2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理 1．從某校高三年級(jí)學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖． (1)若該校高三年級(jí)有640人，試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分(平均分保留到百分位)； (2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率． 解：(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. 根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.01)＝0.85. 由于高三年級(jí)共有學(xué)生640人，可估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為6400.85＝544. 可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為： ≈77.94. (2)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05＝2， 成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1＝4， 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有15種， 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法為7種， 所以所求概率P＝. 2．(xx邢臺(tái)市摸底)某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人． (1)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)； (2)已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，在至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率． 解：(1)因?yàn)椤般U球”科目中成績(jī)等級(jí)為E的學(xué)生有8人，所以該班有80.2＝40(人)，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝400.075＝3. (2)由題意可知，至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，另2人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A. 設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，則在至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6個(gè)基本事件． 設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個(gè)，為(甲，乙)，則P(M)＝. 3．某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份 代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純 收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. 解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－t＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將xx年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.59＋2.3＝6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 4．(xx高考新課標(biāo)卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下： 甲部門(mén) 乙部門(mén) 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)． 解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．