2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案（2） 湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案（2） 湘教版必修2教學(xué)目的：1理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義；2會(huì)求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間；3掌握正弦函數(shù)yAsin(x)的周期及求法教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線 2用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)y=sinx，x0，2、余弦函數(shù)y=cosx，x0，2的圖象（幾何法）： 把y=sinx，x0，2和y=cosx，x0，2的圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR和y=cosx，xR的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線 3用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)（1）y=cosx, xR與函數(shù)y=sin(x+) xR的圖象相同（2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象yxo1-1（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式二、講解新課： (1)定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R或(，)，分別記作：ysinx，xRycosx，xR(2)值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是1，1其中正弦函數(shù)y=sinx,xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最小值1而余弦函數(shù)ycosx，xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時(shí)，取得最小值1(3)周期性由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0時(shí) 當(dāng)k0時(shí) （矛盾舍去） k=3 b=-15求下列函數(shù)的定義域： 1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=解：1 3cosx-1-2cos2x0 cosx1 定義域?yàn)椋?kp-, 2kp+ (kZ)2 定義域?yàn)椋?3 cos(sinx)0 2kp-x2kp+ (kZ) -1sinx1 xR y1五、小結(jié) 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)、以及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問題六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：