2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案3 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案3 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性過程與方法 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進(jìn)行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 難點(diǎn) 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報(bào)告師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的組織探究 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強(qiáng)生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進(jìn)行比較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動組織探究4）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？5）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益生：通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本全的完整解答，然后全班進(jìn)行交流例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵(lì)，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個(gè)獎勵(lì)模型： 問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？探究：1） 本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長情況生：進(jìn)一步體會三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題使學(xué)生得出：要對每一個(gè)獎勵(lì)模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵(lì)比例是否超過25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計(jì)組織探究3）通過對三個(gè)函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答生：分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與作用判定每一個(gè)獎勵(lì)模型是否符合要求師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個(gè)模型的增長情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過程生：進(jìn)一步認(rèn)識三個(gè)函數(shù)模型的增長差異，對問題作出具體解答探究與發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告師：引導(dǎo)學(xué)生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行比較分析生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告師：對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示鞏固與反思嘗試練習(xí)：1） 教材P116練習(xí)1、2；2） 教材P119練習(xí)小結(jié)與反思：通過實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會、認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美生：通過嘗試練習(xí)進(jìn)一步體會三種不同增長的函數(shù)模型的增長差異及其實(shí)際應(yīng)用師：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用美環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計(jì)作業(yè)與回饋教材P127習(xí)題32（A組）第15題；（B組）第1題課外活動收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問題可以建立多個(gè)函數(shù)模型具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型？