2019-2020年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第七章 第一節(jié)直線的斜率與直線方程 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第七章 第一節(jié)直線的斜率與直線方程 文 近三年廣東高考中對本章考點考查的情況 年份 題號 賦分 所考查的知識點 xx 2 5 以直線與圓的交點個數(shù)為背景，考查兩集合交集的元素個數(shù) 8 5 求與定圓外切，與定直線相切的動圓圓心的軌跡方程 21 14 求滿足條件的軌跡問題，兩點間距離的最小值即相應點的坐標，求動直線的斜率的范圍 xx 8 5 求直線被圓截得的弦長 20 14 考查橢圓方程、直線與橢圓及拋物線同時相切時求直線方程 xx 7 5 直線與圓相切，求直線方程 9 5 求橢圓標準方程 20 14 拋物線標準方程、直線方程、最值 　　 本章主要包括兩個內(nèi)容：解析幾何初步、圓錐曲線． 1．解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標系，該部分內(nèi)容是整個解析幾何的基礎，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故該部分在高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進行． 2．圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2道選擇題或者填空題，一道解答題．選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)及其應用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大．解答題中主要是以橢圓、拋物線為基本依托，考查橢圓、拋物線方程的求解，考查直線與曲線的位置關系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一． 在備考復習中，要注意以下的高考重點、熱點和命題方向： (1)直線的方程命題重點：直線的傾斜角與斜率、兩條直線的位置關系、對稱及與其他知識結(jié)合考查距離等． (2)圓的方程命題重點：由所給條件求圓的方程、直線與圓的位置關系． (3)圓錐曲線常通過客觀題考查圓錐曲線的基本量(定義、性質(zhì))，通過大題考查直線與圓錐曲線的位置關系，求曲線的方程等． (4)在知識的交匯處命題是解析幾何的顯著特征，與向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導數(shù)、立體幾何等知識結(jié)合，考查綜合分析問題和解決問題的能力． 根據(jù)近年廣東高考對本章內(nèi)容的考查情況， 預計該部分的考查仍然是以客觀題考查直線與圓的基礎知識和方法、圓錐曲線的定義和性質(zhì)，以解答題考查直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關系，以及將解析幾何與其他數(shù)學知識相結(jié)合考查綜合運用能力. 學好本章的關鍵在于正確理解和掌握由曲線求方程和由方程討論曲線的性質(zhì)這兩個問題．為此建議在復習備考中做到： 1．搞清概念(對概念定義應“咬文嚼字”)； 2．熟悉曲線(會“速寫”出符合題目數(shù)量特征要求的曲線)； 3．熟練運用代數(shù)、三角、幾何、向量的知識； 4．處理問題時要在“大處著眼”(即在整體上把握問題的綜合信息和處理問題的數(shù)學思想)，“小處著手”(即在細節(jié)上能熟練運用各種數(shù)學知識和方法)． 在具體復習過程中應要注意如下幾點： 1．要能分辨線段的有向與無向概念上的混淆，有向線段的數(shù)量與有向線段長度的混淆，能否分清這兩點是學好有向線段的關鍵． 2．在解答有關直線的問題時，要注意： (1)在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的范圍； (2)在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況； (3)在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意檢驗斜率不存在的情況，防止丟解； (4)要靈活運用中點坐標公式，在解決有關分割問題、對稱問題時可以簡化運算； (5)掌握對稱問題的四種基本類型的解法； (6)在由兩直線的位置關系確定有關參數(shù)的值或其范圍時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學思想方法． 3．熟練掌握圓的標準方程與一般方程，能由方程迅速求出圓心坐標和半徑，能結(jié)合運用圓的幾何性質(zhì)，會使解題難度降低且速度快捷． 4．熟練掌握三類圓錐曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用． 第一節(jié)　直線的斜率與直線方程 1．在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素． 2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式． 3．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系．  知識梳理 一、直線的傾斜角 1．定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按________________到和________時所轉(zhuǎn)的________記為α，那么α就叫做直線的傾斜角．當直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0. 2．傾斜角的取值范圍：________. 二、直線的斜率 1．定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率k，即k＝tan α(α≠90)；傾斜角為________的直線沒有斜率． 2．斜率公式：經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點的直線的斜率為__________________． 三、求直線斜率的方法 1．定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90，則斜率k＝tan α. 2．公式法：已知直線過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，且x1≠x2，則斜率k＝. 四、斜率的應用：證明三點共線： kAB＝kBC. 五、直線方程的幾種形式 直線 名稱 方程形式 常數(shù)的意義 適用范圍 備注 ①點斜式 y－y0＝ k(x－x0) k為斜率，(x0，y0)為直線上的定點 k存在 k不存在時，x＝x0 ②斜截式 y＝kx＋b k為斜率，b為y軸上的截距 k存在 k不存在時，x＝x0 ③兩點式 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩定點且x1≠x2，y1≠y2 不垂直x、y軸 x1＝x2時，x＝x1； y1＝y(tǒng)2時，y＝y(tǒng)1 ④截距式 ＋＝1 a，b分別為x軸，y軸上的截距，且a≠0，b≠0 不垂直x軸、y軸和不過原點 a＝b＝0時，y＝kx ⑤一般式 Ax＋By＋C＝0 A，B不同時為0 任意直線 當C＝0時，直線過原點；當A＝0時，直線與x軸平行(或重合)；當B＝0時，直線與y軸平行(或重合) 注意：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性． 一、1.逆時針方向轉(zhuǎn)　直線l重合　最小正角　2. 二、1.90　2.k＝ 基礎自測 1．(xx華南師大附中第三次月考)直線2x－y＋4＝0在兩軸上的截距之和是(　　) A．6　　　　　B．4 C．3 D．2 解析：令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝－2,4＋(－2)＝2.故選D. 答案：D 2．(xx大同質(zhì)檢)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函數(shù)圖象知，傾斜角α∈.故選B. 答案：B 3．已知直線l的斜率為，在y軸上截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為_________． 解析：因為x－2y－4＝0的斜率為，所以直線l在y軸上截距為2，所以直線l的方程為y＝x＋2. 答案：y＝x＋2 4．已知兩點A(－1，－5)，B(3，－2)，若直線l過點(1,2)且直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的方程是____________． 答案：x－3y＋5＝0 1．曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 解析：切線的斜率k＝f′(1)＝(3x2－2)|x＝1＝1，根據(jù)點斜式得切線方程為y＝x－1.故選A. 答案：A 2．在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點．下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點； ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充要條件是：k與b都是有理數(shù)； ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線． 解析： ①正確．比如直線y＝x＋，不與坐標軸平行，且當x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點．②錯誤．直線y＝x－中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(1,0)．③正確．當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點．④錯誤．當k＝0，b＝時，直線y＝不通過任何整點．⑤正確．比如直線y＝x－只經(jīng)過一個整點(1,0)． 答案：①③⑤ 1．(xx太原模擬)設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．x＋y－5＝0　　　　 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0　 D．x＋y－7＝0 解析：由|PA|＝|PB|知點P在AB的垂直平分線上．由點P的橫坐標為3，且PA的方程為x－y＋1＝0，得P(3,4)．直線PA、PB關于直線x＝3對稱，直線PA上的點(0,1)關于直線x＝3的對稱點(6,1)在直線PB上，所以直線PB的方程為x＋y－7＝0. 答案：D 2．(xx湖北孝感統(tǒng)考)直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值是________． 解析：方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號． 答案：1