2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練19 立體幾何 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練19 立體幾何 理1(xx長春市高三模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，四邊形ABCD滿足ABAD，BCAD且BC4，點M為PC的中點，點E為BC邊上的動點，且.(1)求證：平面ADM平面PBC；(2)是否存在實數(shù)，使得二面角PDEB的余弦值為？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由解析：(1)證明：如圖取PB的中點N，連接MN、AN.M是PC的中點，N是PB的中點，MNBC，MNBC2，又BCAD，MNAD，MNAD，四邊形ADMN為平行四邊形APAD，ABAD，且APABA，AD平面PAB，ADAN，ANMN.APAB，ANPB，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC.(2)解：存在符合條件的.以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則P(0,0,2)，D(0,2,0)，B(2,0,0)，設(shè)E(2，t,0)，從而(0,2，2)，(2，t2,0)，則平面PDE的一個法向量為n1(2t,2,2)，又平面DEB即為平面xAy，其一個法向量為n2(0,0,1)，則cosn1，n2，解得t3或t1，故3或.2(xx南寧市高中畢業(yè)測試)如圖所示多面體中，AD平面PDC，ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F(xiàn)為線段BP上一點，CDP120，AD3，AP5，PC2.(1)試確定點F的位置，使得EF平面PDC；(2)若BFBP，求直線AF與平面PBC所成的角的正弦值解：(1)取線段BP的中點F，取PC的中點O，連接FO，DO，F(xiàn)，O分別為BP，PC的中點，F(xiàn)O綊BC.四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，且DEBC，F(xiàn)OED且EDFO，四邊形EFOD是平行四邊形，EFDO.EF平面PDC，DO平面PDC，EF平面PDC.(2)以DC為x軸，過D點作DC的垂線為y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系在PDC中，由PD4，PC2，CDP120，及余弦定理，得CD2，則D(0,0,0)，C(2,0,0)，B(2,0,3)，P(2,2，0)，A(0，0,3)，設(shè)F(x，y，z)，則(x2，y，z3)，F(xiàn).設(shè)平面PBC的法向量n1(a，b，c)，(0,0,3)，(4，2，0)，由得令y1，可得n1.cos，n1，直線AF與平面PBC所成的角的正弦值為.3(xx山西省高三質(zhì)檢)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，ADAB1，BC，CD2.(1)求證：平面PBD平面PBC；(2)設(shè)H為CD上一點，滿足2 ，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角HPBC的余弦值解析：(1)證明：由ADCD，ABCD，ADAB1，可得BD.又BC，CD2，BCBD.PD底面ABCD，PDBC，又PDBDD，BC平面PBD，又BC平面PBC，平面PBD平面PBC.(2)解：由(1)可知BPC為PC與平面PBD所成的角，tanBPC，PB，PD1.由2 及CD2，可得CH，DH.以點D為坐標原點，DA，DC，DP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系則B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，H.設(shè)平面HPB的法向量為n(x1，y1，z1)，則即取y13，則n(1，3，2)設(shè)平面PBC的法向量為m(x2，y2，z2)，則即取x21，則m(1,1,2)又cosm，n.故二面角HPBC的余弦值為.4.已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，BAD120，PAb.(1)求證：平面PBD平面PAC；(2)設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角OPMD的正切值為2，求ab的值(1)證明：因為PA平面ABCD，所以PABD.又底面ABCD為菱形，所以ACBD，所以BD平面PAC，從而平面PBD平面PAC.(6分)(2)解法一：過O作OHPM交PM于H，連接HD.因為DO平面PAC，可以推出DHPM，所以O(shè)HD為OPMD的平面角(8分)又ODa，OM，AM，且，從而OH，tanOHD2，所以9a216b2，即.解法二：如圖，以A為原點，AD，AP所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標系，則P(0,0，b)，D(0，a,0)，M，O.(8分)從而(0，a，b)，.因為BD平面PAC，所以平面PMO的一個法向量為.設(shè)平面PMD的法向量為n(x，y，z)，由n，n得naybz0，naxaybz0，取xb，yb，za，即n.設(shè)與n的夾角為，則二面角OPMD大小與相等，從而tan 2，得cos ，cos ，從而4b3a，即ab43.