2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點] 1．對數(shù)的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 2．兩類特殊對數(shù) 名稱 定義 符號 常用對數(shù) 以10為底的對數(shù) lgN 自然對數(shù) 以e為底的對數(shù) lnN 3.對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 當(dāng)a>0，a≠1時，ax＝N?x＝logaN. 4．對數(shù)的基本性質(zhì) 性質(zhì)1 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 性質(zhì)2 1的對數(shù)是0，即loga1＝0(a>0，且a≠1) 性質(zhì)3 底數(shù)的對數(shù)是1，即logaa＝1(a>0，且a≠1) [小問題大思維] 1．任何指數(shù)式都能轉(zhuǎn)化為對數(shù)嗎？ 提示：不能．如(－3)2＝9就不能直接寫成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1時，才有ax＝N?x＝logaN 2．式子alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立嗎？為什么？ 提示：此式稱為對數(shù)恒等式．設(shè)ab＝N，則b＝logaN， ∴ab＝alogaN＝N. 3．指數(shù)式ax＝N和對數(shù)式x＝logaN有何區(qū)別和聯(lián)系(其中a>0且a≠1)? 提示：二者本質(zhì)是一樣的，都是a、x、N之間的關(guān)系式；但二者之間突出的重點不一樣，指數(shù)式ax＝N中突出的是指數(shù)冪N，而對數(shù)式x＝logaN中突出的是對數(shù)x. 對數(shù)概念的理解 [例1]　求下列各式中x的取值范圍： (1)log(2x－1)(x＋2)； (2)log(x2＋1)(－3x＋8)． [自主解答]　(1)因為真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，所以， 解得x>且x≠1. 即x的取值范圍是{x|x>且x≠1}； (2)因為底數(shù)x2＋1>0，且x2＋1≠1，所以x≠0；又因為－3x＋8>0，所以x<，綜上可知x<，且x≠0.即x的取值范圍是{x|x<且x≠0}． 在本例(2)中，若底數(shù)與真數(shù)中的式子互換，即log(－3x＋8)(x2＋1)，則x的取值范圍又如何？ 解：因為底數(shù)－3x＋8>0且－3x＋8≠1， 所以x<且x≠.又因為x2＋1>0，所以x∈R. 綜上可知：x的取值范圍是{x|x<且x≠}．　　　　 —————————————————— 解決對數(shù)式有意義的題時，只要注意滿足底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0，然后解不等式即可. ———————————————————————————————————————— 1．求使得對數(shù)log(x－3)(6－x)有意義的x的取值范圍． 解：依題意得， 解得30，且a≠1)?f(x)＝1； logaf(x)＝1(a>0，且a≠1)?f(x)＝a； logf(x)m＝n(m>0，m，n為常數(shù))? (2)有關(guān)“底數(shù)”和“1”的對數(shù)，可利用對數(shù)的性質(zhì)求出其值為“1”和“0”，化為常數(shù)，有利于簡化計算. ———————————————————————————————————————— 3．求下列各式中x的值． (1)logx27＝； (2)log8x＝－； (3)x＝log27. 解：(1)∵x＝27， ∴x＝(27) ＝32＝9. (2)x＝8＝2－2＝. (3)x＝log27；27x＝. ∴33x＝3－2.∴x＝－. 解題高手 易錯題 審題要嚴(yán)，做題要細(xì)，一招不慎，滿盤皆輸，試試能否走出迷宮！　 已知logx9＝2，求x的值． [錯解]　∵logx9＝2，∴x2＝9，x＝3. [錯因]　錯解中，忽視了底數(shù)a>0.導(dǎo)致出現(xiàn)增根． [正解]　∵logx9＝2，∴x2＝9，x＝3. 又∵x>0，且x≠1， ∴x＝3. 1．log5b＝2，化為指數(shù)式是(　　) A．5b＝2　　　　　　　　　 B．b5＝2 C．52＝b D．b2＝5 答案：C 2．在b＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>5或a<2 B．20，a2＝，則loga＝________. 解析：∵a>0，且a2＝，∴a＝. ∴l(xiāng)og＝1. 答案：1 6．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式： (1) πx＝8；(2)logx64＝－6； (3)lg1 000＝3. 解：(1)由πx＝8，得x＝logπ8； (2)由logx64＝－6，得x－6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000. 一、選擇題 1．已知logx8＝3，則x的值為(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：由logx8＝3，得x3＝8，∴x＝2. 答案：B 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B. C. D. 解析：∵2log3x＝＝2－2. ∴l(xiāng)og3x＝－2. ∴x＝3－2＝. 答案：D 3．若logx＝z則(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7x D．y＝z7x 解析：由logx＝z得：xz＝，y＝x7z. 答案：B 4．log5[log3(log2x)]＝0，則x等于(　　) A. B. C. D. 解析：∵log5[log3(log2x)]＝0， ∴l(xiāng)og3(log2x)＝1， ∴l(xiāng)og2x＝3. ∴x＝23＝8. ∴x＝8＝＝＝. 答案：C 二、填空題 5．log6[log4(log381)]＝________. 解析：設(shè)log381＝x，則3x＝81＝34， ∴x＝4，∴原式＝log6[log44]＝log61＝0. 答案：0 6．log＝________. 解析：設(shè)log＝x，則()x＝＝()－3， ∴x＝－3.∴l(xiāng)og＝－3. 答案：－3 7．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x＝________. 解析：由?x＝log32，無解． 答案：log32 8．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________. 解析：∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n， ∴an＝3，∴a2m＋n＝a2man＝43＝12. 答案：12 三、解答題 9．求下列各式中x. (1)log2x＝－； (2)log5(log2x)＝0. 解：(1)x＝2＝() (2)log2x＝1，x＝2. 10．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值． 解：原函數(shù)式可化為 f(x)＝lga(x＋)2－＋4lga. ∵f(x)有最大值3，∴l(xiāng)ga<0，且－＋4lga＝3， 整理得4(lga)2－3lga－1＝0， 解之得lga＝1或lga＝－. 又∵lga<0，∴l(xiāng)ga＝－.∴a＝10.