2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修2-2.doc

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班級： 組別： 姓名： 組內(nèi)評價： 教師評價： 112 曲線上一點處的切線2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修2-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【教學(xué)重點、難點】(1) 理解曲線在一點處的切線的定義，以及曲線在一點處的切線的斜率的定義，(2) 掌握曲線在一點處切線斜率及切線方程的求法(3) 理解平均速度、瞬時速度、瞬時加速度。(4) 理解曲線在一點處的切線的定義，特別是對“無限逼近”、“局部以直代曲”的理解。【問題導(dǎo)讀】1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？（點附近的曲線的研究）從直線上某點的變化趨勢的研究談起，結(jié)合“天圓地方”的故事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對，直相對”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法放大放大放大放大（1）觀察“點附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？（2）“幾乎成了一條直線”，這么一條特殊的直線有明確位置么？（趨勢）又為什么說是“幾乎”？（逼近）學(xué)生閱讀教材內(nèi)容并理解怎樣找到經(jīng)過曲線上一點P處最逼近曲線的直線L呢？ 理解割線逼近切線 理解割線斜率逼近切線斜率建立模型，形成概念1、曲線上一點處的切線斜率？2、曲線上任一點(x0，f(x0)切線斜率的求法？3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度： 物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率【例題分析】例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變式2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程練習(xí)：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，假設(shè)ts時的速度為v（t）= t2 +3，求當(dāng)t=t0s時轎車的瞬時加速度a。例3一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當(dāng)時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度例4自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實際背景【當(dāng)堂檢測】 做一做教材曲線上一點處的切線課后練習(xí)1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線上對應(yīng)于x=1處的切線的斜率為_3.曲線上點(4,2)的切線斜率?3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?4.已知物體運動的速度與時間之間的關(guān)系是，則在時間間隔1,1+內(nèi)的平均加速度？在t=1時的瞬時加速度？5已知曲線上一點p（2，），求過點p的切線的斜率？6自由落體運動物體的運動方程為（位移S單位m，時間t單位s）求：1) 物體在前2s共下落了多少米？2) 物體在時的瞬時速度、瞬時加速度分別是多少？四、回顧小結(jié)：