2019-2020年高中數學 第一章 概率與統(tǒng)計(第1課)離散型隨機變量的分布列(1)教案 湘教版選修2.doc

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2019-2020年高中數學 第一章 概率與統(tǒng)計(第1課)離散型隨機變量的分布列(1)教案 湘教版選修2 教學目的： 1了解隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義，并能說明隨機變量取的值所表示的隨機試驗的結果 2．通過本課的學習，能舉出一些隨機變量的例子，并能識別是離散型隨機變量，還是連續(xù)型隨機變量 教學重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義 教學難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎上，學習隨機變量和統(tǒng)計的一些知識．學習這些知識后，我們將能解決類似引言中的一些實際問題 教學過程： 一、復習引入： 展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學?？捎糜嬎銠C制作好課件輔助教學)，激發(fā)學生的求知欲 某人射擊一次，可能出現命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結果，即可能出現的結果可能由0，1，……10這11個數表示； 某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現的結果可以由0，1，2，3，4這5個數表示 在這些隨機試驗中，可能出現的結果都可以用一個數來表示．這個數在隨機試驗前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中，結果是否不變? 觀察，概括出它們的共同特點 二、講解新課： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取（0，30]內的一切值 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 注意：（1）有些隨機試驗的結果雖然不具有數量性質，但可以用數量來表達如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上 （2）若是隨機變量，是常數，則也是隨機變量 三、講解范例： 例1． 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果 (1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現從該袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數ξ； (2)某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數η 解：(1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3； ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為ξ，試問：“ξ> 4”表示的試驗結果是什么？ 答：因為一枚骰子的點數可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點 例3 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量 (1)求租車費η關于行車路程ξ的關系式； (Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘? 解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5（18-15）=15． 所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘． 四、課堂練習： 1.①某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數；②長江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機變量的是（ ） A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③ ２.隨機變量的所有等可能取值為，若，則（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D．不能確定 3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D． 4.如果是一個離散型隨機變量，則假命題是( ) A. 取每一個可能值的概率都是非負數；B. 取所有可能值的概率之和為1； C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和； D. 在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和 答案：1.B 2.C 3.B 4.D 五、小結 ：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念 隨機變量ξ是關于試驗結果的函數，即每一個試驗結果對應著一個實數；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數)也是隨機變量 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記：