2019-2020年高中數(shù)學 10.1《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》教案 舊人教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 10.1《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》教案 舊人教版必修 ●課時安排 2課時 ●從容說課 (1)本小節(jié)內(nèi)容是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理這兩個關(guān)于計數(shù)的基本原理. (2)本小節(jié)的教學要求：使學生正確理解分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的含義；正確運用分類計數(shù)與分步計數(shù)原理解決一些簡單問題；了解基本原理在生產(chǎn)生活實際中的應用. (3)本小節(jié)在教材中的地位：分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是人們在大量實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律.它們不僅是推導排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法貫穿在解決本章應用問題的始終.學生對這兩個原理的掌握和應用，成為學好本章的一個關(guān)鍵. (4)本小節(jié)重難點：本小節(jié)的重點是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理；本小節(jié)的難點是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的理解和應用. (5)對本小節(jié)重難點的處理：在分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的教學過程中，應啟發(fā)學生由特殊情形歸納出一般原理，引導學生通過尋求兩個原理的區(qū)別來理解原理，并使學生認識到應用原理的關(guān)鍵是分類、分步標準的確定. (6)教學中應注意的問題：對于容易混淆的概念設(shè)計針對性例題幫助學生辨析；對于重復排列問題，不在知識上延伸，但注重兩個基本原理的應用. 10.1.2 基本原理應用 ●教學目標 （一）教學知識點 1.分類計數(shù)原理. 2.分步計數(shù)原理. （二）能力訓練要求 1.進一步熟悉分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的內(nèi)容. 2.歸納總結(jié)分類或分步標準的確定. 3.正確運用兩個基本原理分析、解決一些實際應用題. 4.了解基本原理在實際生產(chǎn)、生活中的應用. 5.提高分析、解決問題的能力. （三）德育滲透目標 通過了解基本原理在生產(chǎn)、生活實際中的應用，使得學生認識數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系，增強在現(xiàn)實生活中面對復雜的事物和現(xiàn)象時作出正確分析和準確判斷的能力. ●教學重點 基本原理的應用. ●教學難點 分類或分步標準的確定及基本原理的正確運用. ●教學方法 啟發(fā)式 啟發(fā)學生認識到基本原理應用的關(guān)鍵是分類、分步標準的確定，然后在確定的標準下分類或分步. 另外，體現(xiàn)基本原理應用的題目還可以結(jié)合生活經(jīng)驗，從實際出發(fā)，把事物發(fā)展的根本規(guī)律作為考慮問題的切入點，也可幫助學生理清頭緒，達到正確運用原理的目的. ●教具準備 投影片兩張. 第一張：兩個基本原理（記作10.1.2 A） 第二張：本節(jié)例題（記作10.1.2 B） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)課，我們一起學習了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并簡單接觸了兩個基本原理的應用. 下面，我們大家先回顧一下兩個基本原理的基本內(nèi)容.（給出投影片10.1.2 A） 分類或分步標準的確定是基本原理應用的關(guān)鍵，下面，我們通過例題評析來進一步體會基本原理的應用. Ⅱ.講授新課 ［師］同學們，我們先來看例1（本節(jié)例題依次以投影片給出）. ［例1］四個人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？ ［師生共析］我們可排出所有的分配方案： （1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙； （2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； （3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲. 由分類計數(shù)原理，共有3+3+3=9種. 另外，此題也可分步解決： 第一步：甲取一張，有3種取法； 第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法； 第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法； 第四步：最后一人取，只有一種取法. 由分步計數(shù)原理得不同取法有３３１１=9種. ［師］若采用分步的思路，必須注意順序.第一步中，甲若取走乙卡，第二步由乙取，則有3種取法.若由剩余三人中的一人取，則很難斷定是3種還是2種取法，從而給解題帶來一定的麻煩. ［例2］5張1元幣、4張1角幣、1張5分幣，2張2分幣，可組成多少種不同的幣值（一張不取，即0元0角0分不計在內(nèi)）？ 分析：此題若分類，則情形較多，不易排除重復，若分步組合，則思路較為清晰，但應排除0元0角0分的情況. 解：分為三種幣值的不同組合： 元：0元，1元，2元，3元，4元，5元； 角：0角，1角，2角，3角，4角； 分：0分，2分，4分，5分，7分，9分. 然后分三步進行： 第一步：從元中選取有6種取法； 第二步：從角中選取有5種取法； 第三步：從分中選取有6種取法. 由分步計數(shù)原理可得6５６=180. 但應除去0元0角0分這種情況，故有不同幣值180-1=179（種）. ［師］接下來，我們通過課堂練習進一步熟悉基本原理的應用. Ⅲ.課堂練習 課本P83練習 4.解：分四步： 每步都可從0～9之間選取，有10種取法. 由分步計數(shù)原理，共有不同號碼10１０１０１０=10000(個）. 5.解：分兩步： 第一步：從5位同學中選1名組長，有5種不同的選法； 第二步：從剩下的4位同學中選1名副組長，有4種不同的選法. 由分步計數(shù)原理，共有54=20(種）. 補充題： 1.現(xiàn)要排一份5天的值班表，每天有1個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？ 解：分五步進行： 第一步：先排第一天，可排5人中的任一個，有5種排法； 第二步：再排第二天，此時不能排第一天的人，有4種排法； 第三步：再排第三天，此時不能排第二天的人，仍有4種排法； 第四步：同理有4種排法； 第五步：同理有4種排法. 由分步計數(shù)原理可得不同排法有5４４４４=1280種. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，要求大家進一步熟悉基本原理的應用，正確運用兩個基本原理分析解決應用題，提高分析、解決問題的能力，體會數(shù)學知識在實際生產(chǎn)生活中的應用. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P83習題10.1 4.解：分三類完成： 第一類：有3種不同選擇； 第二類：有1種選擇； 第三類：分兩步，第一步有兩種選擇；第二步也有兩種選擇， 由分步計數(shù)原理第三類有22=4種. 再由分類計數(shù)原理共有3+1+4=8種不同線路. 5.解：（1）分兩步完成： 第一步：確定橫坐標，有6種選擇； 第二步：確定縱坐標，有6種選擇. 由分步計數(shù)原理可得不同點有66=36個. （2）分兩步完成： 第一步：確定斜率有4種選擇; 第二步：確定截距有4種選擇. 由分步計數(shù)原理可得44=16條不同直線. 6.解：（1）分四步完成： 每一個同學都有3種選擇，由分步計數(shù)原理可得3３３３=34. 故不同的報名方法是34種. (2)分三步完成： 每一班都是從5個風景點中任選一個，都有5種選法. 由分步計數(shù)原理得5５５=53. 故不同選法是53. (二）1.預習課本P84～P87. 2.預習提綱 （1）有關(guān)排列的基本概念有哪些？ （2）排列數(shù)公式的推導體現(xiàn)了怎樣的研究問題的方法？ （3）運用科學計算器如何進行階乘等運算. （4）對排列的概念，你自己如何理解？ ●板書設(shè)計 10.1.2 基本原理應用 Ⅰ.分類計數(shù)原理 例1 例2 Ⅱ.分步計數(shù)原理 解答過程 解答過程 學生練習1 練習2 練習3