2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1.2第2課時 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1.2第2課時 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．若f(x)＝cos，則f′(x)為(　　) A．－sin　　　　 B．sin C．0 D．－cos [答案]　C [解析]　f(x)＝cos＝，∴f′(x)＝0. 2．函數(shù)f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，則a的值為(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 [答案]　A [解析]　f′(x)＝αxα－1， ∴f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4. 3．給出下列命題： ①y＝ln2，則y′＝ ②y＝，則y′|x＝3＝－ ③y＝2x，則y′＝2xln2 ④y＝log2x，則y′＝ 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　由求導公式知②③④正確． 4．設f(x)＝sinx－cosx，則f(x)在x＝處的導數(shù)f ′()＝(　　) A. B．－ C．0 D． [答案]　A [解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故選A. 5．設函數(shù)f(x)＝cosx則′等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．以上均不正確 [答案]　A [解析]　∵f＝cos＝0， ∴′＝0′＝0，故選A. 6．設函數(shù)f(x)＝sinx，則f′(0)等于(　　) A．1 B．－1 C．0 D．以上均不正確 [答案]　A [解析]　∵f′(x)＝(sinx)′＝cosx， ∴f′(0)＝cos0＝1.故選A. 7．若y＝lnx，則其圖象在x＝2處的切線斜率是(　　) A．1　　 B．0　　 C．2　　 D． [答案]　D [解析]　∵y′＝，∴y′|x＝2＝，故圖象在x＝2處的切線斜率為. 8．已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為(　　) A. B．－ C． D．－ [答案]　C [解析]　∵y′＝＝k，∴x＝，切點坐標為， 又切點在曲線y＝lnx上，∴l(xiāng)n＝1， ∴＝e，k＝. 二、填空題 9．函數(shù)f(x)＝sinx在x＝處的切線方程為________． [答案]　x－2y＋－＝0 10．(xx新課標Ⅱ文，16)已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________. [答案]　8 [解析]　由y′＝1＋可得曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線斜率為2，故切線方程為y＝2x－1，與y＝ax2＋(a＋2)x＋1聯(lián)立得ax2＋ax＋2＝0，顯然a≠0，所以由Δ＝a2－8a＝0?a＝8. 11．曲線y＝lnx與x軸交點處的切線方程是____________________________． [答案]　y＝x－1 [解析]　∵曲線y＝lnx與x軸的交點為(1,0) ∴y′|x＝1＝1，切線的斜率為1， 所求切線方程為：y＝x－1. 三、解答題 12．(1)y＝ex在點A(0,1)處的切線方程； (2)y＝lnx在點A(1,0)處的切線方程． [解析]　(1)∵(ex)′＝ex， ∴y＝ex在點(0,1)處的切線的斜率為1. ∴切線方程為y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0. (2)∵(lnx)′＝， ∴y＝lnx在點A(1,0)處的切線的斜率為1. ∴切線方程為y＝1(x－1)，即x－y－1＝0. 一、選擇題 1．物體運動的圖象(時間x，位移y)如圖所示，則其導函數(shù)圖象為(　　) [答案]　D [解析]　由圖象可知，物體在OA，AB，BC三段都做勻速運動，位移是時間的一次函數(shù)，因此其導函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，并且直線OA，直線AB的斜率為正且kOA>kAB，直線BC的斜率為負，故選D. 2．下列函數(shù)中，導函數(shù)是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ex C．y＝lnx D．y＝cosx－ [答案]　D [解析]　由y＝sinx得y′＝cosx為偶函數(shù)，故A錯；又y＝ex時，y′＝ex為非奇非偶函數(shù)，∴B錯；C中y＝lnx的定義域x>0，∴C錯；D中y＝cosx－時，y′＝－sinx為奇函數(shù)，∴選D. 3．設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，則fxx(x)的值是(　　) A．sinx　　　　　　 B．－sinx C．cosx D．－cosx [答案]　D [解析]　依題意：f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx， f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx， 按以上規(guī)律可知：fxx(x)＝f3(x)＝－cosx，故選D. 4．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 [答案]　B [解析]　y′＝，設切點為(m，n)， 則切線斜率為＝1， 即m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0. 又(m，n)在直線y＝x＋1上， ∴m＝－1，從而a＝2.故選B. 二、填空題 5．過原點作曲線y＝ex的切線，則切點坐標為________，切線方程為________． [答案]　(1，e)　y＝ex [解析]　設切點為(x0，ex0)，又y′＝(ex)′＝ex， ∴切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x0＝ex0， ∴切線方程為y－ex0＝ex0(x－x0)． 又切線過原點， ∴－ex0＝－x0ex0，即(x0－1)ex0＝0， ∴x0＝1， ∴切點為(1，e)，斜率為e， ∴切線方程為y＝ex. 6．函數(shù)y＝log2x圖象上一點A(a，log2a)處的切線與直線(2ln2)x＋y－3＝0垂直，則a＝________. [答案]　2 [解析]　y＝log2x在點A(a，log2a)處的切線斜率為 k1＝y(tǒng)′|x＝a＝|x＝a＝. 已知直線斜率k2＝－2ln2. ∵兩直線垂直，∴k1k2＝＝－1，∴a＝2. 7．若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)>0的解集為________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函數(shù)定義域為(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2＝2，f ′(x)>0，解得x>2，故f ′(x)>0的解集為(2，＋∞)． 三、解答題 8．設點P是y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最短距離． [解析]　根據(jù)題意得，平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切的切點為P，該切點即為與y＝x距離最近的點，如圖，即求在曲線y＝ex上斜率為1的切線，由導數(shù)的幾何意義可求解． 令P(x0，y0)，∵y′＝(ex)′＝ex， ∴由題意得ex0＝1，得x0＝0， 代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)． 利用點到直線的距離公式得最短距離為. 9．已知兩條曲線y＝sinx、y＝cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由． [解析]　由于y＝sinx、y＝cosx，設兩條曲線的一個公共點為P(x0，y0)， ∴兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為 k1＝y(tǒng)′|x＝x0＝cosx0， k2＝y(tǒng)′|x＝x0＝－sinx0. 若使兩條切線互相垂直，必須 cosx0(－sinx0)＝－1， 即sinx0cosx0＝1，也就是sin2x0＝2，這是不可能的， ∴兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直．