2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案（3） 湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案（3） 湘教版必修2教學(xué)目的：1理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義；2會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間；3掌握正弦函數(shù)yAsin(x)的周期及求法教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1y=sinx，xR和y=cosx，xR的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線 2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0， 2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)yxo1-1y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) 3定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R或(，)，分別記作： ysinx，xR ycosx，xR4值域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是1，1其中正弦函數(shù)y=sinx,xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最小值1而余弦函數(shù)ycosx，xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時(shí)，取得最小值15周期性一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界；2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)）3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是26奇偶性ysinx為奇函數(shù)，ycosx為偶函數(shù)正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱7單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1二、講解范例：例1 求下列函數(shù)的周期：(1)y3cosx，xR；(2)ysin2x，xR；(3)y2sin(x)，xR解：(1)ycosx的周期是2只有x增到x2時(shí)，函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn)y3cosx，xR的周期是2(2)令Z2x，那么xR必須并且只需ZR，且函數(shù)ysinZ，ZR的周期是2即Z22x22(x)只有當(dāng)x至少增加到x，函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn)ysin2x的周期是(3)令Zx，那么xR必須并且只需ZR，且函數(shù)y2sinZ，ZR的周期是2，由于Z2(x)2 (x4)，所以只有自變量x至少要增加到x4，函數(shù)值才能重復(fù)取得，即T4是能使等式2sin (xT)2sin(x)成立的最小正數(shù)從而y2sin(x)，xR的周期是4從上述可看出，這些函數(shù)的周期僅與自變量x的系數(shù)有關(guān)一般地，函數(shù)yAsin(x)，xR及函數(shù)yAcos(x)，xR(其中A、為常數(shù)，且A0，0)的周期T根據(jù)這個(gè)結(jié)論，我們可以由這類函數(shù)的解析式直接寫出函數(shù)的周期，如對(duì)于上述例子：(1)T2，(2)T，(3)T24例2不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin()sin()；(2)cos()cos()解：(1)且函數(shù)ysinx，x，是增函數(shù)sin()sin()即sin()sin()0(2)cos()coscoscos()coscos0且函數(shù)ycosx，x0，是減函數(shù)coscos即coscos0cos()cos()0例3 求函數(shù)y的值域解：由已知：cosxcosx1()213y22y802yymax，ymin2例4f(x)sinx圖象的對(duì)稱軸是 解：由圖象可知：對(duì)稱軸方程是：xk(kZ)例5 (1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin(2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解：(1)函數(shù)ysinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kx2k (kZ)函數(shù)ysin(x)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kx2k 即2kx2k(kZ)為所求(2)y3sin(2x)3sin(2x)由2k2x2k得kxk (kZ)為所求或：令u2x，則u是x的減函數(shù)又ysin在2k，2k(kZ)上為增函數(shù)，原函數(shù)y3sin(2x)在區(qū)間2k，2k上遞減設(shè)2k2x2k解得kxk(kZ)原函數(shù)y3sin(2x)在k，k(kZ)上單調(diào)遞減三、課堂練習(xí)：1函數(shù)ycos2（x）sin2（x）1是( )A奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C奇函數(shù)且是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )Ax Bx Cx Dx3設(shè)條件甲為“yAsin(x)是偶函數(shù)”，條件乙為“”，則甲是乙的( )A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期為 5函數(shù)ysin2xtanx的值域?yàn)?6函數(shù)yxsinx，x0，的最大值為( )A0 B 1 C D 7求函數(shù)y2sin22x4sin2xcos2x3cos22x的最小正周期8求函數(shù)f（x）sin6xcos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值9已知f（x），問x在0，上取什么值時(shí)，f（x）取到最大值和最小值參考答案：1A 2A 3B 4 50，2 6C 7 8 函數(shù)最大值為1 函數(shù)最小值為9x時(shí)，f(x)取到最小值；x時(shí)，f(x)取到最大值3四、小結(jié) 在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，忽略復(fù)合函數(shù)的條件，是同學(xué)們解題中常發(fā)生的錯(cuò)誤五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：