2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（二）教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（二）教案 北師大版必修4一、教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 二、教學(xué)重點：平面向量基本定理.教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.三、授課類型：新授課四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=2運算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.（二）、探究新知平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2.探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量1思考：是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？2教師引導(dǎo)學(xué)生分析ONBMMCM：設(shè)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2.注意幾個問題： 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 這個定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一確定的數(shù)量.同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.（三）、講解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tR)用，表示. （2）設(shè)不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.（四）、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e1+2e2，則a與e1_，a與e2_(填共線或不共線).（五）、小結(jié)：1、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2.2、注意幾個問題 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 這個定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一確定的數(shù)量.同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.(六)、課后作業(yè)：見P100練習(xí)1、2題.1、1kg的重物在兩根細(xì)繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細(xì)繩與水平線分別成30, 60角，問兩細(xì)繩各受到多大的力？解：將重力在兩根細(xì)繩方向上分解，兩細(xì)繩間夾角為90P1PP23060=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30=cos60=1=0.5 (kg)=cos30=1=0.87 (kg) 即兩根細(xì)繩上承受的拉力分別為0.5 kg和0.87 kg2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、 如圖，在ABC中，=, =，AD為邊BC的中線，G為ABC的重心，求向量DABMCMab 解法1：=, = 則=+=+而=DAEMCMabBMFMGM=+ 解法2：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F AEFABC = = = =+=+五、教課反思：