2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．2.2 函數(shù)的表示法 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 12.2 函數(shù)的表示法 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修11分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x)，xA，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)2映射設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射小問題大思維1分段函數(shù)中，分幾段就是幾個(gè)函數(shù)，對嗎？提示：不對分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只不過它的解析式是(對應(yīng)關(guān)系)是分段表示的，其圖象是由幾段圖象構(gòu)成2函數(shù)y的定義域是什么？提示：定義域?yàn)?，0)1，)3函數(shù)與映射有哪些聯(lián)系與區(qū)別？提示：(1)聯(lián)系：映射的概念是在函數(shù)的現(xiàn)代定義(集合語言定義)基礎(chǔ)上引申、拓展的；函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，反過來，要善于用映射的語言來敘述函數(shù)的問題(2)區(qū)別：函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射；而對于映射而言，A和B不一定是數(shù)集分段函數(shù)求值問題例1已知函數(shù)f(x)求f(5)，f()，f(f()的值自主解答由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f()1，22不合題意，舍去當(dāng)2a2時(shí)，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合題意當(dāng)a2時(shí)，2a13，a2符合題意綜合知，當(dāng)f(a)3時(shí)，a1或a2. 解決分段函數(shù)問題，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值；(2)若給函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得的值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍內(nèi)1已知f(x)求f(f(1)的值解：f(1)313，f(f(1)f(3)324363.分段函數(shù)的應(yīng)用例2某汽車以52 km/h的速度從A地運(yùn)行到260 km處的B地，在B地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地，試將汽車離開A地后行駛的路程s表示為時(shí)間t的函數(shù)自主解答因?yàn)?60525(h)，260654(h)，所以，當(dāng)0t5時(shí)，s52t；當(dāng)5t6.5時(shí)，s260；當(dāng)6.50時(shí)，B中對應(yīng)元素不唯一)；在D中，集合A中元素為0時(shí)，其倒數(shù)不存在，因而0在B中無對應(yīng)元素，故同樣不是映射；B符合定義答案：B解題高手易錯(cuò)題審題要嚴(yán)，做題要細(xì)，一招不慎，滿盤皆輸，試試能否走出迷宮！某農(nóng)戶計(jì)劃建一矩形羊圈，現(xiàn)有可作為圍墻的材料總長度為100米，求羊圈的面積S與長x的函數(shù)關(guān)系錯(cuò)解設(shè)羊圈的長為x米，則寬為(50x)米，由題意，得Sx(50x)故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50x)錯(cuò)因錯(cuò)解中函數(shù)關(guān)系式不完整，缺少自變量x的取值范圍正解設(shè)羊圈的長為x米，則寬為(50x)米，由題意，得Sx(50x)因?yàn)楫?dāng)自變量x取非正數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是0或負(fù)數(shù)，即羊圈的面積為0或負(fù)數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以自變量x的取值范圍為0x50.故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50x)(0x100時(shí)y1000.5(x100)0.4100.4x.答案：y5已知從集合A到集合B的映射是f1：x2x1，從B到C的映射是f2：y，則從AC的映射為_解析：由已知可得，AC的映射為x.答案：x6在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v(公里/小時(shí))的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半現(xiàn)假定車速為50公里/小時(shí)，車距恰好等于車身長，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))解：根據(jù)題意可得dkv2S.v50時(shí)，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.當(dāng)d時(shí)，可解得v25.d一、選擇題1下列集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是映射的是()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開方CAZ，BQ，f：A中的數(shù)取倒數(shù)DAR，B正實(shí)數(shù)，f：A中的數(shù)取絕對值解析：B中元素1在f下有兩個(gè)元素1與之對應(yīng)，不是映射；C中元素0無倒數(shù)，不是映射；D中元素0在B中無元素與之對應(yīng)，不是映射答案：A2已知f(x)則f(f(7)的值為()A100B10C10 D100解析：f(7)10，f(f(7)f(10)1010100.答案：A3給出下列四個(gè)對應(yīng)，其中是映射的是()解析：B項(xiàng)中M中元素2、4在N中沒有元素與之對應(yīng)；C項(xiàng)，M中元素1、2在N中對應(yīng)不唯一；D項(xiàng)，M、N中元素重復(fù)，而且，M中元素3在N中對應(yīng)不唯一答案：A4若定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)x(2x)的值域是()A(，1 B(，1)C(，) D(1，)解析：f(x)x(2x)f(x)的值域?yàn)?，1答案：A二、填空題5已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則a等于_解析：由f(a)3，當(dāng)a1時(shí)，a23，a11(舍去)當(dāng)1a2時(shí)，2a3，a(1,2)當(dāng)a2時(shí)，3，a2或am)設(shè)集合A0，t(t0)，集合Ba，b(ba)，從集合A到集合B的映射f：xy2xt，若集合B的長度比集合A的長度大5，則實(shí)數(shù)t_.解析：由于集合A和集合B均是數(shù)集，則該映射f：xy是函數(shù)，且f(x)2xt.當(dāng)xA時(shí)，f(x)的值域?yàn)閒(0)，f(t)，即t,3t，所以集合B的長度為3tt2t，又集合A的長度為t0t，則2tt5，解得t5.答案：5三、解答題9已知在函數(shù)f(x)1(2x2)(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域解：當(dāng)0x2時(shí)，f(x)11；當(dāng)2x0時(shí)，f(x)11x，f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3)10根據(jù)如圖所示的函數(shù)yf(x)的圖象，寫出函數(shù)的解析式解：當(dāng)3x1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象是一條線段，設(shè)f(x)axb(a0)將點(diǎn)(3,1)，(1，2)代入，可得a，b，即f(x)x.當(dāng)1x1時(shí)，同理可設(shè)f(x)cxd(c0)將點(diǎn)(1，2)，(1,1)代入，可得c，d，即f(x)x；當(dāng)1x2時(shí)， f(x)1.所以f(x)