2019-2020年高中數學 1.2.2第3課時 排列與組合課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學 1.2.2第3課時 排列與組合課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為(　　) A．40　 　 B．50　 　 C．60　 　 D．70 [答案]　B [解析]　先分組再排列，一組2人一組4人有C＝15種不同的分法；兩組各3人共有＝10種不同的分法，所以乘車方法數為(15＋10)2＝50，故選B． 2．(xx青島市膠州高二期中)從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A，B，C，D四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有(　　) A．60種 B．72種 C．84種 D．96種 [答案]　B [解析]　解法1：根據題意，分兩種情形討論： ①甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔任后三項工作中的1種，由其他三人擔任剩余的三項工作，有CCCA＝36種選派方案． ②甲、乙兩人都被選中，則在后三項工作中選出2項，由甲、乙擔任，從其他三人中選出2人，擔任剩余的兩項工作，有CAA＝36種選派方案， 綜上可得，共有36＋36＝72種不同的選派方案， 故選B． 解法2：從甲、乙以外的三人中選一人從事A工作，再從剩余四人中選三人從事其余三項工作共有CA＝72種選法． 3．(xx廣州市綜合測試二)有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字0與1，另一張的正反面分別寫著數字2與3，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數，則所組成的兩位數為奇數的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由這兩張卡片排成的兩位數共有6個，其中奇數有3個，∴P＝＝. 4．男、女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有(　　) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案]　A [解析]　設男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗證，可知女生為2人或3人． 5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有(　　) A．45種 B．36種 C．28種 D．25種 [答案]　C [解析]　因為10級臺階走8步，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么只需從8步中選取2步，這兩步中每一步上兩個臺階即可，共有C＝28種選法． 6．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A、B、C、D中，(四種顏色可以不全用也可以全用)要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　　) A B C D C．24種 D．12種 [答案]　A [解析]　解法1：(1)4種顏色全用時，有A＝24種不同涂色方法． (2)4種顏色不全用時，因為相鄰矩形不同色，故必須用三種顏色，先從4種顏色中選3種，涂入A、B、C中，有A種涂法，然后涂D，D可以與A(或B)同色，有2種涂法，∴共有2A＝48種，∴共有不同涂色方法，24＋48＝72種． 解法2：涂A有4種方法，涂B有3種方法，涂C有2種方法，涂D有3種方法，故共有4323＝72種涂法． 二、填空題 7．(xx杭州市質檢)用1、2、3、4、5組成不含重復數字的五位數，數字2不出現在首位和末位，數字1、3、5中有且僅有兩個數字相鄰，則滿足條件的不同五位數的個數是________(注：用數字作答)． [答案]　48 [解析]　按2的位置分三類：①當2出現在第2位時，即02000，則第1位必為1、3、5中的一個數字，所以滿足條件的五位數有CAA＝12個；②當2出現在第3位時，即00200，則第1位、第2位為1、3、5中的兩個數字或第4位、第5位為1、3、5中的兩個數字，所以滿足條件的五位數有2AA＝24個；③當2出現在第4位時，即00020，則第5位必為1、3、5中的一個數字，所以滿足條件的五位數有CAA＝12個．綜上，共有12＋24＋12＝48個． 8．高三某學生計劃報名參加某7所高校中的4所學校的自主招生考試，其中僅甲、乙兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校，那么該學生不同的報考方法有________種． [答案]　25 [分析]　按該學生報考的學校中是否含有甲、乙兩所學校進行分類． [解析]　報考學校甲的方法有C，報考學校乙的方法有C，甲、乙都不報的方法有C，∴共有2C＋C＝25種． 9．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有________種(用數字作答)． [答案]　1080 [解析]　先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A＝1 080種． 三、解答題 10．(1)計算C＋C； (2)求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值． [解析]　(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝4950＋200＝5150. (2)20＝4(n＋4)＋15(n＋3)(n＋2)，即＝ ＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2. [點評]　在(1)中應用組合數性質使問題簡化，若直接應用公式計算，容易發(fā)生運算錯誤，因此，當m>時，特別是m接近于n時，利用組合數性質1能簡化運算． 一、選擇題 11．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集 合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為(　　) A．33 B．34 C．35 D．36 [答案]　A [解析]　①所得空間直角坐標系中的點的坐標中不含1的有CA＝12個； ②所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有1個1的有CA＋A＝18個； ③所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2個1的有C＝3個． 故共有符合條件的點的個數為12＋18＋3＝33個，故選A． 12．(xx太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有(　　) A．50種 B．51種 C．140種 D．141種 [答案]　D [解析]　按第二天到第七天選擇持平次數分類得C＋CA＋CCC＋CCC＝141種． 13．如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有(　　) A．50種 B．60種 C．120種 D．210種 [答案]　C [解析]　先安排甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計數原理可知共有不同的安排方法CA＝120種，故選C． 14.(xx衡水市棗強中學高二期中)某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數為(　　) A．360 B．520 C．600 D．720 [答案]　C [解析]　當甲、乙兩人中只有一人參加時，有CCA＝480種方法； 當甲、乙兩人都參加時，有CC(A－AA)＝120種方法． 由分類加法計數原理知，不同的發(fā)言順序共有480＋120＝600種，故選C． 二、填空題 15.要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數字作答)． [答案]　72 [解析]　5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有432(12＋11)＝72種． 16．在空間直角坐標系O－xyz中有8個點：P1(1,1,1)、P2(－1，1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－1)(每個點的橫、縱、豎坐標都是1或－1)，以其中4個點為頂點的三棱錐一共有________個(用數字作答)． [答案]　58 [解析]　這8個點構成正方體的8個頂點，此題即轉化成以正方體的8個頂點中的4個點為頂點的三棱錐一共有多少個，則共有三棱錐CC＋(CC－24－2)＋CC＝58個． [點評]　用間接法求解更簡便些，從正方體的8個頂點中任取4個，有不同取法C種，其中這四點共面的(6個對角面、6個表面)共12個，∴這樣的三棱錐有C－12＝58個． 三、解答題 17．有一排8個發(fā)光二極管，每個二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個二極管點亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點亮，根據這三個點亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數共有多少種？ [解析]　因為相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3個點亮的二極管插放在未點亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C種亮燈辦法． 然后分步確定每個二極管發(fā)光顏色有222＝8(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數共有8C＝160(種)． 18．6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(列出算式即可) (1)任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？ (3)男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？ (4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？ [解析]　(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有AA種不同排法． (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有A種排法， 綜上共有(A＋AAA)種排法． 方法二：甲在首位的共有A種，乙在末位的共有A種，甲在首位且乙在末位的有A種，因此共有(A－2A＋A)種排法． (3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，其中只有一種符合題設要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有種． (4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數相等，而10人排列數恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A種排法．