2019-2020年高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.2總體分布的估計互動課堂學案蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.2總體分布的估計互動課堂學案蘇教版必修3疏導引導1.頻率分布表 總體分布反映了總體在各個范圍內取值的頻率,由于總體很大或不便于獲得,因此我們可以利用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.疑難疏引 （1）在頻率分布表中,頻數(shù)是指落在各小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù).頻率是各組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值.（2）編制頻率分布表的步驟如下：計算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,算出了這個差就可以知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.決定組數(shù)與組距.將這一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來確定分組的數(shù)目.一般來說,數(shù)據(jù)越多,分的組也越多；通常對組內數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間.決定分點.要使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1組的下限略去或把第1組的起點稍減小一點.列頻率分布表.登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表. 頻率分布表能反映數(shù)據(jù)在某一范圍內出現(xiàn)的可能性.如果這一范圍是由幾組數(shù)據(jù)組成的,則其出現(xiàn)的可能性為這幾組數(shù)據(jù)的頻率之和.在編制頻率分布表時,若題目已給出了組距和組數(shù),可以直接列出頻率分布表.（3）頻率分布表的優(yōu)點和缺點 頻率分布表的優(yōu)點是:能直接反映數(shù)據(jù)在各范圍內的頻數(shù)和頻率；其缺點是:不能直觀地反映數(shù)據(jù)的頻率分布,分布表是否正確.案例1 某班50名同學參加數(shù)學測驗,成績的分組及各組的頻數(shù)如下：40,50）,2；50,60）,3；60,70）,10；70,80）,15；80,90）,12；90,100,8. 列出樣本的頻率分布表.【探究】 頻率分布表如下：分 組頻 數(shù)頻 率40,50）20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,100)80.16規(guī)律總結 頻率分布表有兩條較為明顯的性質：各組的頻數(shù)之和為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù).各組的頻率和為1.2.頻率分布直方圖 頻率分布表雖然能體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,但它并不直觀,為了直觀地體現(xiàn)數(shù)據(jù)個數(shù)的分布規(guī)律,我們需要畫頻率分布直方圖.在初中,我們學過如何繪制頻數(shù)直方圖,它能直觀地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.同樣我們可以用直方圖來反映樣本的頻率分布規(guī)律.這種反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖,簡稱頻率直方圖.疑難疏引 （1）繪制頻率分布直方圖的步驟把橫軸分為若干段,每一段對應一組的組距,然后以線段為底,作一個矩形,它的高等于該組的,作出一系列的矩形；每個矩形的面積恰好是該組的頻率,這些矩形就構成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1. 在這里,要特別注意縱軸表示.（2）頻率分布直方圖的兩種類型 用樣本頻率分布估計總體分布通常分兩種情況:當總體中的個體取不同數(shù)值很少時,其頻率分布表由所取的樣本的不同值及其相應頻率表示,其幾何表示就是相應的條形圖.條形圖中,縱軸表示的是頻率,條形圖的高為該組數(shù)據(jù)的頻率.但應注意:“總體中的個體取不同數(shù)值很少”并不是指“總體中的個數(shù)很少.” 例如:拋擲硬幣的試驗中,盡管樣本的容量達到了72 088,但試驗結果只有兩種,即正面向上和反面向上.如果記“正面向上”的結果為0,記“反面向上”為1,則樣本中數(shù)據(jù)只有兩個取值.此時,該樣本的頻率分布表的幾何表示就為相應的條形圖.當總體中個體取不同值較多,甚至無限時,對其頻率分布研究用到初中學過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識,用頻率分布直方圖來表示相應的樣本的頻率分布.（3）頻率分布直方圖的優(yōu)點和缺點 頻率分布直方圖雖然能直觀體現(xiàn)數(shù)的分布規(guī)律,但要繪制頻率分布直方圖過程比較復雜,且它不能直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布.案例2 下表給出了從某校500名12歲的男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）區(qū)間界限122,126）126,130）130,134）134,138）138,142）人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146）146,150）150,154）154,158）人數(shù)201165（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計身高低于134厘米的人數(shù)占總人數(shù)的百分比和身高在區(qū)間134,146）（厘米）內的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.【探究】（1）樣本頻率分布表：分 組頻 數(shù)頻 率122,126）50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201.00（2）樣本的頻率分布直方圖如下圖所示.（3）樣本中身高低于134厘米的男生出現(xiàn)的頻率為0.19,由樣本頻率可估計該校身高低于134厘米的男生占這500名12歲男生總數(shù)的19%.樣本中身高在區(qū)間134,146）（厘米）內的男生出現(xiàn)的頻率為=0.625,估計該校500名12歲男生中身高在區(qū)間134,146）（厘米）內的有62.5%.規(guī)律總結 按要求制表、繪圖,并根據(jù)樣本的分布估計總體的分布時,要合理分組,并準確找出各組頻數(shù),而相應頻率是通過求頻數(shù)與樣本容量的比計算出來的.本題已知條件已完成前期工作（即抽樣、分組、確定頻數(shù)）.制作頻率分布表,畫頻率分布直方圖,注意縱軸表示的不是頻率,而是頻率與組距之比.體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法.3.頻率折線圖與總體分布的密度曲線（1）頻率折線圖的定義 將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來,就可以得到一條折線,這條折線就是本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.（2）頻率折線圖的畫法 頻率折線圖是在頻率分布直方圖的基礎上,取直方圖中各小矩形的上底邊的中點連結而成的.畫頻率折線圖時還應注意:取值區(qū)間兩端點需分別向外延伸半個組距,以使折線首尾分別與橫軸相連.（3）頻率折線圖的優(yōu)點與缺點 頻率折線圖的優(yōu)點是它能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢,但它不能直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.（4）總體分布的密度曲線 在畫頻率折線圖時,如果將樣本容量取得足夠大,分組的組距取得足夠小,這條折線將趨于一條曲線,這一曲線為總體的密度曲線,它能反映出總體分布規(guī)律.疑難疏引 （1）總體密度曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域取值的規(guī)律,根據(jù)這條曲線,總體在（a,b）內取值的百分率就是總體密度曲線與直線x=a,x=b及x軸所圍成的圖形的面積.（2）總體密度曲線呈中間高、兩邊低的“鐘”形分布,總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布,并且大部分數(shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內.4.莖葉圖 制作莖葉圖的方法是:當所給數(shù)據(jù)為一位數(shù)時,可將0作為莖葉較長的莖,而它本身作為葉；當所給數(shù)據(jù)為兩位數(shù)時,將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”；當所給的數(shù)據(jù)為三位數(shù)時,可將百位和十位作為莖,而個位作為葉.莖相同的數(shù)據(jù)共用一個莖,莖按從小到大的順序從上到下排列,共用莖的葉一般要按從大到小(也可以從小到大)的順序同行排出.制作莖葉圖時,一般用一個豎線將莖葉隔開.由莖葉圖我們可以粗略地看出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的范圍.莖葉圖不但可以分析單組數(shù)據(jù),也可以對兩組數(shù)據(jù)進行對比.當列兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖時,它們可以共同用一個莖. 莖葉圖的優(yōu)點和缺點： 莖葉圖的優(yōu)點是:所有信息都可以從莖葉圖中得到體現(xiàn),而且莖葉圖便于記錄和表示；它既可以分析單組數(shù)據(jù),也可以對兩組數(shù)據(jù)進行比較. 莖葉圖的缺點是:莖葉圖不方便表示位數(shù)在三位以上的數(shù)據(jù).案例3 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.（1）畫出甲、乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩運動員的水平.【探究】當所給數(shù)據(jù)為兩位數(shù)時，將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”.當列兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖時，它們可以共同用一個莖.【解析】按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖，然后分析.（1）作出莖葉圖如下圖所示：（2）由上面的莖葉圖可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26.因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運動員好.規(guī)律總結 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且還可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便. 畫莖葉圖的步驟如下：（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，此例中莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字.（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側.（3）將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其莖右（左）側.（4）當數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時，可以把整數(shù)部分作為莖，小數(shù)部分作為葉.（5）比較時從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個方面來比較.活學巧用1.在用樣本頻率估計總體分布的過程中,下列說法中正確的是（ ）A.總體容量越大,估計越精確B.總體容量越小,估計越精確C.樣本容量越大,估計越精確D.樣本容量越小,估計越精確解析：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律,這種分布我們一般是不知道的.用樣本去估計總體,是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想,對于不易知道的總體分布,常常用樣本的頻率分布對它進行估計.