2019-2020年高中數(shù)學《1.3 算法案例》教案3 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《1.3 算法案例》教案3 新人教A版必修3 導入新課 情境導入 在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛臁⒁荒晔€月、一小時六十分的歷法.今天我們來學習一下進位制. 推進新課 新知探究 提出問題 （1）你都了解哪些進位制？ （2）舉出常見的進位制. （3）思考非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法. （4）思考十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)及非十進制之間的轉(zhuǎn)換方法. 活動：先讓學生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路． 討論結(jié)果： （1）進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一，就是二進制；滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六十進一，就是六十進制等等.也就是說：“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)（都是大于1的整數(shù)）就是幾. （2）在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法. （3）十進制使用0~9十個數(shù)字.計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾，就表示幾個一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個十；接著依次是百位、千位、萬位…… 例如：十進制數(shù)3 721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一.于是，我們得到下面的式子： 3 721=3103+7102+2101+1100. 與十進制類似，其他的進位制也可以按照位置原則計數(shù).由于每一種進位制的基數(shù)不同，所用的數(shù)字個數(shù)也不同.如二進制用0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字. 一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式 anan-1…a1a0（k）（0＜an＜k，0≤an-1，…，a1，a0＜k). 其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，如 110 011（2）=125+124+023+022+121+120， 7 342（8）=783+382+481+280. 非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面的式子值即可： anan-1…a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+…+a1k+a0. 第一步：從左到右依次取出k進制數(shù)anan-1…a1a0(k)各位上的數(shù)字，乘以相應的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減到0，即ankn,an-1kn-1,…,a1k,a0k0； 第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應的十進制數(shù). （4）關(guān)于進位制的轉(zhuǎn)換，教科書上以十進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進制和其他進制之間的轉(zhuǎn)換.這樣做的原因是，計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出. 1十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù) 把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)的算法“除k取余法”. 2非十進制之間的轉(zhuǎn)換 一個自然的想法是利用十進制作為橋梁.教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先由二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進制數(shù). 應用示例 思路1 例1 把二進制數(shù)110 011(2)化為十進制數(shù). 解：110 011(2)=125+124+023+022+121+120=132+116+12+1=51. 點評：先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結(jié)果. 變式訓練 設(shè)計一個算法，把k進制數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b. 算法分析：從例1的計算過程可以看出，計算k進制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字ai與ki-1的乘積aiki-1，再將其累加，這是一個重復操作的步驟.所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法. 算法步驟如下： 第一步，輸入a，k和n的值. 第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1. 第三步，b=b+aiki-1，i=i+1. 第四步，判斷i＞n是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步. 第五步，輸出b的值. 程序框圖如下圖： 程序： INPUT “a,k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^（i-1） a=a\\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i＞n PRINT b END 例2 把89化為二進制數(shù). 解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體計算方法如下： 因為89=244+1，44=222+0， 22=211+0， 11=25+1， 5=22+1， 2=21+0， 1=20+1， 所以 89=2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1 =2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1 =…=126+025+124+123+022+021+120 =1 011 001(2). 這種算法叫做除2取余法，還可以用下面的除法算式表示： 把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1 011 001(2). 上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法. 變式訓練 設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除k取余法”. 算法分析：從例2的計算過程可以看出如下的規(guī)律： 若十制數(shù)a除以k所得商是q0，余數(shù)是r0，即a=kq0+r0，則r0是a的k進制數(shù)的右數(shù)第1位數(shù). 若q0除以k所得的商是q1，余數(shù)是r1，即q0=kq1+r1，則r1是a的k進制數(shù)的左數(shù)第2位數(shù). …… 若qn-1除以k所得的商是0，余數(shù)是rn，即qn-1=rn，則rn是a的k進制數(shù)的左數(shù)第1位數(shù). 這樣，我們可以得到算法步驟如下： 第一步，給定十進制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k. 第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r. 第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列. 第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù). 程序框圖如下圖： 程序： INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END 思路2 例1 將8進制數(shù)314 706(8)化為十進制數(shù)，并編寫出一個實現(xiàn)算法的程序. 解：314 706(8)=385+184+483+782+081+680=104 902. 所以，化為十進制數(shù)是104 902. 點評：利用把k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一般方法就可以把8進制數(shù)314 706(8)化為十進制數(shù). 例2 把十進制數(shù)89化為三進制數(shù)，并寫出程序語句. 解：具體的計算方法如下： 89=329+2， 29=39+2， 9=33+0， 3=31+0， 1=30+1， 所以:89(10)=10 022(3). 點評：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所得的商，然后按倒序的順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可. 知能訓練 將十進制數(shù)34轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)． 分析：把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，用2反復去除這個十進制數(shù)，直到商為0，所得余數(shù)（從下往上讀）就是所求． 解： 即34(10)=100 010(2) 拓展提升 把1 234(5)分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)和八進制數(shù)． 解：1 234(5)=153+252+35+4＝194． 則1 234(5)=302(8) 所以，1 234(5)=194＝302(8) 點評：本題主要考查進位制以及不同進位制數(shù)的互化．五進制數(shù)直接利用公式就可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；五進制數(shù)和八進制數(shù)之間需要借助于十進制數(shù)來轉(zhuǎn)化． 課堂小結(jié) （1）理解算法與進位制的關(guān)系. （2）熟練掌握各種進位制之間轉(zhuǎn)化. 作業(yè) 習題1.3A組3、4. 設(shè)計感想 計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時，計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出.因此學好進位制是非常必要的，另外，進位制也是高考的重點，本節(jié)設(shè)置了多種題型供學生訓練，所以這節(jié)課非常實用.