2019-2020年高中數(shù)學《合情推理與演繹推理》教案3 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《合情推理與演繹推理》教案3 新人教A版選修2-2 掌握歸納推理的技巧,并能運用解決實際問題。 通過“自主、合作與探究”實現(xiàn)“一切以學生為中心”的理念。 感受數(shù)學的人文價值,提高學生的學習興趣,使其體會到數(shù)學學習的美感。 ●教學重點:歸納推理及方法的總結。 ●教學難點:歸納推理的含義及其具體應用。 ●教具準備:與教材內容相關的資料。 ●課時安排:1課時 ●教學過程: 一.問題情境 (1)原理初探 ①引入:“阿基米德曾對國王說,給我一個支點,我將撬起整個地球!” ②提問:大家認為可能嗎?他為何敢夸下如此????理由何在? ③探究:他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的? 從而引入兩則小典故:(圖片展示-阿基米德的靈感) A:一個小孩,為何輕輕松松就能提起一大桶水? B:修筑河堤時,奴隸們是怎樣搬運巨石的? 正是基于這兩個發(fā)現(xiàn),阿基米德大膽地猜想,然后小心求證,終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。 ④思考:整個過程對你有什么啟發(fā)? ⑤啟發(fā):在教師的引導下歸納出:“科學離不開生活,離不開觀察,也離不開猜想和證明”。 歸納推理的發(fā)展過程 觀察 猜想 證明 (2)皇冠明珠 追逐先輩的足跡,接觸數(shù)學皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 世界近代三大數(shù)學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師,也是一位著名的數(shù)學家,生于1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年,哥德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn),每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)(只能被和它本身整除的數(shù))之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數(shù)學家歐拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一個≥6之偶數(shù),都可以表示成兩個奇質數(shù)之和。 (b) 任何一個≥9之奇數(shù),都可以表示成三個奇質數(shù)之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數(shù)學家的注意。從提出這個猜想至今,許多數(shù)學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33108以內且大過6之偶數(shù)一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。從此,這道著名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論:每一個比大的偶數(shù)都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們于是從(9十9)開始,逐步減少每個數(shù)里所含質數(shù)因子的個數(shù),直到最后使每個數(shù)里都是一個質數(shù)為止,這樣就證明了“哥德巴赫”。 思考:其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律? ③討論:組織學生進行交流、探討。 ④檢驗:2和4可以嗎?為什么不行? ⑤歸納:通過剛才的探究,由學生歸納“歸納推理”的定義及特點。 3.數(shù)學建構 ●把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納). 注:歸納推理的特點; 簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。 ●歸納推理的一般步驟: 4.師生活動 例1 前提:蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物. 結論:所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 例2 前提:三角形的內角和是1800,凸四邊形的內角和是3600,凸五邊形的內角和是5400,…… 結論:凸n邊形的內角和是(n—2)1800。 例3 探究:上述結論都成立嗎? 強調:歸納推理的結果不一定成立! —— “ 一切皆有可能!” 5.提高鞏固 ①探索:先讓學生獨立進行思考。 ②活動:“千里走單騎” — 鼓勵學生說出自己的解題思路。 ③活動:“圓桌會議” — 鼓勵其他同學給予評價,對在哪里?錯在哪里?還有沒有更好的方法? 【設計意圖】:提供一個舞臺, 讓學生展示自己的才華,這將極大地調動學生的積極性,增強學生的榮譽感,培養(yǎng)學生獨立分析問題和解決問題的能力,體現(xiàn)了“自主探究”,同時,也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力。 【一點心得】:在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中,教師一定要以“鼓勵和表揚”為主,面帶微笑,消除學生的恐懼感,提高學生的自信心. ⑵能力培養(yǎng)(例2拓展) ①思考:怎么求?組織學生進行探究,尋找規(guī)律。 ②歸納:由學生討論,歸納技巧,得到技巧②和③。 技巧②:有整數(shù)和分數(shù)時,往往將整數(shù)化為分數(shù). 技巧③:當分子分母都在變化時,往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 6.課堂小結 (1)歸納推理是由部分到整體,從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 (2)歸納推理的一般步驟: 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題(猜想) 證明- 配套講稿:
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