2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案1 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案1 新人教A版選修1-1 [教學(xué)目的] 1.了解導(dǎo)數(shù)形成的背景、思想和方法;正確理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義; 2.使學(xué)生在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率,建立導(dǎo)數(shù)的概念;掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法 3.在教師指導(dǎo)下,讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索導(dǎo)數(shù)概念的形成過程,鍛煉運(yùn)用分析、抽象、歸納、總結(jié)形成數(shù)學(xué)概念的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。 [教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)的概念是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn) [教學(xué)方法]講授啟發(fā),自學(xué)演練。 [授課類型]:新授課 [課時(shí)安排]:1課時(shí) [教 具]:多媒體、實(shí)物投影儀 [教學(xué)過程] 一、復(fù)習(xí)提問(導(dǎo)數(shù)定義的引入) 1.什么叫瞬時(shí)速度?(非勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻t0的速度) 2.怎樣求非勻速直線運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻t0的速度? 在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中,如果我們知道運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度(單位:)與起跳后的時(shí)間(單位:)存在關(guān)系,那么我們就會(huì)計(jì)算任意一段的平均速度,通過平均速度來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),但用平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,那么如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢?問題:2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是多少? (2)新課 我們現(xiàn)在會(huì)算任意一段的平均速度,先來觀察一下2秒附近的情況。先計(jì)算2秒之前的時(shí)間段內(nèi)的平均速度,請同學(xué)們完成表格1左邊部分,(事先準(zhǔn)備好的),再完成表格的右邊部分〉 表格1 表格2 時(shí),在這段時(shí)間內(nèi) 時(shí),在這段時(shí)間內(nèi) 當(dāng)0.01時(shí),13.051; 當(dāng)0.01時(shí),13.149; 當(dāng)0.001時(shí),13.095 1; 當(dāng)0.001時(shí),13.104 9; 當(dāng)0.000 1時(shí),13.099 51; 當(dāng)0.000 1時(shí),13.100 49; 當(dāng)0.000 01時(shí),13.099 951; 當(dāng)0.000 01時(shí),13.100 049; 當(dāng)0.000 001時(shí),13.099 995 1; 當(dāng)0.000 001時(shí),13.100 004 9; 。。。。。。 。。。。。。 問題:1你能描述一下你算得的這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎?(表格2) 關(guān)于這些數(shù)據(jù),下面的判斷對嗎? 2.當(dāng)趨近于0時(shí),即無論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值-13.1。 3. 靠近-13.1且比-13.1大的任何一個(gè)數(shù)都可以是某一段上的平均速度; 4. 靠近-13.1且比-13.1小的任何一個(gè)數(shù)都可以是某一段上的平均速度; 5. -13.1表示在2秒附近,運(yùn)動(dòng)員的速度大約是-13.1。 分析:秒時(shí)有一個(gè)確定的速度,2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬時(shí)速度,所以比-13.1大的數(shù)作為2秒的瞬時(shí)速度不合理,比-13.1小的數(shù)作為2秒的瞬時(shí)速度也不合理,因此,運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1。 這樣,我們就得到了2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1,現(xiàn)在我們一起回憶一下是如何得到的: 首先,算出上的平均速度=,接著觀察當(dāng)趨近于0時(shí),上式趨近于一個(gè)確定的值-13.1,這個(gè)值就是運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。為了表述方便,我們用 表示“當(dāng),趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值-13.1”。 思考:當(dāng)趨近于0時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢? 結(jié)論:當(dāng)趨近于0時(shí),即無論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值. 從物理的角度看,時(shí)間間隔無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于史的瞬時(shí)速度,因此,運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是 為了表述方便,我們用 表示“當(dāng),趨近于0時(shí),平均速度趨近于定值” 小結(jié):局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時(shí)速度,然后通過取極限,從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。 3.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何表示? 導(dǎo)數(shù)的定義(板書) 函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是, 我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或, 即=。例如:2秒時(shí)的瞬時(shí)速度可以表示為或。 附注:①導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率; ②定義的變化形式:=; =;=; ,當(dāng)時(shí),,所以 ③求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟:“一差;二比;三極限”。 三.典例分析 例1.(1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). 分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2, 再求再求 解:法一(略); 法二: (2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù). 解: 例2.(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第時(shí),原油的溫度(單位:)為,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義. 解:在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義, 所以;同理可得: 在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升. 注:一般地,反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況. 17世紀(jì),力學(xué)、航海、天文等方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,這些發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了新的要求,它們突出地表現(xiàn)為四類問題,其中的兩類問題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生:一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度;二是求已知曲線的切線。 由導(dǎo)數(shù)的定義,我們知道,高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度;氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。 實(shí)際上,導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率,如效率、點(diǎn)密度、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 的增長率等等。下面我們來看一個(gè)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 四.課堂練習(xí) 1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為. 2.求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù). 3.例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義. 五、小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生是由于17世紀(jì)力學(xué)、天文學(xué)等的飛速發(fā)展,對數(shù)學(xué)提出的要求,主要是兩類問題:一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度;二是求已知曲線的切線; 2.導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率; 3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式:=。 4. 求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟:“一差;二比;三極限” 六、布置作業(yè) 教科書習(xí)題1.1A組1,2,3,4,5。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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