2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語 第1講　集合的概念與運(yùn)算教案 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語 第1講集合的概念與運(yùn)算教案 理 新人教版【xx年高考會(huì)這樣考】1考查集合中元素的互異性2求幾個(gè)集合的交、并、補(bǔ)集3通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算，立足基礎(chǔ)，抓好雙基2練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中檔即可，適當(dāng)增加一些情境新穎的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多基礎(chǔ)梳理1集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集2集合間的基本關(guān)系(1)子集：對(duì)任意的xA，都有xB，則AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，則AB(或BA)(3)空集：空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有2n1個(gè)(5)集合相等：若AB，且BA，則AB.3集合的基本運(yùn)算(1)并集：ABx|xA，或xB(2)交集：ABx|xA，且xB(3)補(bǔ)集：UAx|xU，且xA(4)集合的運(yùn)算性質(zhì)ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A.一個(gè)性質(zhì)要注意應(yīng)用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心三個(gè)防范(1)空集在解題時(shí)有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解(2)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)(3)在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，結(jié)合數(shù)軸得：ABx|x2答案D2(xx浙江)若Px|x1，Qx|x1，則()APQ BQP CRPQ DQRP解析RPx|x1RPQ.答案C3(xx福建)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiS Bi2S Ci3S D.S解析i21，1S，故選B.答案B4(xx北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B. 1，)C1,1 D(，11，)解析因?yàn)镻MP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范圍是1,1答案C5(人教A版教材習(xí)題改編)已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，則m_.解析AB1,3，m3,41,2,3,4，21,3，m，m2.答案2考向一集合的概念【例1】已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_審題視點(diǎn) 分m23或2m2m3兩種情況討論解析因?yàn)?A，所以m23或2m2m3.當(dāng)m23，即m1時(shí)，2m2m3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m1不合乎題意，舍去；當(dāng)2m2m3時(shí)，解得m或m1(舍去)，此時(shí)當(dāng)m時(shí)，m23合乎題意所以m.答案 集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確【訓(xùn)練1】 設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a22，AB3，則實(shí)數(shù)a的值為_解析若a23，a1，檢驗(yàn)此時(shí)A1,1,3，B3,5，AB3，滿足題意若a223，則a1.當(dāng)a1時(shí)，B1,3此時(shí)AB1,3不合題意，故a1.答案1考向二集合的基本運(yùn)算【例2】(xx天津)已知集合AxR|x3|x4|9，B，則集合AB_.審題視點(diǎn) 先化簡集合A，B，再求AB.解析不等式|x3|x4|9等價(jià)于或或解不等式組得A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以AB 2,5答案x|2x5 集合運(yùn)算時(shí)首先是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解【訓(xùn)練2】 (xx江西)若集合Ax|12x13，B，則AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1答案B考向三集合間的基本關(guān)系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍審題視點(diǎn) 若BA，則B或B，故分兩種情況討論解當(dāng)B時(shí)，有m12m1，得m2，當(dāng)B時(shí)，有解得2m4.綜上：m4. 已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論【訓(xùn)練3】 (xx江蘇)設(shè)集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析若m0，則符合題的條件是：直線xy2m1與圓(x2)2y2m2有交點(diǎn)，從而|m|，解得m，與m0，則當(dāng)m2，即m時(shí)，集合A表示一個(gè)環(huán)形區(qū)域，集合B表示一個(gè)帶形區(qū)域，從而當(dāng)直線xy2m1與xy2m中至少有一條與圓(x2)2y2m2有交點(diǎn)，即符合題意，從而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.綜上所述，m的取值范圍是m2.答案難點(diǎn)突破1集合問題的命題及求解策略在新課標(biāo)高考中，可以看出，集合成為高考的必考內(nèi)容之一，考查的形式是一道選擇題或填空題，考查的分值約占5分，難度不大縱觀近兩年新課標(biāo)高考，集合考題考查的主要特點(diǎn)是：一是注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，如xx年安徽高考的第8題；二是與函數(shù)、方程、不等式、三角等知識(shí)相結(jié)合，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，如xx年山東高考的第1題，與不等式相結(jié)合；三是在集合的定義運(yùn)算方面進(jìn)行了新的命題，如xx年浙江高考的第10題一、集合與排列組合【示例】 (xx安徽)設(shè)集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，則滿足SA且SB的集合S的個(gè)數(shù)是()A57 B56 C49 D8二、集合與不等式的解題策略【示例】 (xx山東)設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN等于()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3 三、集合問題中的創(chuàng)新問題【示例】 (xx浙江)設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)記集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是()A|S|1且|T|0 B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2 D|S|2且|T|3