2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 雙曲線的標準方程教案 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 雙曲線的標準方程教案 蘇教版選修2-1教學(xué)目標1.了解雙曲線的標準方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。教學(xué)重點、難點重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。難點：用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓教師要強調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點、的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2橢圓的標準方程是什么？焦點在x軸上的橢圓標準方程為；焦點在y軸上的橢圓標準方程為3雙曲線的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點、叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距二、雙曲線的標準方程的推導(dǎo)方程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標系 無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點，讓學(xué)生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程注意：1若常數(shù)要等于，則圖形是什么？ 2若常數(shù)要大于，能畫出圖形嗎？3定點、與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？（強調(diào)“在平面內(nèi)”）4與哪個大？（當M在雙曲線右支上時， ；當點M在雙曲線左支上時，）5點M與定點、距離的差是否就是？三、例題講解例1： 已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到、距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出思考：已知兩點、，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1），焦點在x軸上； （2），經(jīng)過點A（2，5），焦點在y軸上。例3：已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時間比在處遲2s，設(shè)聲速為 爆炸點在什么曲線上？ 求這條曲線的方程。分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關(guān)點均在同一平面內(nèi)）四、課堂訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：焦點的坐標是、，并且經(jīng)過點；經(jīng)過點和，焦點在y軸上3已知雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離。4已知雙曲線過點，且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程。思考：在ABC中，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡。