2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第09講 空間幾何體的表面積和體積教案 新人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第09講 空間幾何體的表面積和體積教案 新人教版 一．課標(biāo)要求： 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。 二．命題走向 近些年來(lái)在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問(wèn)題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問(wèn)題。即使考查空間線面的位置關(guān)系問(wèn)題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式.同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)把組合體求積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問(wèn)題，會(huì)等體積轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題，會(huì)把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，會(huì)運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解。 由于本講公式多反映在考題上，預(yù)測(cè)008年高考有以下特色： （1）用選擇、填空題考查本章的基本性質(zhì)和求積公式； （2）考題可能為：與多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題；與多面體和旋轉(zhuǎn)體中某些元素有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題； 三．要點(diǎn)精講 1．多面體的面積和體積公式 名稱 側(cè)面積(S側(cè)) 全面積(S全) 體 積(V) 棱 柱 棱柱 直截面周長(zhǎng)l S側(cè)+2S底 S底h=S直截面h 直棱柱 ch S底h 棱 錐 棱錐 各側(cè)面積之和 S側(cè)+S底 S底h 正棱錐 ch′ 棱 臺(tái) 棱臺(tái) 各側(cè)面面積之和 S側(cè)+S上底+S下底 h(S上底+S下底+) 正棱臺(tái) (c+c′)h′ 表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。 2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 S側(cè) 2πrl πrl π(r1+r2)l S全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2 V πr2h(即πr2l) πr2h πh(r21+r1r2+r22) πR3 表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺(tái) 上、下底面半徑，R表示半徑。 四．典例解析 題型1：柱體的體積和表面積 例1．一個(gè)長(zhǎng)方體全面積是20cm2，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng). 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm、ycm、zcm、lcm 依題意得： 由（2）2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x2+y2+z2=16 即l2=16 所以l=4(cm)。 點(diǎn)評(píng)：涉及棱柱面積問(wèn)題的題目多以直棱柱為主，而直棱柱中又以正方體、長(zhǎng)方體的表面積多被考察。我們平常的學(xué)習(xí)中要多建立一些重要的幾何要素（對(duì)角線、內(nèi)切）與面積、體積之間的關(guān)系。 例2．如圖1所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。 （1）求證：頂點(diǎn)A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上； （2）求這個(gè)平行六面體的體積。 圖1 圖2 解析：（1）如圖2，連結(jié)A1O，則A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，連結(jié)A1M，A1N。由三垂線定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD?！摺螦1AM=∠A1AN， ∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N， 從而OM=ON。 ∴點(diǎn)O在∠BAD的平分線上。 （2）∵AM=AA1cos=3= ∴AO==。 又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12 – AO2=9－=， ∴A1O=，平行六面體的體積為。 題型2：柱體的表面積、體積綜合問(wèn)題 例3．（xx全國(guó)，3）一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ） A．2 B．3 C．6 D． 解析：設(shè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)分別為a=1，b＝，c＝，則對(duì)角線l的長(zhǎng)為l=；答案D。 點(diǎn)評(píng)：解題思路是將三個(gè)面的面積轉(zhuǎn)化為解棱柱面積、體積的幾何要素—棱長(zhǎng)。 例4．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC 的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1∶V2= ____ _。 解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1+V2＝Sh。 ∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴S△AEF=S, V1=h(S+S+)=Sh V2=Sh-V1=Sh， ∴V1∶V2=7∶5。 點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是棱柱、棱臺(tái)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立起求解體積的幾何元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后用統(tǒng)一的量建立比值得到結(jié)論即可。 題型3：錐體的體積和表面積 P A B C D O E 例5．（xx上海，19）在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60，求四棱錐P－ABCD的體積？ 解：（1）在四棱錐P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO=60。 在Rt△AOB中BO=ABsin30=1, 由PO⊥BO， 于是PO=BOtan60=，而底面菱形的面積為2。 ∴四棱錐P－ABCD的體積V=2=2。 點(diǎn)評(píng)：本小題重點(diǎn)考查線面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱錐的體積。在能力方面主要考查空間想象能力。 圖 例6．（xx京皖春文，19）在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90，且AC=BC=5，SB=5。（如圖所示） （Ⅰ）證明：SC⊥BC； （Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小； （Ⅲ）求三棱錐的體積VS－ABC。 解析：（Ⅰ）證明：∵∠SAB=∠SAC=90， ∴SA⊥AB，SA⊥AC。 又AB∩AC=A， ∴SA⊥平面ABC。 由于∠ACB=90，即BC⊥AC，由三垂線定理，得SC⊥BC。 （Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC。 ∴∠SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角。 在Rt△SCB中，BC=5，SB=5，得SC==10。 在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=， ∴∠SCA=60，即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60。 （Ⅲ）解：在Rt△SAC中， ∵SA=， S△ABC=ACBC=55=， ∴VS－ABC=S△ACBSA=。 點(diǎn)評(píng)：本題比較全面地考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。要求對(duì)圖形必須具備一定的洞察力，并進(jìn)行一定的邏輯推理。 題型4：錐體體積、表面積綜合問(wèn)題 例7．ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GB垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFC的距離？ 解：如圖，取EF的中點(diǎn)O，連接GB、GO、CD、FB構(gòu)造三棱錐B－EFG。 設(shè)點(diǎn)B到平面EFG的距離為h，BD＝，EF，CO＝。 。 而GC⊥平面ABCD，且GC＝2。 由，得 點(diǎn)評(píng)：該問(wèn)題主要的求解思路是將點(diǎn)面的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為體積問(wèn)題來(lái)求解。構(gòu)造以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，△EFG為底面的三棱錐是解此題的關(guān)鍵，利用同一個(gè)三棱錐的體積的唯一性列方程是解這類題的方法，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算。 例8．（xx江西理，12）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ） A．S1S2 C．S1=S2 D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定 解：連OA、OB、OC、OD， 則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC， 而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故選C 點(diǎn)評(píng)：該題通過(guò)復(fù)合平面圖形的分割過(guò)程，增加了題目處理的難度，求解棱錐的體積、表面積首先要轉(zhuǎn)化好平面圖形與空間幾何體之間元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 題型5：棱臺(tái)的體積、面積及其綜合問(wèn)題 例9．（xx北京理，18）如圖9—24，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。 （Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大小； （Ⅱ）證明：EF∥面ABCD； （Ⅲ）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面h來(lái)計(jì)算.已知它的體積公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。 （注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面） 圖 （Ⅰ）解：過(guò)B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過(guò)B1作B1G⊥PQ，垂足為G。 如圖所示：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∠A1B1C1=90， ∴AB⊥PQ，AB⊥B1P. ∴∠B1PG為所求二面角的平面角.過(guò)C1作C1H⊥PQ，垂足為H.由于相對(duì)側(cè)面與底面所成二面角的大小相等，故四邊形B1PQC1為等腰梯形。 ∴PG=（b－d），又B1G=h，∴tanB1PG=（b＞d）， ∴∠B1PG=arctan，即所求二面角的大小為arctan. （Ⅱ）證明：∵AB，CD是矩形ABCD的一組對(duì)邊，有AB∥CD， 又CD是面ABCD與面CDEF的交線， ∴AB∥面CDEF。 ∵EF是面ABFE與面CDEF的交線， ∴AB∥EF。 ∵AB是平面ABCD內(nèi)的一條直線，EF在平面ABCD外， ∴EF∥面ABCD。 （Ⅲ）V估＜V。 證明：∵a＞c，b＞d， ∴V－V估= =［2cd+2ab+2（a+c）（b+d）－3（a+c）（b+d）］ =（a－c）（b－d）＞0。 ∴V估＜V。 點(diǎn)評(píng)：該題背景較新穎，把求二面角的大小與證明線、面平行這一常規(guī)運(yùn)算置于非規(guī)則幾何體（擬柱體）中，能考查考生的應(yīng)變能力和適應(yīng)能力，而第三步研究擬柱體的近似計(jì)算公式與可精確計(jì)算體積的辛普生公式之間計(jì)算誤差的問(wèn)題，是極具實(shí)際意義的問(wèn)題?？疾榱丝忌^續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。 例10．（1）（xx全國(guó)，9）如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S′，中截面的面積是S0，那么（ ） A． B． C．2S0＝S＋S′ D．S02＝2S′S （2）（1994全國(guó)，7）已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為（ ） A．32 B．28 C．24 D．20 解析：（1）解析：設(shè)該棱臺(tái)為正棱臺(tái)來(lái)解即可，答案為A； （2）正六棱臺(tái)上下底面面積分別為：S上＝622＝6，S下＝642＝24，V臺(tái)＝，答案B。 點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的中截面問(wèn)題。根據(jù)選擇題的特點(diǎn)本題選用“特例法”來(lái)解，此種解法在解選擇題時(shí)很普遍，如選用特殊值、特殊點(diǎn)、特殊曲線、特殊圖形等等。 題型6：圓柱的體積、表面積及其綜合問(wèn)題 例11．（xx全國(guó)理，9）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ） A． B． C． D． 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h=2πr. ∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S側(cè)=h2=4π2r2， ∴。答案為A。 點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖、側(cè)面積和全面積等知識(shí)。 例12．（xx京春理13，文14）如圖9—9，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則= 。 解析：水面高度升高r，則圓柱體積增加πR2r。恰好是半徑為r的實(shí)心鐵球的體積，因此有πr3=πR2r。故。答案為。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算能力和分析、解決問(wèn)題的能力。 圖 題型7：圓錐的體積、表面積及綜合問(wèn)題 例13．（1）（xx京皖春，7）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120（如圖所示），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ） A．π B．π C．π D．π （2）（xx全國(guó)文，3）若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（ ） 圖 A．3π B．3π C．6π D．9π 解析：（1）如圖所示，該旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐C—ADE與圓錐B—ADE體積之差，又∵求得AB=1。 ∴，答案D。 （2）∵S＝absinθ，∴a2sin60＝， ∴a2＝4，a＝2，a=2r， ∴r＝1，S全＝2πr＋πr2＝2π＋π＝3π，答案A。 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)識(shí)圖、想圖、畫(huà)圖的角度考查了空間想象能力。而對(duì)空間圖形的處理能力是空間想象力深化的標(biāo)志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。 例14．（xx全國(guó)文，12）如圖所示，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 解析：如圖所示，由題意知，πr2h＝πR2h， 圖 ∴r＝． 又△ABO∽△CAO， ∴，∴OA2＝rR＝， ∴cosθ＝，答案為D。 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查柱體、錐體的體積公式及靈活的運(yùn)算能力。 題型8：球的體積、表面積 例15．已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積。 解：設(shè)截面圓心為，連結(jié)，設(shè)球半徑為， 則， 在中，， ∴， ∴， ∴。 點(diǎn)評(píng)： 正確應(yīng)用球的表面積公式，建立平面圓與球的半徑之間的關(guān)系。 例16．如圖所示，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。 解析：如圖，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。 在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a, ∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。 由正弦定理，得 =2r,∴r=a。 又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC， ∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a， ∴OO′=R － a=d=,(R－a)2=R2 – (a)2，解得R=a, ∴S球=4πR2=3πa2。 點(diǎn)評(píng)：本題也可用補(bǔ)形法求解。將P—ABC補(bǔ)成一個(gè)正方體，由對(duì)稱性可知，正方體內(nèi)接于球，則球的直徑就是正方體的對(duì)角線，易得球半徑R=a,下略。 題型9：球的面積、體積綜合問(wèn)題 例17．（xx四川文，10）如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是（ ） A． B． C． D． （2）半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為，求球的表面積和體積。 解析：（1）如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面積是，選D。 （2）作軸截面如圖所示， ，， 設(shè)球半徑為， 則 ∴， ∴，。 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查球截面的性質(zhì)以及球面積公式，解題的關(guān)鍵是將多面體的幾何要素轉(zhuǎn)化成球的幾何要素。 例18．（1）表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積。 （2）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，球O是內(nèi)切球，球O1是與正四面體的三個(gè)面和球O都相切的一個(gè)小球，求球O1的體積。 解：（1）設(shè)球半徑為，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為， 則作軸截面如圖，，， 又∵，∴， ∴，∴， ∴ （2）如圖，設(shè)球O半徑為R，球O1的半徑為r，E為CD中點(diǎn)，球O與平面ACD、BCD切于點(diǎn)F、G，球O1與平面ACD切于點(diǎn)H 由題設(shè) ∵　△AOF∽△AEG ∴　，得 ∵　△AO1H∽△AOF ∴ ，得 ∴　 點(diǎn)評(píng)：正四面體的內(nèi)切球與各面的切點(diǎn)是面的中心，球心到各面的距離相等。 題型10：球的經(jīng)緯度、球面距離問(wèn)題 例19．（1）我國(guó)首都靠近北緯緯線，求北緯緯線的長(zhǎng)度等于多少？（地球半徑大約為） （2）在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的截面的距離。 解：（1）如圖，是北緯上一點(diǎn)，是它的半徑， ∴， 設(shè)是北緯的緯線長(zhǎng)， ∵， ∴ 答：北緯緯線長(zhǎng)約等于． （2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的截面為⊙， 設(shè)球心為，連結(jié)，則平面， ∵， ∴， 所以，球心到截面距離為． 例20．在北緯圈上有兩點(diǎn)，設(shè)該緯度圈上兩點(diǎn)的劣弧長(zhǎng)為（為地球半徑），求兩點(diǎn)間的球面距離。 解：設(shè)北緯圈的半徑為，則，設(shè)為北緯圈的圓心，， ∴，∴， ∴，∴， ∴中，， 所以，兩點(diǎn)的球面距離等于． 點(diǎn)評(píng)：要求兩點(diǎn)的球面距離，必須先求出兩點(diǎn)的直線距離，再求出這兩點(diǎn)的球心角，進(jìn)而求出這兩點(diǎn)的球面距離。 五．思維總結(jié) 1．正四面體的性質(zhì) 設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)正四面體的 (1)全面積：S全=a2； (2)體積：V=a3； (3)對(duì)棱中點(diǎn)連線段的長(zhǎng)：d=a； (4)內(nèi)切球半徑：r=a； (5)外接球半徑 R=a； (6)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值(等于正四面體的高)。 2．直角四面體的性質(zhì) 有一個(gè)三面角的各個(gè)面角都是直角的四面體叫做直角四面體.直角四面 體有下列性質(zhì)： 如圖，在直角四面體AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c。 則：①不含直角的底面ABC是銳角三角形； ②直角頂點(diǎn)O在底面上的射影H是△ABC的垂心； ③體積 V=abc； ④底面△ABC=； ⑤S2△ABC=S△BHCS△ABC； ⑥S2△BOC=S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦=++; ⑧外切球半徑 R=； ⑨內(nèi)切球半徑 r= 3．圓錐軸截面兩腰的夾角叫圓錐的頂角. ①如圖，圓錐的頂角為β，母線與下底面所成角為α，母線為l，高為h，底面半徑為r，則 sinα=cos = ， α+=90 cosα=sin = . ②圓臺(tái) 如圖，圓臺(tái)母線與下底面所成角為α，母線為l，高為h，上、下底面半徑分別為r ′、r，則h=lsinα，r-r′=lcosα。 ③球的截面 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面. (1)過(guò)球心的截面截得的圓叫做球的大圓；不經(jīng)過(guò)球心的截面截得的圓叫做球的小圓； (2)球心與截面圓圓心的連線垂直于截面； (3)球心和截面距離d,球半徑R，截面半徑r有關(guān)系： r=. 4．經(jīng)度、緯度： 經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓； 緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓； 經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與經(jīng)線及軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)。 緯度：某地的緯度就是指過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)。 5. 兩點(diǎn)的球面距離： 球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離 兩點(diǎn)的球面距離公式：（其中R為球半徑，為A,B所對(duì)應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）