， 則AEEB＝CEED. 即2EB＝34. 所以EB＝6，故AB＝AE＋EB＝2＋6＝8. 所以O(shè)B＝AB＝4. 由于MD為⊙O的切線， 則MD2＝MBMA＝MB(MB＋AB)， 所以42＝MB(MB＋8)， 解得MB＝－44. 由于MB＞0，則MB＝4－4. 9．分析：(1)欲證BE＝EC，由于在圓O中，可證＝，利用相等的圓周角所對的弧相等，則可證∠DAC＝∠BAD，故應由條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系上去尋找，我們可以利用弦切角定理、對頂角相等、等腰三角形兩底角相等等來處理．對于(2)，由結(jié)論中出現(xiàn)ADDE，而D是AE與BC兩弦之交點，聯(lián)想到相交弦定理可得ADDE＝BDDC.從而使問題轉(zhuǎn)化為證明2PB2＝BDDC，而P，B，D，C在一條直線上，且D又是PC的中點，而PA＝PD，PA是切線，又聯(lián)想到切割線定理得PA2＝PBPC，充分利用關(guān)系轉(zhuǎn)化可得答案． 證明：(1)連接AB，AC，由題設(shè)知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA. 因為∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB， 所以∠DAC＝∠BAD，從而＝. 因此BE＝EC. (2)由切割線定理得PA2＝PBPC. 因為PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB. 由相交弦定理得ADDE＝BDDC， 所以ADDE＝2PB2. 10．證明：在Rt△ACB和Rt△AEF中， ∠ACB＝∠AEF＝90，∠BAC＝∠FAE， ∴Rt△ACB∽Rt△AEF. ∴＝. 又AC，AD均為⊙O的切線，且AD＝AE， ∴AE＝AC.可得AB＝AF. ∴＝. 備選習題 解：如圖，設(shè)⊙O與△ABC各邊的切點分別為F，G，H，則 AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，且AF＋BF＝9，BG＋CG＝8，CH＋AH＝10， ∴AF＝AH＝5.5，BF＝BG＝3.5， CG＝CH＝4.5. 又DE是⊙O的切線， ∴DI＝DF，EI＝EH. ∴△ADE的周長＝AD＋DE＋EA＝AD＋DI＋EI＋EA＝AF＋AH＝2AF＝25.5＝11.