2019-2020年高中數(shù)學 第2章2.2 從位移的合成到向量的加法導學案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第2章2.2 從位移的合成到向量的加法導學案 北師大版必修4 【學習目標】1.掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和； 2.掌握向量加法的交換律和結合律，并會運用它們來進行向量運算； 3.掌握向量的減法，會利用向量減法的三角形法則來求兩個向量的差。 【學習重點】理解向量加法的概念 【學習難點】對向量加法和減法的定義的理解 【知識銜接】 1.什么是向量的三角形法則？ 2.什么是向量的平行四邊形法則？ 【探究新知】 閱讀教材思考：已知 向量，，怎樣求作？ 這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運算呢？ 1.用“相反向量”定義向量的減法 ①“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量；記作 -a ②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 2.用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b 3.請同學們自己解決思考題： 的作法： 方法:已知向量、，在平面內任取一點O，作，則。即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量 小結： 討論：如右圖，∥時，怎樣作出呢？ 例題講評 例3.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。 A B C b a d c D O 解： A B D C 例4.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，. 解： 變式一：當a, b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|） 變式二：當a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直） 【鞏固練習】 【學后反思】 【作業(yè)布置】 1.如圖，已知向量a、b、c不共線，求作向量a-b-c。 2. （選作）證明：對于任意給定的向量都有并說明什么時候取等號？ 提示：可用例4的圖當、不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得 、 即