2019-2020年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2瞬時速度與導數(shù)教學案新人教B版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2瞬時速度與導數(shù)教學案新人教B版選修1-1學習目標1.通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景.2.了解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù).3.掌握函數(shù)在一點處導數(shù)的定義知識鏈接函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)與x趨近于0的方式有關嗎？答案沒有關系無論x從一側趨近于0還是從兩側趨近于0，其導數(shù)值應相同否則f(x)在該點處導數(shù)不存在，如函數(shù)f(x)|x|在x0處導數(shù)不存在預習導引1瞬時變化率設函數(shù)yf(x)在x0附近有定義，當自變量在xx0附近改變x時，函數(shù)值相應地改變yf(x0x)f(x0)，如果當x趨近于0時，平均變化率趨近于一個常數(shù)l，則數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點x0的瞬時變化率2函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0).3函數(shù)的導數(shù)如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內每一點x處的導數(shù)都存在，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)可導，這樣，對開區(qū)間(a，b)內每個值x，都對應一個確定的導數(shù)f(x)，于是在區(qū)間(a，b)內f(x)構成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)的導函數(shù)，記為f(x)或(yx、y)導函數(shù)通常簡稱為導數(shù).要點一物體運動的瞬時速度例1一質點按規(guī)律s(t)at21作直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若該質點在t2s時的瞬時速度為8m/s，求常數(shù)a的值解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，4aat.在t2s時，瞬時速度為li4a，即4a8，a2.規(guī)律方法求瞬時速度是利用平均速度“逐漸逼近”的方法得到的，其求解步驟如下：(1)由物體運動的位移s與時間t的函數(shù)關系式求出位移增量ss(t0t)s(t0)；(2)求時間t0到t0t之間的平均速度；(3)求li的值，即得tt0時的瞬時速度跟蹤演練1如果質點A按照規(guī)律s3t2運動，則在t3時的瞬時速度為()A6B18C54D81答案B解析s3t2，3t18， (3t18)18，在t3時的瞬時速度為18.要點二函數(shù)在某點處的導數(shù)例2求yx2在點x1處的導數(shù)解y(1x)2122x(x)2，2x，lili (2x)2.y|x12.規(guī)律方法求函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的步驟是：(1)求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均變化率；(3)取極限，得導數(shù)f(x0)li.跟蹤演練2求y2x24x在點x3處的導數(shù)解y2(3x)24(3x)(23243)2(x)216x，2x16，lili (2x16)16，即y|x316.要點三導數(shù)的實際意義例3一條水管中流出的水量y(單位：m3) 是時間x(單位：s)的函數(shù)yf(x)x27x15(0x8)計算2s和6s時，水管流量函數(shù)的導數(shù)，并說明它們的實際意義解在2s和6s時，水管流量函數(shù)的導數(shù)為f(2)和f(6)根據導數(shù)的定義，x11，所以f(2) (x11)11，即在2s時的水流速度為11m3/s.同理可得在6s時的水流速度為19m3/s.在2s與6s時，水管流量函數(shù)的導數(shù)分別為11與19.它說明在2s時附近，水流大約以11m3/s的速度流出，在6s時附近，水流大約以19m3/s的速度流出規(guī)律方法導數(shù)實質上就是瞬時變化率，它描述物體的瞬時變化，例如位移s關于時間t的導數(shù)就是運動物體的瞬時速度，氣球半徑r關于體積V的導數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率跟蹤演練3服藥后，人體血液中藥物的質量濃度y(單位：g/mL)是時間t(單位：min)的函數(shù)yf(t)，假設函數(shù)yf(t)在t10和t100處的導數(shù)分別為f(10)1.5和f(100)0.60，試解釋它們的實際意義解f(10)1.5表示服藥后10min時，血液中藥物的質量濃度上升的速度為1.5g/(mLmin)f(100)0.6表示服藥后100min時，血液中藥物的質量濃度下降的速度為0.6g/(mLmin)1如果某物體的運動方程為s2(1t2) (s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時速度為()A4.8m/s B0.88 m/sC0.88m/s D4.8 m/s答案A解析物體運動在1.2s末的瞬時速度即為s在1.2處的導數(shù)，利用導數(shù)的定義即可求得2設函數(shù)f(x)可導，則等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)答案A解析f(1)3一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2，則物體的初速度是_答案3解析v初s|t0 (3t)3.4已知函數(shù)f(x)，則f(1)_.答案解析f(1).利用導數(shù)定義求導數(shù)三步曲：(1)作差求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；(2)作比求平均變化率；(3)取極限得導數(shù)f(x0).簡記為一差，二比，三極限.