2019-2020年高中數學《圓錐曲線》教案1 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學圓錐曲線教案1 蘇教版選修1-1教學目標1.通過用平面截圓錐面,經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義，并能用數學符號或自然語言的描述。2通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義。能用數學符號或自然語言描述雙曲線的定義。教學重點、難點重點：橢圓、拋物線、雙曲線的定義。 難點：用數學符號或自然語言描述三種曲線的定義教 具 多媒體課件、實物投影儀內容分析本節(jié)課教材利用平面對圓錐面的不同截法，產生三種不同的圓錐曲線，得出橢圓、雙曲線和拋物線的概念。這樣既使學生經歷概念的形成過程，更有利于從整體上認識三種圓錐曲線的內在關系。根據問題的難易度及學生的認知水平，要求學生掌握橢圓、拋物線的定義，對雙曲線只要求了解其定義。這是建立在學生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過程，有利于培養(yǎng)學生的數學化能力，提高數學素養(yǎng)。學法指導教學中向學生展示平面截圓錐面得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。對用Dandelin雙球發(fā)現(xiàn)橢圓的特性（由此形成橢圓的定義），可直接給出放進雙球后的圖形，再引導學生發(fā)現(xiàn)“到兩切點距離之和為定值”的特性，這一內容讓學生感知、認同即可，不必對探究、推理過程作過多研究。教學過程設計1問題情境我們知道，用一個平面截一個圓錐面，當平面經過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線，當平面與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況。提出問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？2學生活動學生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線： 對于Dandelin雙球理論只要讓學生感知、認同即可。3建構數學（1）圓錐曲線的定義橢圓：平面內到兩定點，的距離和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點，叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。對于第二種情形，平面與圓錐曲線的截線由兩支曲線構成。（類比橢圓的定義）雙曲線：平面內到兩定點，的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點，叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。對于第三種情形，平面與圓錐曲線的截線是一條曲線構成。拋物線：平面內到一個定點F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線。 （2）圓錐曲線的定義式上面的三個結論我們都可以用數學表達式來體現(xiàn)：設平面內的動點為M。橢圓：動點M滿足的式子：（2a的常數）雙曲線：動點M滿足的式子：（02aBC,由橢圓的定義可得點A在一個橢圓上運動，且以B、C為焦點。MFl例3、已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線。分析：欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可。變題：已知定點F和定圓C，F(xiàn)在圓C外，動圓M過F且與圓C相切，探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線？提示：相切須考慮外切和內切。拓展：此處定點F也可改成定圓（但不宜在課堂上搞得過于復雜，可留作優(yōu)生課后思考）課堂練習1、 已知ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？2、 設Q是圓上的動點，另有點A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點P，當Q點在圓周上運動時，則點P的軌跡是何曲線？5回顧小結（1）三種圓錐曲線的定義（2）三種圓錐曲線的定義式6作業(yè)布置（1）創(chuàng)新課時訓練第1920頁（2）思考：課本第25頁3、4教學反思