2019-2020年高中數(shù)學《直接證明與間接證明》教案1 新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學直接證明與間接證明教案1 新人教A版選修2-21教學目標：知識與技能：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點3教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點4教具準備：與教材內容相關的資料。5教學設想：分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。6教學過程:學生探究過程：證明的方法（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。（2）、例1設a、b是兩個正實數(shù)，且ab，求證：a3+b3a2b+ab2證明：(用分析法思路書寫)要證 a3+b3a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需證a2-2ab+b20成立，即需證(a-b)20成立。而由已知條件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20顯然成立，由此命題得證。(以下用綜合法思路書寫)ab，a-b0，(a-b)20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由題設條件知，a+b0，(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)ab即a3+b3a2b+ab2，由此命題得證例2、若實數(shù)，求證：證明：采用差值比較法：= =例3、已知求證本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關于對稱，不妨設，從而原不等式得證。2）商值比較法：設 故原不等式得證。注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號。討論：若題設中去掉這一限制條件，要求證的結論如何變換？鞏固練習：第81頁練習1 , 2 , 3 , 4課后作業(yè)：第84頁 1，2, 3教學反思：本節(jié)課學習了分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。