樣本的容量越大,這種估計就越精確.用樣本估計的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察無限的思想,是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的基本思想.答案：C2.一個容量為80的樣本最大值是140,最小值是51,組距是10,則可以分成（ ）A.10組 B.9組 C.8組 D.7組解析：極差=140-51=89,=8.9不為整數(shù).組數(shù)應為9.答案：B3.已知樣本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,11,9,10,11,12.那么頻率為0.2的范圍是（ ）A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5解析：只要列出頻率分布表,就可找到答案,頻率分布表如下：分 組頻率累計頻 數(shù)頻 率5.57.520.17.59.560.39.511.580.411.513.540.2合計0 從表中可以知道頻率為0.2的范圍是11.513.5.答案：D4.在頻率分布直方圖中,各個矩形的面積表示（ ）A.落在相應各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.相應各組的頻率C.該樣本所分成的組數(shù)D.該樣本的樣本容量解析：在頻率分布直方圖中,數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示.答案：B5.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如下圖所示,則新生嬰兒的體重在2 700,3 000的頻率為（ ）A.0.001 B.0.01 C.0.003 D.0.3解析：本題考查總體分布的頻率分布直方圖.由圖可知：頻率=組距,易知：=0.001,組距=3 000-2 700=300,頻率=0.001300=0.3.答案：D6.某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調查了50名學生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),結果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）A.0.6小時 B.0.9小時 C.1.0小時 D.1.5小時解析：=0.9.答案：B7.對50臺某種電子設備的壽命逐臺進行測試,得到下列數(shù)據(jù)（單位：小時）910,1 220,1 280,20,2 330,900,860,1 450,1 220,550,160,2 020,1 590,1 730,490,1 620,560,530,500,240,1 280,60,190,290,740,1 160,220,910,40,1 410,3 650,3 410,70,510,1 270,610,310,220,370,60,1 750,890,790,1 280,570,760,50,1 530,1 860,1 280.(1)列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)所得結果估計,壽命小于2 500小時的百分比約是多少？解析：（1）頻率分布表如下：組號范圍頻數(shù)頻率10,500160.322500,1 000140.2831 000,1 500100.2041 500,2 00060.1252 000,2 50020.0462 500,3 00000.0073 000,3 50010.0283 500,4 00010.02合計501.00（2）頻率分布直方圖如下圖所示.（3）觀察上圖表知,小于2 500小時的約占96%.8.在案例2中,怎樣畫出頻率分布折線圖呢？解析：把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來,就得到頻率分布折線圖如下.9.對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系,下列說法中正確的是（ ）A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無關B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線解析：因為如果樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布折線圖就會無限地接近于一條光滑曲線,這條曲線就是總體密度曲線.答案：D點評：頻率分布指的是一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.（1）頻率分布直方圖中縱軸表示,頻率=.（2）頻率分布表中各組中的頻數(shù)之和等于樣本容量,各組中頻率之和等于1.（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種不同形式,前者準確,后者直觀.（4）頻率分布折線圖依賴于頻率分布直方圖.（5）總體密度曲線是總體中個體數(shù)較多,樣本容量很大,樣本分組數(shù)很多,這時頻率分布折線圖接近于一條光滑曲線.10.某公司職工的月工資表如下：職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職工人數(shù)11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元,董事長的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平？結合此問題談一談人的看法.解析：（1）平均數(shù)是2 090元,中位數(shù)是1 500元,眾數(shù)是1 500元.（2）平均數(shù)是3 288元,中位數(shù)是1 500元,眾數(shù)是1 500元.（3）在這個問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平.因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司職工的工資水平.11.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）： 甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩小組的成績,并判斷哪個小組的成績更整齊一些.解：莖葉圖表示如下： 容易看出甲組成績較集中,即甲組成績更整齊一些.點評：用莖葉圖分析數(shù)據(jù)直觀、清晰,所有信息都可以從這個莖葉圖中得到.